Finite Group Databasebeta

← #30769409

Subgroups — #30769409

Order 17152.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3403C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523989—21no—
9C2×#14523987—21no—
10C2×#14523987—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863681—21no—
13C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
14#16863199—21no—
15#16863172C2211yescharacteristic
16#16863147C2211yescharacteristic
17#16863143—21no—
18#559×C67—21no—
19#496×C67—21no—
20#495×C67C2211yescharacteristic
21#464×C67—21no—
22#463×C67—21no—
23#459×C67—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25#440×C67—21no—
26C4×D8×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29#14524043—21no—
30#14523989—42no—
31#14523987—42no—
32#14523987—42no—
33C2×C67⋊C16—21no—
34C2×C67⋊C16—21no—
35#14523974—41no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37#14523967—41no—
38C2×Q16×C67D411yescharacteristic
39C2×SD16×C67—21no—
40C2×SD16×C67—21no—
41C2×D8×C67—21no—
42C2×D8×C67D411yescharacteristic
43C2×D8×C67D411yescharacteristic
44#127×C67—21no—
45#124×C67—21no—
46#124×C67—21no—
47#124×C67—41no—
48#123×C67—41no—
49#123×C67—41no—
50C4×Q8×C67—21no—
51C4×Q8×C67D411yescharacteristic
52C4×D4×C67—21no—
53C4×D4×C67—21no—
54C4×D4×C67—41no—
55#107×C67D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—21no—
57C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
58#103×C67—21no—
59#102×C67—21no—
60#102×C67—21no—
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64Dic268—41no—
65Dic268—41no—
66Dic268—41no—
67Dic268—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C67⋊C16—22no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×Q8×C67D811yescharacteristic
75C2×D4×C67—21no—
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81Q16×C67—41no—
82SD16×C67—41no—
83SD16×C67—41no—
84SD16×C67—81no—
85D8×C67—21no—
86D8×C67—21no—
87D8×C67—41no—
88D8×C67—81no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107Q8×C67—41no—
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111D4×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—82no—
115D4×C67—161no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—161no—
121C2×C4×C67—161no—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic67—81no—
126Dic134—81no—
127Dic134—81no—
128C8×C67—21no—
129C8×C67—41no—
130C8×C67#13511yescharacteristic
131C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C67⋊C8—81no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67#44711yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67#44911yescharacteristic
147C4×C67#45311yescharacteristic
148Dic67—161no—
149#12338—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—161no—
151C2×C67—161no—
152C2×C67#162111yescharacteristic
153C2×C67#219111yescharacteristic
154C2×C67#219411yescharacteristic
155#3403D6711yescharacteristic
156#2251—671no—
157#2208—671no—
158#1690—671no—
159#1360—671no—
160#1338—671no—
161#1333—671no—
162C67#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—21no—
164C2×Q32—1341no—
165C2×SD32—1341no—
166C2×SD32—1341no—
167#496—21no—
168#495C2×D6711yescharacteristic
169#494—671no—
170#475—1341no—
171#464—21no—
172#463—21no—
173#459—21no—
174#446C2×D6711yescharacteristic
175#440—21no—
176C4×D8C2×D6711yescharacteristic
177C4⋊C16—671no—
178#358—1341no—
179#346—671no—
180#334—671no—
181#332—1341no—
182C2×Q16—1341no—
183C2×Q16—1341no—
184C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
189C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
190C4⋊Q8—1341no—
191#127—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202Q32—2682no—
203SD32—2682no—
204SD32—2682no—
205C2×C16—1341no—
206C2×C16—1341no—
207#107C22⋊D6711yescharacteristic
208#106—2681no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1341no—
211C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
212#103—21no—
213#103—2681no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D6711yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—2681no—
220C2×Q8#1176161311yescharacteristic
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227Q16—41no—
228Q16—2681no—
229Q16—2681no—
230Q16—2681no—
231Q16—2681no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—81no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—41no—
238D8—81no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2681no—
241C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C16—2681no—
259C16—1342no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—5361no—
266Q8—5361no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—82no—
272D4—161no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—5361no—
280C2×C4#1452401211yescharacteristic
281C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
282C2×C4#1452406911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—5361no—
286C8#1452406311yescharacteristic
287C8#1452406811yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22#1686353011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—10721no—
302C4#1686354111yescharacteristic
303C4#1686356411yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—161no—
306C2#2255927411yescharacteristic
307C2#2256216011yescharacteristic
308C2#2256218011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3403C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3403D67
hypocenterC67#12338
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562481C2semidirect
2. #22562254C2semidirect
3. #22559703C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558191C2semidirect
6. #22558176C2semidirect
162. C67#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624812
#225622542
#225597032
#225582522
#225581912
#225581762
C67×#34032
#1233867