Finite Group Databasebeta

← #30769407

Subgroups — #30769407

Order 17152.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573299C211yesmaximal, characteristic
2#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523986—21no—
11C2×#14523986—21no—
12#16863785—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863619—21no—
15#16863612—21no—
16#16863592—21no—
17#16863498—21no—
18C4×D536C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863200—21no—
21#16863172C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#475×C67—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25#334×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—21no—
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×#11761617—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D411yescharacteristic
32C2×D536D411yescharacteristic
33#14524040—21no—
34#14524032—41no—
35#14524031—21no—
36#14524031—21no—
37#14524028—41no—
38#14524028—41no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42#14524005—41no—
43#14523989—42no—
44#14523986—42no—
45#14523986—42no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48#14523977D411yescharacteristic
49#14523968—21no—
50#14523965—21no—
51#14523965—21no—
52C2×Q16×C67—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67D411yescharacteristic
56#106×C67—41no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
60#103×C67—41no—
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70Dic268—41no—
71#11761617—41no—
72#11761617—41no—
73#11761617—81no—
74D536—21no—
75D536—21no—
76D536—41no—
77D536—81no—
78C4⋊Dic67—21no—
79Dic67⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—22no—
88C67⋊C16—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67D811yescharacteristic
91Q16×C67—41no—
92Q16×C67—41no—
93Q16×C67—41no—
94Q16×C67—41no—
95C2×C8×C67—21no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
103C42×C67—21no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—41no—
108Q8×C67—81no—
109Q8×C67—81no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118D268—41no—
119D268—41no—
120D268—41no—
121D268—41no—
122D268—82no—
123D268—161no—
124C4×D67—161no—
125C4×D67—161no—
126Dic134—41no—
127Dic134—41no—
128C8×C67—21no—
129C8×C67—41no—
130C8×C67—81no—
131C8×C67#13511yescharacteristic
132C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×C67#44711yescharacteristic
134C2×D67—81no—
135C2×D67—81no—
136C2×D67—81no—
137C2×D67—81no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—161no—
145C4×C67#44911yescharacteristic
146C4×C67#45311yescharacteristic
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149#12338—671nomaximal, Sylow
150C2×C67#162111yescharacteristic
151C2×C67#219111yescharacteristic
152C2×C67#219411yescharacteristic
153D67—161no—
154D67—161no—
155#3403—671no—
156#2251—671no—
157#2208—671no—
158#1690D6711yescharacteristic, complemented
159#1360—671no—
160#1338—671no—
161#1333—671no—
162C67#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1341no—
164C2×Q32—1341no—
165C2×SD32—1341no—
166C2×SD32—1341no—
167#496—1341no—
168#495—671no—
169#494C2×D6711yescharacteristic
170#475—21no—
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#459—1341no—
174#446C2×D6711yescharacteristic
175#440—1341no—
176C4×D8—671no—
177C4⋊C16—671no—
178#358—1341no—
179#346—671no—
180#334C2×D6711yescharacteristic
181#332—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—671no—
185C2×SD16—1341no—
186C2×SD16—1341no—
187C2×D8—671no—
188C2×D8—671no—
189C2×D8—1341no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1341no—
192#124—2681no—
193#124—1341no—
194#124—1341no—
195#123—2681no—
196#123—2681no—
197C4×Q8—1341no—
198C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
199C4×D4—2681no—
200C4×D4—1341no—
201C4×D4—1341no—
202Q32—2682no—
203SD32—2682no—
204SD32—2682no—
205C2×C16—1341no—
206C2×C16—1341no—
207#107—671no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
212#103—41no—
213#103—1341no—
214#102—1341no—
215#102—1341no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D6711yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—1341no—
220C2×Q8#1176161311yescharacteristic
221C2×D4—2681no—
222C2×D4—2681no—
223C2×D4—1341no—
224C2×D4—1341no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—2681no—
232SD16—2681no—
233SD16—2681no—
234SD16—5361no—
235D8—2681no—
236D8—5361no—
237D8—1341no—
238D8—1341no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8D4×D6711yescharacteristic
242C2×C8D4×D6711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—1341no—
248C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C42—21no—
256C42—2681no—
257C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C16—2681no—
259C16—1342no—
260C23—2681no—
261C23—2681no—
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—2681no—
266Q8—2681no—
267D4—2681no—
268D4—2681no—
269D4—2681no—
270D4—2681no—
271D4—5362no—
272D4—10721no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—10721no—
279C2×C4—10721no—
280C2×C4#1452401111yescharacteristic
281C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
282C2×C4#1452406811yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8#1452406411yescharacteristic
287C8#1452407011yescharacteristic
288C22—5361no—
289C22—5361no—
290C22—5361no—
291C22—5361no—
292C22—5361no—
293C22—5361no—
294C22#1686352911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—5361no—
301C4—5361no—
302C4#1686354011yescharacteristic
303C4#1686356211yescharacteristic
304C2—10721no—
305C2—10721no—
306C2#2255927211yescharacteristic
307C2#2256215911yescharacteristic
308C2#2256217811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573299C2
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#12338
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562478C2semidirect
3. #22562251C2semidirect
4. #22558251C2semidirect
5. #22558191C2semidirect
6. #22558175C2semidirect
7. C67×#1690C2semidirect
158. #1690D67semidirect
162. C67#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732992
#225624782
#225622512
#225582512
#225581912
#225581752
C67×#16902
#1233867