Finite Group Databasebeta

← #30769401

Subgroups — #30769401

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562473C211yesmaximal, characteristic
3#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864118—21no—
9C2×#14523987—21no—
10C2×#14523984—21no—
11#16863789—21no—
12#16863780C2211yescharacteristic
13#16863618—21no—
14#16863614—21no—
15#16863605—21no—
16#16863593—21no—
17#16863526C2211yescharacteristic
18#16863495—21no—
19#16863172C2211yescharacteristic
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863140—21no—
22C2×SD32×C67—21no—
23#493×C67C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#357×C67—21no—
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761617—21no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×#11761615—21no—
32C2×D536D411yescharacteristic
33#14524041—21no—
34#14524038—41no—
35#14524037—41no—
36#14524032—21no—
37#14524031—21no—
38#14524021—41no—
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40#14524008—21no—
41#14524005—21no—
42#14524000—41no—
43#14523987—42no—
44#14523984—42no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—21no—
49#14523966—21no—
50#14523964—41no—
51#14523963—21no—
52#14523953—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×D8×C67—21no—
55C2×D8×C67—21no—
56#127×C67—21no—
57C4×Q8×C67—21no—
58SD32×C67—42no—
59C2×C16×C67—21no—
60#107×C67D411yescharacteristic
61#103×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134D811yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×C4×D67—41no—
67Dic268—41no—
68#11761618—81no—
69#11761617—41no—
70#11761617—41no—
71#11761616—82no—
72#11761615—81no—
73D536—41no—
74C2×C67⋊C8—21no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67D811yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—41no—
88C67⋊C16—22no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93Q16×C67—21no—
94Q16×C67—21no—
95D8×C67—41no—
96D8×C67—41no—
97D8×C67—41no—
98D8×C67—41no—
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C16×C67—41no—
106C23×C67—81no—
107C22×D67—41no—
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110D4×C67—81no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114D4×C67—161no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—41no—
123D268—41no—
124D268—41no—
125C4×D67—82no—
126Dic134—41no—
127Dic134—41no—
128Dic134—41no—
129C8×C67—21no—
130C8×C67#13511yescharacteristic
131C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C67⋊C8—41no—
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67—161no—
135C22×C67—161no—
136C22×C67—161no—
137C22×C67#44711yescharacteristic
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C2×D67—81no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67#44911yescharacteristic
146C4×C67#45311yescharacteristic
147Dic67—41no—
148Dic67—41no—
149Dic67—81no—
150#12337—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—321no—
152C2×C67#162111yescharacteristic
153C2×C67#219011yescharacteristic
154C2×C67#219311yescharacteristic
155D67—161no—
156#3402—671no—
157#2250—671no—
158#2207D6711yescharacteristic, complemented
159#1688—671no—
160#1360—671no—
161#1338—671no—
162#1334—671no—
163C67#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1341no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1341no—
167C2×D16—1341no—
168#497—1341no—
169#495—671no—
170#493C2×D6711yescharacteristic
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#462—1341no—
174#460—1341no—
175#446—671no—
176#440—1341no—
177C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
178C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
179#357—21no—
180#346—671no—
181#334—671no—
182#331—1341no—
183C2×Q16—671no—
184C2×Q16—1341no—
185C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
186C2×SD16—2681no—
187C2×SD16—1341no—
188C2×SD16—1341no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—671no—
192C4⋊Q8—1341no—
193#127—21no—
194#126—2681no—
195#126—2681no—
196#124—1341no—
197#124—1341no—
198C22⋊Q8—2681no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—671no—
201C4×Q8—1341no—
202C4×D4—1341no—
203#117—2681no—
204SD32—42no—
205SD32—2682no—
206D16—2682no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1341no—
209#107C22⋊D6711yescharacteristic
210C4⋊C8—671no—
211C4⋊C8—1341no—
212C4⋊C8—1341no—
213#103—21no—
214#103—1341no—
215#102—2681no—
216#102—1341no—
217#97—1341no—
218C4×C8C22×D6711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—671no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1341no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—2681no—
230Q16—5361no—
231SD16—2681no—
232SD16—2681no—
233SD16—5361no—
234SD16—5362no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2681no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8—1341no—
242C2×C8D4×D6711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—671no—
250C4⋊C4—1341no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2681no—
256C42—41no—
257C42—2681no—
258C42—1341no—
259C42D4×D6711yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1342no—
262C23—81no—
263C23—2681no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2681no—
267Q8—2681no—
268Q8—2681no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—2681no—
274D4—2681no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—5362no—
280C2×C4—1341no—
281C2×C4—1341no—
282C2×C4#1452401111yescharacteristic
283C2×C4D8×D6711yescharacteristic
284C2×C4#1452406711yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—2681no—
287C8—5361no—
288C8#1452406311yescharacteristic
289C8#1452406911yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—5361no—
294C22—5361no—
295C22—5361no—
296C22#1686352811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—2681no—
302C4—2681no—
303C4—5361no—
304C4#1686353911yescharacteristic
305C4#1686356211yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—10721no—
308C2#2255927311yescharacteristic
309C2#2256215311yescharacteristic
310C2#2256217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562473C2
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#12337
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573286C2semidirect
3. #22559690C2semidirect
4. #22558253C2semidirect
5. #22558190C2semidirect
6. #22558179C2semidirect
7. C67×#2207C2semidirect
158. #2207D67semidirect
163. C67#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732862
#225624732
#225596902
#225582532
#225581902
#225581792
C67×#22072
#1233767