Finite Group Databasebeta

← #30769408

Subgroups — #30769408

Order 17152.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573295C211yesmaximal, characteristic
2#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523986—21no—
11#16863784—21no—
12#16863780C2211yescharacteristic
13#16863678—21no—
14#16863617—21no—
15#16863611—21no—
16#16863590—21no—
17#16863526C2211yescharacteristic
18#16863495—21no—
19#16863172C2211yescharacteristic
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22C2×SD32×C67—21no—
23#494×C67C2211yescharacteristic
24C4×D8×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#358×C67—21no—
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—21no—
29C2×#11761616—21no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×#11761613—21no—
32#14524039—21no—
33#14524031—21no—
34#14524030—21no—
35#14524029—41no—
36#14524026—41no—
37#14524025—41no—
38C4×Dic134D411yescharacteristic
39#14524008—21no—
40#14524005—21no—
41C4×C22⋊D67—41no—
42#14523989—42no—
43#14523986—42no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523974—41no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—21no—
49#14523966—21no—
50#14523966—41no—
51#14523963—21no—
52#14523953—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×D8×C67D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4×D4×C67—21no—
58SD32×C67—42no—
59C2×C16×C67—21no—
60#107×C67D411yescharacteristic
61#102×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134D811yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69Dic268—41no—
70#11761617—41no—
71#11761617—41no—
72#11761616—81no—
73D536—41no—
74#11761613—81no—
75C2×C67⋊C8—21no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67D811yescharacteristic
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—22no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×D4×C67—21no—
90C22×C4×C67—41no—
91Q16×C67—41no—
92Q16×C67—41no—
93Q16×C67—41no—
94Q16×C67—41no—
95D8×C67—21no—
96D8×C67—21no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C16×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—81no—
108Q8×C67—81no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67—161no—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D67—82no—
118C22⋊D67—161no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—41no—
122D268—41no—
123D268—41no—
124C4×D67—161no—
125Dic134—41no—
126Dic134—41no—
127Dic134—41no—
128C8×C67—21no—
129C8×C67#13511yescharacteristic
130C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C67⋊C8—41no—
132C67⋊C8—81no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67#44711yescharacteristic
137C2×D67—81no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67—161no—
144C4×C67#44911yescharacteristic
145C4×C67#45311yescharacteristic
146Dic67—41no—
147Dic67—41no—
148Dic67—81no—
149#12338—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—161no—
151C2×C67#162111yescharacteristic
152C2×C67#219111yescharacteristic
153C2×C67#219411yescharacteristic
154D67—161no—
155#3403—671no—
156#2251—671no—
157#2208D6711yescharacteristic, complemented
158#1690—671no—
159#1360—671no—
160#1338—671no—
161#1333—671no—
162C67#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1341no—
164C2×Q32—1341no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1341no—
167#496—1341no—
168#495—671no—
169#494C2×D6711yescharacteristic
170#475—1341no—
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#459—1341no—
174#446—671no—
175#440—1341no—
176C4×D8C2×D6711yescharacteristic
177C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
178#358—21no—
179#346—671no—
180#334—671no—
181#332—1341no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—671no—
185C2×SD16—1341no—
186C2×SD16—1341no—
187C2×D8—671no—
188C2×D8—1341no—
189C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1341no—
192#124—2681no—
193#124—1341no—
194#124—1341no—
195#123—2681no—
196#123—2681no—
197C4×Q8—671no—
198C4×Q8—1341no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—2681no—
201C4×D4—1341no—
202Q32—2682no—
203SD32—42no—
204SD32—2682no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1341no—
207#107C22⋊D6711yescharacteristic
208#106—2681no—
209C4⋊C8—671no—
210C4⋊C8—1341no—
211C4⋊C8—1341no—
212#103—2681no—
213#103—1341no—
214#102—21no—
215#102—1341no—
216#97—1341no—
217C4×C8C22×D6711yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—671no—
220C2×Q8—1341no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2681no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—1341no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—2681no—
232SD16—2681no—
233SD16—2681no—
234SD16—5361no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—2681no—
238D8—5361no—
239C2×C8—2681no—
240C2×C8—1341no—
241C2×C8D4×D6711yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—671no—
248C4⋊C4—1341no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C42—2681no—
256C42—1341no—
257C42D4×D6711yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1342no—
260C23—41no—
261C23—2681no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—2681no—
265Q8—2681no—
266Q8—2681no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2681no—
270D4—2681no—
271D4—5362no—
272D4—10721no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—10721no—
278C2×C4—1341no—
279C2×C4—1341no—
280C2×C4#1452401111yescharacteristic
281C2×C4D8×D6711yescharacteristic
282C2×C4#1452406711yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—2681no—
285C8—5361no—
286C8#1452406311yescharacteristic
287C8#1452406911yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5361no—
292C22—5361no—
293C22—5361no—
294C22#1686352811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—2681no—
299C4—2681no—
300C4—161no—
301C4—5361no—
302C4#1686353911yescharacteristic
303C4#1686356211yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—10721no—
306C2#2255927311yescharacteristic
307C2#2256215811yescharacteristic
308C2#2256217911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573295C2
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#12338
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562478C2semidirect
3. #22559700C2semidirect
4. #22558253C2semidirect
5. #22558190C2semidirect
6. #22558176C2semidirect
7. C67×#2208C2semidirect
157. #2208D67semidirect
162. C67#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732952
#225624782
#225597002
#225582532
#225581902
#225581762
C67×#22082
#1233867