Finite Group Databasebeta

← #30769410

Subgroups — #30769410

Order 17152.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573300C211yesmaximal, characteristic
2#22562481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864128—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523988—21no—
11C2×#14523987—21no—
12#16863782—21no—
13#16863776C2211yescharacteristic
14#16863682—21no—
15#16863620—21no—
16#16863608—21no—
17#16863589—21no—
18#16863526C2211yescharacteristic
19#16863497—21no—
20C4×D536C2211yescharacteristic
21#16863201—21no—
22#16863172C2211yescharacteristic
23#16863141—21no—
24#495×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×#11761615—21no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×#11761613—21no—
32#14524043—21no—
33#14524039—21no—
34#14524032—21no—
35#14524029—41no—
36#14524027—41no—
37#14524025—41no—
38Q8×Dic67—21no—
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40C4×D268—21no—
41D4×Dic67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C4—41no—
43#14523989—42no—
44#14523988—42no—
45#14523987—42no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48#14523975—41no—
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic67⋊C8—21no—
51#14523968—41no—
52#14523967—21no—
53#14523965—21no—
54#14523964—21no—
55#14523953—21no—
56C2×Q16×C67D411yescharacteristic
57C2×SD16×C67—21no—
58C2×D8×C67D411yescharacteristic
59#124×C67—21no—
60C2×C16×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134D811yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70Dic268—41no—
71Dic268—41no—
72Dic268—41no—
73Dic268—41no—
74#11761615—81no—
75D536—21no—
76D536—21no—
77#11761613—81no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67D811yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—41no—
91C67⋊C16—22no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94Q16×C67—41no—
95SD16×C67—41no—
96SD16×C67—41no—
97D8×C67—41no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C16×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—41no—
108Q8×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D67—82no—
116C22⋊D67—161no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—81no—
121C2×Dic67—161no—
122D268—41no—
123D268—41no—
124C4×D67—161no—
125Dic134—41no—
126Dic134—81no—
127Dic134—81no—
128C8×C67—21no—
129C8×C67—81no—
130C8×C67#13511yescharacteristic
131C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C67⋊C8—41no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67#44711yescharacteristic
137C2×D67—81no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67#44911yescharacteristic
144C4×C67#45311yescharacteristic
145Dic67—41no—
146Dic67—41no—
147Dic67—81no—
148Dic67—161no—
149#12338—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—161no—
151C2×C67#162111yescharacteristic
152C2×C67#219111yescharacteristic
153C2×C67#219411yescharacteristic
154D67—161no—
155#3403—671no—
156#2251—671no—
157#2208—671no—
158#1690—671no—
159#1360D6711yescharacteristic, complemented
160#1338—671no—
161#1333—671no—
162C67#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1341no—
164C2×Q32—1341no—
165C2×SD32—1341no—
166C2×SD32—1341no—
167#496—1341no—
168#495C2×D6711yescharacteristic
169#494—671no—
170#475—1341no—
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#459—1341no—
174#446—671no—
175#440—1341no—
176C4×D8—671no—
177C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
178#358—1341no—
179#346—671no—
180#334C2×D6711yescharacteristic
181#332—1341no—
182C2×Q16—1341no—
183C2×Q16—1341no—
184C2×Q16D26811yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1341no—
187C2×D8—671no—
188C2×D8—1341no—
189C2×D8D26811yescharacteristic
190C4⋊Q8—1341no—
191#127—1341no—
192#124—21no—
193#124—2681no—
194#124—1341no—
195#123—2681no—
196#123—2681no—
197C4×Q8—671no—
198C4×Q8—1341no—
199C4×D4—2681no—
200C4×D4—1341no—
201C4×D4—1341no—
202Q32—2682no—
203SD32—2682no—
204SD32—2682no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1341no—
207#107—671no—
208#106—2681no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—671no—
211C4⋊C8—1341no—
212#103—2681no—
213#103—1341no—
214#102—1341no—
215#102—1341no—
216#97—1341no—
217C4×C8C22×D6711yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—2681no—
220C2×Q8—671no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2681no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—1341no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—41no—
228Q16—2681no—
229Q16—2681no—
230Q16—2681no—
231Q16—2681no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—5361no—
235D8—41no—
236D8—5361no—
237D8—1341no—
238D8—1341no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1341no—
241C2×C8D4×D6711yescharacteristic
242C2×C8C2×D26811yescharacteristic
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—671no—
247C4⋊C4—1341no—
248C4⋊C4—1341no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C42—2681no—
256C42—1341no—
257C42D4×D6711yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1342no—
260C23—41no—
261C23—2681no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—2681no—
265Q8—5361no—
266Q8—5361no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2681no—
270D4—2681no—
271D4—5362no—
272D4—10721no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—5361no—
276C2×C4—10721no—
277C2×C4—10721no—
278C2×C4—1341no—
279C2×C4—1341no—
280C2×C4#1452401311yescharacteristic
281C2×C4D8×D6711yescharacteristic
282C2×C4#1452407011yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—2681no—
286C8#1452406411yescharacteristic
287C8#1452406711yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5361no—
292C22—5361no—
293C22—5361no—
294C22#1686353111yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—2681no—
299C4—2681no—
300C4—5361no—
301C4—10721no—
302C4#1686354211yescharacteristic
303C4#1686356611yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—10721no—
306C2#2255927511yescharacteristic
307C2#2256216111yescharacteristic
308C2#2256218111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1360C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573300C2
hypercenter#1360D67
hypocenterC67#12338
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562481C2semidirect
3. #22562255C2semidirect
4. #22559704C2semidirect
5. #22558190C2semidirect
6. #22558175C2semidirect
7. C67×#1360C2semidirect
159. #1360D67semidirect
162. C67#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733002
#225624812
#225622552
#225597042
#225581902
#225581752
C67×#13602
#1233867