Finite Group Databasebeta

← #30769399

Subgroups — #30769399

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2250C211yesmaximal, characteristic
8#16864115—21no—
9C2×#14523987—21no—
10#16863787—21no—
11#16863615—21no—
12#16863609—21no—
13#16863604—21no—
14#16863593—21no—
15#16863526C2211yescharacteristic
16#16863497—21no—
17C4×Dic268C2211yescharacteristic
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863197—21no—
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863140—21no—
22C2×SD32×C67—21no—
23C2×D16×C67—21no—
24#495×C67C2211yescharacteristic
25#493×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761616—21no—
30C2×#11761616—41no—
31#14524041—21no—
32#14524036—41no—
33#14524036—41no—
34#14524030—21no—
35#14524020—41no—
36Q8×Dic67—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134D411yescharacteristic
39D4×Dic67—21no—
40#14523999—41no—
41#14523987—42no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43#14523977D411yescharacteristic
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—21no—
47#14523968—21no—
48#14523967—21no—
49#14523964—21no—
50#14523964—41no—
51#14523953—21no—
52C2×Q16×C67D411yescharacteristic
53C2×SD16×C67—21no—
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56C2×D8×C67D411yescharacteristic
57#127×C67—21no—
58#124×C67—21no—
59SD32×C67—42no—
60D16×C67—42no—
61C2×C16×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134D811yescharacteristic
65C22×Dic67—41no—
66Dic268—21no—
67Dic268—21no—
68#11761618—81no—
69#11761616—81no—
70#11761616—82no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76Dic67⋊C4—21no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C67⋊C16—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92Q16×C67—41no—
93SD16×C67—41no—
94SD16×C67—41no—
95D8×C67—41no—
96D8×C67—41no—
97D8×C67—41no—
98D8×C67—41no—
99D8×C67—41no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C16×C67—22no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—81no—
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111D4×C67—41no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114D4×C67—81no—
115D4×C67—81no—
116D4×C67—161no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—82no—
126Dic134—41no—
127Dic134—41no—
128Dic134—41no—
129C8×C67—21no—
130C8×C67#13511yescharacteristic
131C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C67⋊C8—41no—
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67—161no—
138C22×C67—161no—
139C22×C67—161no—
140C22×C67#44711yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67#44911yescharacteristic
145C4×C67#45311yescharacteristic
146Dic67—41no—
147Dic67—41no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150#12337—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—161no—
152C2×C67—321no—
153C2×C67#162111yescharacteristic
154C2×C67#219011yescharacteristic
155C2×C67#219311yescharacteristic
156#3402—671no—
157#2250D6711yescharacteristic
158#2207—671no—
159#1688—671no—
160#1360—671no—
161#1338—671no—
162#1334—671no—
163C67#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1341no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1341no—
167C2×D16—21no—
168#497—1341no—
169#495C2×D6711yescharacteristic
170#493C2×D6711yescharacteristic
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#462—1341no—
174#460—1341no—
175#446—671no—
176#440—1341no—
177C4×Q16—671no—
178C4⋊C16—671no—
179#357—1341no—
180#346C2×D6711yescharacteristic
181#334—671no—
182#331—1341no—
183C2×Q16—671no—
184C2×Q16—1341no—
185C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—2681no—
188C2×SD16—1341no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
192C4⋊Q8—1341no—
193#127—21no—
194#126—2681no—
195#126—2681no—
196#124—21no—
197#124—1341no—
198C22⋊Q8—2681no—
199C4×Q8—671no—
200C4×Q8—1341no—
201C4×Q8—1341no—
202C4×D4—1341no—
203#117—2681no—
204SD32—42no—
205SD32—2682no—
206D16—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1341no—
209#107—671no—
210C4⋊C8—671no—
211C4⋊C8—1341no—
212C4⋊C8—1341no—
213#103—1341no—
214#103—1341no—
215#102—2681no—
216#102—1341no—
217#97—1341no—
218C4×C8C22×D6711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—671no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—41no—
228Q16—5361no—
229Q16—1341no—
230Q16—1341no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—5361no—
234SD16—5362no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—1341no—
242C2×C8D4×D6711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—671no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1341no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2681no—
256C42—2681no—
257C42—2681no—
258C42—1341no—
259C42D4×D6711yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—2681no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2681no—
267Q8—2681no—
268Q8—2681no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4—1341no—
281C2×C4—1341no—
282C2×C4#1452401111yescharacteristic
283C2×C4D8×D6711yescharacteristic
284C2×C4#1452406711yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—2681no—
287C8—5361no—
288C8#1452406211yescharacteristic
289C8#1452406711yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#1686352811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—2681no—
301C4—2681no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C4#1686353811yescharacteristic
305C4#1686356311yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#2255927111yescharacteristic
309C2#2256215311yescharacteristic
310C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2250C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2250D67
hypocenterC67#12337
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573291C2semidirect
2. #22562246C2semidirect
3. #22559690C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558192C2semidirect
6. #22558180C2semidirect
163. C67#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732912
#225622462
#225596902
#225582522
#225581922
#225581802
C67×#22502
#1233767