Finite Group Databasebeta

← #30769398

Subgroups — #30769398

Order 17152.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—21no—
9C2×#14523988—21no—
10C2×D1072—21no—
11C2×#14523984—21no—
12#16863784—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863617—21no—
16#16863611—21no—
17#16863597—21no—
18#16863590—21no—
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863495—21no—
21C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16863196—21no—
23#16863139—21no—
24C4×D8×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761616—21no—
31C2×D536—21no—
32C2×D536—21no—
33C2×D536D411yescharacteristic
34C2×#11761613—21no—
35#14524040—21no—
36#14524039—21no—
37#14524031—21no—
38#14524030—21no—
39#14524029—41no—
40#14524026—41no—
41#14524025—41no—
42C4×Dic134D411yescharacteristic
43#14524008—21no—
44#14524005—21no—
45C4×C22⋊D67—41no—
46#14523988—42no—
47D1072—42no—
48#14523984—42no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—21no—
52#14523966—21no—
53#14523965—41no—
54#14523963—21no—
55#14523953—21no—
56C2×D8×C67D411yescharacteristic
57C4×D4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59#107×C67D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61#102×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134D811yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72Dic268—41no—
73#11761617—41no—
74#11761617—41no—
75#11761617—82no—
76#11761616—81no—
77D536—41no—
78D536—41no—
79D536—41no—
80D536—41no—
81D536—41no—
82#11761613—81no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C4⋊Dic67D811yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—41no—
94C67⋊C16—41no—
95C2×D4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97D8×C67—21no—
98D8×C67—21no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C16×C67—22no—
106C23×C67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—81no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—161no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D67—82no—
117C22⋊D67—161no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—41no—
121D268—41no—
122D268—41no—
123D268—81no—
124D268—81no—
125D268—81no—
126D268—81no—
127D268—161no—
128C4×D67—161no—
129Dic134—41no—
130Dic134—41no—
131Dic134—41no—
132C8×C67—21no—
133C8×C67—81no—
134C8×C67#13511yescharacteristic
135C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C67⋊C8—41no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67#44711yescharacteristic
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—161no—
145C2×D67—161no—
146C2×D67—161no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67#44911yescharacteristic
151C4×C67#45311yescharacteristic
152Dic67—41no—
153Dic67—41no—
154Dic67—81no—
155#12336—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—161no—
157C2×C67#162111yescharacteristic
158C2×C67#219011yescharacteristic
159C2×C67#219211yescharacteristic
160D67—161no—
161D67—321no—
162#3403—671no—
163#2250—671no—
164#2206—671no—
165#1688—671no—
166#1360—671no—
167#1338—671no—
168#1333D6711yescharacteristic, complemented
169C67#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1341no—
171C2×SD32—1341no—
172C2×D16—1341no—
173C2×D16—1341no—
174#496—1341no—
175#495—671no—
176#493—671no—
177#464—1341no—
178#463—1341no—
179#460—1341no—
180#459—1341no—
181#446—671no—
182#440—1341no—
183C4×D8C2×D6711yescharacteristic
184C4⋊C16—671no—
185#357—1341no—
186#346C2×D6711yescharacteristic
187#334C2×D6711yescharacteristic
188#331—1341no—
189C2×Q16—671no—
190C2×SD16—2681no—
191C2×SD16—1341no—
192C2×SD16—1341no—
193C2×D8—671no—
194C2×D8—1341no—
195C2×D8—1341no—
196C2×D8—1341no—
197C2×D8D26811yescharacteristic
198#127—1341no—
199#127—1341no—
200#124—2681no—
201#124—1341no—
202#124—1341no—
203#123—2681no—
204#123—2681no—
205C4×Q8—671no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—2681no—
209C4×D4—1341no—
210SD32—2682no—
211D16—2682no—
212D16—2682no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1341no—
215#107D26811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—671no—
218C4⋊C8—1341no—
219#103—1341no—
220#102—21no—
221#102—2681no—
222#102—1341no—
223#97—1341no—
224C4×C8C22×D6711yescharacteristic
225C2×Q8—671no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—1341no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—2681no—
236Q16—2681no—
237SD16—2681no—
238SD16—2681no—
239SD16—5362no—
240SD16—5361no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—2681no—
244D8—2681no—
245D8—2681no—
246D8—2681no—
247D8—2681no—
248D8—5361no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1341no—
251C2×C8D4×D6711yescharacteristic
252C2×C8C2×D26811yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—671no—
256C4⋊C4—1341no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C42—2681no—
264C42—1341no—
265C42D4×D6711yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—2681no—
268C23—41no—
269C23—2681no—
270C23—5361no—
271Q8—2681no—
272Q8—2681no—
273Q8—2681no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—2681no—
277D4—2681no—
278D4—5361no—
279D4—5361no—
280D4—5362no—
281D4—5361no—
282D4—5361no—
283D4—10721no—
284D4—10721no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—10721no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4#1452401311yescharacteristic
292C2×C4D8×D6711yescharacteristic
293C2×C4#1452407011yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2681no—
297C8#1452406511yescharacteristic
298C8#1452407111yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—5361no—
303C22—5361no—
304C22—5361no—
305C22—10721no—
306C22—10721no—
307C22—10721no—
308C22#1686353111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2681no—
313C4—2681no—
314C4—5361no—
315C4#1686354311yescharacteristic
316C4#1686356511yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—10721no—
319C2—21441no—
320C2#2255927711yescharacteristic
321C2#2256215611yescharacteristic
322C2#2256216911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1333C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1333D67
hypocenterC67#12336
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573295C2semidirect
2. #22562475C2semidirect
3. #22562244C2semidirect
4. #22559694C2semidirect
5. #22558251C2semidirect
6. #22558192C2semidirect
7. C67×#1333C2semidirect
168. #1333D67semidirect
169. C67#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732952
#225624752
#225622442
#225596942
#225582512
#225581922
C67×#13332
#1233667