Finite Group Databasebeta

← #30769414

Subgroups — #30769414

Order 17152.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573290C211yesmaximal, characteristic
2#22562478C211yesmaximal, characteristic
3#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558251C211yesmaximal, characteristic
5#22558191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523989—21no—
11C2×#14523986—21no—
12#16863790—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863619—21no—
15#16863612—21no—
16#16863607—21no—
17#16863498—21no—
18C4×Dic268C2211yescharacteristic
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863200—21no—
21#16863172C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#475×C67—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25#334×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—21no—
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761617—21no—
31C2×#11761617—21no—
32C2×D536D411yescharacteristic
33#14524043—21no—
34#14524038—41no—
35#14524038—41no—
36#14524031—21no—
37#14524031—21no—
38#14524019—41no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×D268—21no—
42#14524001—41no—
43#14523989—42no—
44#14523989—42no—
45#14523986—42no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47C2×C67⋊C16—21no—
48#14523977D411yescharacteristic
49#14523968—21no—
50#14523968—21no—
51#14523965—21no—
52C2×Q16×C67—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67D411yescharacteristic
56#106×C67—41no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
60#103×C67—41no—
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×C4×D67—41no—
67Dic268—21no—
68Dic268—21no—
69Dic268—41no—
70Dic268—81no—
71#11761617—41no—
72#11761617—41no—
73#11761617—81no—
74D536—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—22no—
88C67⋊C16—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67D811yescharacteristic
91Q16×C67—41no—
92Q16×C67—41no—
93Q16×C67—41no—
94Q16×C67—41no—
95C2×C8×C67—21no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
103C42×C67—21no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×D67—41no—
106Q8×C67—41no—
107Q8×C67—81no—
108Q8×C67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—81no—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118D268—41no—
119D268—41no—
120C4×D67—82no—
121Dic134—41no—
122Dic134—41no—
123Dic134—41no—
124Dic134—41no—
125C8×C67—21no—
126C8×C67—41no—
127C8×C67—81no—
128C8×C67#13511yescharacteristic
129C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×C67#44711yescharacteristic
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67—161no—
139C4×C67#44911yescharacteristic
140C4×C67#45311yescharacteristic
141Dic67—81no—
142Dic67—81no—
143Dic67—81no—
144#12339—671nomaximal, Sylow
145C2×C67#162111yescharacteristic
146C2×C67#219111yescharacteristic
147C2×C67#219511yescharacteristic
148D67—161no—
149#3402—671no—
150#2251—671no—
151#2209—671no—
152#1690D6711yescharacteristic, complemented
153#1360—671no—
154#1338—671no—
155#1334—671no—
156C67#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1341no—
158C2×Q32—1341no—
159C2×Q32—1341no—
160C2×SD32—1341no—
161#497—1341no—
162#495—671no—
163#494C2×D6711yescharacteristic
164#475—21no—
165#464—1341no—
166#463—1341no—
167#462—1341no—
168#446C2×D6711yescharacteristic
169#440—1341no—
170C4×Q16—671no—
171C4⋊C16—671no—
172#358—1341no—
173#346—671no—
174#334C2×D6711yescharacteristic
175#332—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—671no—
179C2×Q16—671no—
180C2×Q16—1341no—
181C2×SD16—1341no—
182C2×SD16—1341no—
183C2×D8—671no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1341no—
186#126—2681no—
187#126—2681no—
188#124—1341no—
189#124—1341no—
190C22⋊Q8—2681no—
191C4×Q8—1341no—
192C4×Q8—1341no—
193C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
194C4×D4—1341no—
195#117—2681no—
196Q32—2682no—
197Q32—2682no—
198SD32—2682no—
199C2×C16—1341no—
200C2×C16—1341no—
201#107—671no—
202#106—41no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
206#103—41no—
207#103—1341no—
208#103—1341no—
209#102—1341no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D6711yescharacteristic
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—1341no—
214C2×Q8—1341no—
215C2×Q8#1176161311yescharacteristic
216C2×D4—1341no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—2681no—
223Q16—5361no—
224Q16—1341no—
225Q16—1341no—
226SD16—2681no—
227SD16—2681no—
228SD16—5361no—
229D8—2681no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8D4×D6711yescharacteristic
233C2×C8D4×D6711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—1341no—
242C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
243C22⋊C4—2681no—
244C22⋊C4—2681no—
245C22⋊C4—2681no—
246C22⋊C4—2681no—
247C22⋊C4—2681no—
248C42—21no—
249C42—2681no—
250C42—2681no—
251C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C16—2681no—
253C16—1342no—
254C23—2681no—
255Q8—41no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—2681no—
259Q8—2681no—
260Q8—2681no—
261Q8—2681no—
262D4—2681no—
263D4—2681no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—5362no—
271C2×C4#1452401111yescharacteristic
272C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
273C2×C4#1452406811yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—81no—
277C8#1452406411yescharacteristic
278C8#1452407011yescharacteristic
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686352911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—5361no—
289C4—5361no—
290C4—5361no—
291C4#1686354011yescharacteristic
292C4#1686356211yescharacteristic
293C2—10721no—
294C2#2255927211yescharacteristic
295C2#2256215911yescharacteristic
296C2#2256218511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#12339
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562256C2semidirect
5. #22558191C2semidirect
6. #22558178C2semidirect
7. C67×#1690C2semidirect
152. #1690D67semidirect
156. C67#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732902
#225624782
#225622562
#225582512
#225581912
#225581782
C67×#16902
#1233967