Finite Group Databasebeta

← #30769404

Subgroups — #30769404

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562475C211yesmaximal, characteristic
3#22562250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—21no—
9C2×#14523988—21no—
10C2×#14523988—21no—
11C2×D1072—21no—
12#16863790—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863619—21no—
16#16863612—21no—
17#16863607—21no—
18#16863596—21no—
19#16863498—21no—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21#16863198—21no—
22#16863147C2211yescharacteristic
23#16863139—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761617—21no—
31C2×#11761617—21no—
32C2×#11761615—41no—
33C2×D536—21no—
34C2×D536—21no—
35C2×D536D411yescharacteristic
36#14524043—21no—
37#14524040—21no—
38#14524038—41no—
39#14524038—41no—
40#14524031—21no—
41#14524031—21no—
42#14524019—41no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×D268—21no—
46#14524001—41no—
47#14523988—42no—
48#14523988—42no—
49D1072—42no—
50#14523977D411yescharacteristic
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523968—21no—
53#14523968—21no—
54#14523965—21no—
55#14523963—41no—
56C4×Q8×C67D411yescharacteristic
57C2×C16×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70Dic268—21no—
71Dic268—21no—
72Dic268—41no—
73Dic268—81no—
74#11761617—41no—
75#11761617—41no—
76#11761617—81no—
77#11761615—82no—
78D536—41no—
79D536—41no—
80D536—41no—
81D536—41no—
82D536—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C2×Q8×C67D811yescharacteristic
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
102C42×C67—21no—
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C16×C67—22no—
105C16×C67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—81no—
108Q8×C67—41no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117D268—41no—
118D268—41no—
119D268—81no—
120D268—81no—
121D268—81no—
122D268—81no—
123D268—161no—
124C4×D67—82no—
125Dic134—41no—
126Dic134—41no—
127Dic134—41no—
128Dic134—41no—
129C8×C67—21no—
130C8×C67—41no—
131C8×C67#13511yescharacteristic
132C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67#44711yescharacteristic
135C2×D67—81no—
136C2×D67—81no—
137C2×D67—81no—
138C2×D67—161no—
139C2×D67—161no—
140C2×D67—161no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67#44911yescharacteristic
146C4×C67#45311yescharacteristic
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150#12337—671nomaximal, Sylow
151C2×C67#162111yescharacteristic
152C2×C67#219011yescharacteristic
153C2×C67#219311yescharacteristic
154D67—161no—
155D67—321no—
156#3402—671no—
157#2250—671no—
158#2207—671no—
159#1688—671no—
160#1360—671no—
161#1338D6711yescharacteristic, complemented
162#1334—671no—
163C67#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1341no—
165C2×SD32—1341no—
166C2×SD32—1341no—
167C2×D16—1341no—
168#497—1341no—
169#495—671no—
170#493—671no—
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#462—1341no—
174#460—1341no—
175#446C2×D6711yescharacteristic
176#440—1341no—
177C4×Q16—671no—
178C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
179#357—1341no—
180#346C2×D6711yescharacteristic
181#334—671no—
182#331—1341no—
183C2×Q16—671no—
184C2×Q16—671no—
185C2×Q16—1341no—
186C2×SD16—2681no—
187C2×SD16—1341no—
188C2×SD16—1341no—
189C2×D8—671no—
190C2×D8—1341no—
191C2×D8—1341no—
192C4⋊Q8—1341no—
193#127—1341no—
194#126—2681no—
195#126—2681no—
196#124—1341no—
197#124—1341no—
198C22⋊Q8—2681no—
199C4×Q8—1341no—
200C4×Q8—1341no—
201C4×Q8D26811yescharacteristic
202C4×D4—1341no—
203#117—2681no—
204SD32—2682no—
205SD32—2682no—
206D16—2682no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—671no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—1341no—
212C4⋊C8D26811yescharacteristic
213#103—1341no—
214#103—1341no—
215#102—2681no—
216#102—1341no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D6711yescharacteristic
219C2×Q8—1341no—
220C2×Q8—1341no—
221C2×Q8D53611yescharacteristic
222C2×D4—2681no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—1341no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—2681no—
228Q16—5361no—
229Q16—1341no—
230Q16—1341no—
231SD16—2681no—
232SD16—2681no—
233SD16—5361no—
234SD16—5362no—
235D8—2681no—
236D8—2681no—
237D8—2681no—
238D8—2681no—
239D8—2681no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—2681no—
242C2×C8D4×D6711yescharacteristic
243C2×C8D4×D6711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4D53611yescharacteristic
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2681no—
256C42—21no—
257C42—2681no—
258C42—2681no—
259C42C2×D26811yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—41no—
262C23—2681no—
263C23—5361no—
264Q8—41no—
265Q8—2681no—
266Q8—2681no—
267Q8—2681no—
268Q8—2681no—
269D4—2681no—
270D4—2681no—
271D4—5361no—
272D4—5361no—
273D4—5361no—
274D4—5361no—
275D4—10721no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—5362no—
282C2×C4#1452401311yescharacteristic
283C2×C4C2×D53611yescharacteristic
284C2×C4#1452407111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—5361no—
288C8#1452406611yescharacteristic
289C8#1452407011yescharacteristic
290C22—5361no—
291C22—5361no—
292C22—5361no—
293C22—10721no—
294C22—10721no—
295C22—10721no—
296C22#1686353211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—5361no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C4#1686354411yescharacteristic
305C4#1686356511yescharacteristic
306C2—10721no—
307C2—21441no—
308C2#2255927611yescharacteristic
309C2#2256215711yescharacteristic
310C2#2256217511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1338C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562475C2
hypercenter#1338D67
hypocenterC67#12337
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573290C2semidirect
3. #22562250C2semidirect
4. #22559693C2semidirect
5. #22558253C2semidirect
6. #22558180C2semidirect
7. C67×#1338C2semidirect
161. #1338D67semidirect
163. C67#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732902
#225624752
#225622502
#225596932
#225582532
#225581802
C67×#13382
#1233767