Finite Group Databasebeta

← #30769412

Subgroups — #30769412

Order 17152.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573295C211yesmaximal, characteristic
2#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—21no—
9C2×Dic536—21no—
10C2×#14523988—21no—
11C2×#14523987—21no—
12#16863784—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863682—21no—
16#16863617—21no—
17#16863611—21no—
18#16863590—21no—
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863495—21no—
21C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16863199—21no—
23#16863141—21no—
24C4×D8×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761617—21no—
31C2×#11761616—21no—
32C2×D536D411yescharacteristic
33C2×#11761613—21no—
34#14524043—21no—
35#14524039—21no—
36#14524031—21no—
37#14524030—21no—
38#14524029—41no—
39#14524026—41no—
40#14524025—41no—
41C4×Dic134D411yescharacteristic
42#14524008—21no—
43#14524005—21no—
44C4×C22⋊D67—41no—
45Dic536—42no—
46#14523988—42no—
47#14523987—42no—
48C2×C67⋊C16—21no—
49#14523975—41no—
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—21no—
52#14523968—41no—
53#14523966—21no—
54#14523963—21no—
55#14523953—21no—
56C2×D8×C67D411yescharacteristic
57C4×D4×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59#107×C67D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—21no—
61#102×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134D811yescharacteristic
66C2×D268—21no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70Dic268—41no—
71Dic268—41no—
72Dic268—41no—
73Dic268—41no—
74Dic268—41no—
75#11761617—41no—
76#11761617—41no—
77#11761616—81no—
78D536—41no—
79#11761613—81no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67D811yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—41no—
93C67⋊C16—41no—
94C2×D4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96D8×C67—21no—
97D8×C67—21no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C16×C67—22no—
105C23×C67—41no—
106C22×D67—41no—
107D4×C67—41no—
108D4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—161no—
111C2×C4×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D67—82no—
115C22⋊D67—161no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—81no—
120D268—41no—
121D268—41no—
122C4×D67—161no—
123Dic134—41no—
124Dic134—41no—
125Dic134—41no—
126Dic134—81no—
127Dic134—81no—
128C8×C67—21no—
129C8×C67—81no—
130C8×C67#13511yescharacteristic
131C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C67⋊C8—41no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—81no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67#44711yescharacteristic
137C2×D67—81no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67#44911yescharacteristic
144C4×C67#45311yescharacteristic
145Dic67—41no—
146Dic67—41no—
147Dic67—81no—
148Dic67—161no—
149#12338—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—161no—
151C2×C67#162111yescharacteristic
152C2×C67#219111yescharacteristic
153C2×C67#219411yescharacteristic
154D67—161no—
155#3403—671no—
156#2251—671no—
157#2208—671no—
158#1690—671no—
159#1360—671no—
160#1338—671no—
161#1333D6711yescharacteristic, complemented
162C67#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1341no—
164C2×Q32—1341no—
165C2×SD32—1341no—
166C2×SD32—1341no—
167#496—1341no—
168#495—671no—
169#494—671no—
170#475—1341no—
171#464—1341no—
172#463—1341no—
173#459—1341no—
174#446—671no—
175#440—1341no—
176C4×D8C2×D6711yescharacteristic
177C4⋊C16—671no—
178#358—1341no—
179#346C2×D6711yescharacteristic
180#334C2×D6711yescharacteristic
181#332—1341no—
182C2×Q16—671no—
183C2×Q16—1341no—
184C2×Q16—1341no—
185C2×SD16—1341no—
186C2×SD16—1341no—
187C2×D8—671no—
188C2×D8—1341no—
189C2×D8D26811yescharacteristic
190C4⋊Q8—1341no—
191#127—1341no—
192#124—2681no—
193#124—1341no—
194#124—1341no—
195#123—2681no—
196#123—2681no—
197C4×Q8—671no—
198C4×Q8—1341no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—2681no—
201C4×D4—1341no—
202Q32—2682no—
203SD32—2682no—
204SD32—2682no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1341no—
207#107D26811yescharacteristic
208#106—2681no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—671no—
211C4⋊C8—1341no—
212#103—2681no—
213#103—1341no—
214#102—21no—
215#102—1341no—
216#97—1341no—
217C4×C8C22×D6711yescharacteristic
218C2×Q8—2681no—
219C2×Q8—671no—
220C2×Q8—1341no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2681no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—1341no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2681no—
227Q16—2681no—
228Q16—2681no—
229Q16—2681no—
230Q16—2681no—
231Q16—2681no—
232SD16—2681no—
233SD16—2681no—
234SD16—5361no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—2681no—
238D8—5361no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1341no—
241C2×C8D4×D6711yescharacteristic
242C2×C8C2×D26811yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—671no—
248C4⋊C4—1341no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C42—2681no—
256C42—1341no—
257C42D4×D6711yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—2681no—
260C23—41no—
261C23—2681no—
262Q8—2681no—
263Q8—2681no—
264Q8—2681no—
265Q8—5361no—
266Q8—5361no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2681no—
270D4—2681no—
271D4—5362no—
272D4—10721no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—5361no—
277C2×C4—10721no—
278C2×C4—1341no—
279C2×C4—1341no—
280C2×C4#1452401311yescharacteristic
281C2×C4D8×D6711yescharacteristic
282C2×C4#1452407011yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—2681no—
286C8#1452406511yescharacteristic
287C8#1452407111yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5361no—
292C22—5361no—
293C22—5361no—
294C22#1686353111yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—2681no—
299C4—2681no—
300C4—5361no—
301C4—10721no—
302C4#1686354311yescharacteristic
303C4#1686356511yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—10721no—
306C2#2255927711yescharacteristic
307C2#2256216111yescharacteristic
308C2#2256218311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1333C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573295C2
hypercenter#1333D67
hypocenterC67#12338
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562480C2semidirect
3. #22562254C2semidirect
4. #22559704C2semidirect
5. #22558251C2semidirect
6. #22558192C2semidirect
7. C67×#1333C2semidirect
161. #1333D67semidirect
162. C67#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732952
#225624802
#225622542
#225597042
#225582512
#225581922
C67×#13332
#1233867