Finite Group Databasebeta

← #30769402

Subgroups — #30769402

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562476C211yesmaximal, characteristic
2#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523986—21no—
9C2×#14523986—21no—
10C2×#14523984—21no—
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863596—21no—
13C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
14#16863196—21no—
15#16863172C2211yescharacteristic
16#16863147C2211yescharacteristic
17#16863139—21no—
18#556×C67—21no—
19#497×C67—21no—
20#495×C67C2211yescharacteristic
21#464×C67—21no—
22#463×C67—21no—
23#462×C67—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25#440×C67—21no—
26C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—41no—
28C2×D536—21no—
29C2×D536—21no—
30#14524040—21no—
31#14523986—42no—
32#14523986—42no—
33#14523984—42no—
34C2×C67⋊C16—21no—
35C2×C67⋊C16—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37#14523963—41no—
38C2×Q16×C67—21no—
39C2×Q16×C67D411yescharacteristic
40C2×Q16×C67D411yescharacteristic
41C2×SD16×C67—21no—
42C2×SD16×C67—21no—
43C2×D8×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67—21no—
45#126×C67—41no—
46#126×C67—41no—
47#124×C67—21no—
48#124×C67—21no—
49C22⋊Q8×C67—41no—
50C4×Q8×C67—21no—
51C4×Q8×C67—21no—
52C4×Q8×C67D411yescharacteristic
53C4×D4×C67—21no—
54#117×C67—41no—
55#107×C67D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
58#103×C67—21no—
59#103×C67—21no—
60#102×C67—21no—
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66#11761615—82no—
67D536—41no—
68D536—41no—
69D536—41no—
70D536—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C67⋊C16—22no—
73C67⋊C16—41no—
74C2×Q8×C67—21no—
75C2×Q8×C67—21no—
76C2×Q8×C67D811yescharacteristic
77C2×D4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79Q16×C67—21no—
80Q16×C67—21no—
81Q16×C67—41no—
82Q16×C67—81no—
83SD16×C67—41no—
84SD16×C67—41no—
85SD16×C67—81no—
86D8×C67—41no—
87C2×C8×C67—21no—
88C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C23×C67—41no—
107C22×D67—81no—
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—41no—
112Q8×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—82no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D268—81no—
125D268—81no—
126D268—81no—
127D268—81no—
128D268—161no—
129C8×C67—21no—
130C8×C67—41no—
131C8×C67#13511yescharacteristic
132C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67#44711yescharacteristic
138C2×D67—161no—
139C2×D67—161no—
140C2×D67—161no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67#44911yescharacteristic
149C4×C67#45311yescharacteristic
150#12337—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—161no—
152C2×C67#162111yescharacteristic
153C2×C67#219011yescharacteristic
154C2×C67#219311yescharacteristic
155D67—321no—
156#3402D6711yescharacteristic, complemented
157#2250—671no—
158#2207—671no—
159#1688—671no—
160#1360—671no—
161#1338—671no—
162#1334—671no—
163C67#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—21no—
165C2×SD32—1341no—
166C2×SD32—1341no—
167C2×D16—1341no—
168#497—21no—
169#495C2×D6711yescharacteristic
170#493—671no—
171#464—21no—
172#463—21no—
173#462—21no—
174#460—1341no—
175#446C2×D6711yescharacteristic
176#440—21no—
177C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
178C4⋊C16—671no—
179#357—1341no—
180#346—671no—
181#334—671no—
182#331—1341no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—2681no—
189C2×D8—1341no—
190C2×D8—1341no—
191C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193#127—1341no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
202C4×D4—21no—
203#117—41no—
204SD32—2682no—
205SD32—2682no—
206D16—2682no—
207C2×C16—1341no—
208C2×C16—1341no—
209#107C22⋊D6711yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—1341no—
212C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
213#103—21no—
214#103—21no—
215#102—21no—
216#102—2681no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D6711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8#1176161311yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—2681no—
226C22×C4—41no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—41no—
230Q16—81no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—81no—
234SD16—5362no—
235D8—41no—
236D8—2681no—
237D8—2681no—
238D8—2681no—
239D8—2681no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—2681no—
242C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C16—2681no—
261C16—1342no—
262C23—41no—
263C23—5361no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—5361no—
272D4—5361no—
273D4—5361no—
274D4—5361no—
275D4—10721no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#1452401211yescharacteristic
283C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
284C2×C4#1452406911yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—5361no—
288C8#1452406311yescharacteristic
289C8#1452406811yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—10721no—
294C22—10721no—
295C22—10721no—
296C22#1686353011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4#1686354111yescharacteristic
305C4#1686356411yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—21441no—
308C2#2255927411yescharacteristic
309C2#2256215511yescharacteristic
310C2#2256217311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#3402C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562476C2
hypercenter#3402D67
hypocenterC67#12337
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562249C2semidirect
3. #22559693C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558191C2semidirect
6. #22558179C2semidirect
7. C67×#3402C2semidirect
156. #3402D67semidirect
163. C67#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624762
#225622492
#225596932
#225582522
#225581912
#225581792
C67×#34022
#1233767