Finite Group Databasebeta

← #30769415

Subgroups — #30769415

Order 17152.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573286C211yesmaximal, characteristic
2#22562478C211yesmaximal, characteristic
3#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558253C211yesmaximal, characteristic
5#22558190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864118—21no—
9C2×#14523989—21no—
10C2×#14523986—21no—
11#16863789—21no—
12#16863780C2211yescharacteristic
13#16863678—21no—
14#16863618—21no—
15#16863614—21no—
16#16863605—21no—
17#16863526C2211yescharacteristic
18#16863495—21no—
19#16863172C2211yescharacteristic
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22C2×Q32×C67—21no—
23#494×C67C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#358×C67—21no—
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28C2×#11761618—21no—
29C2×#11761617—21no—
30C2×#11761615—21no—
31C2×D536D411yescharacteristic
32#14524041—21no—
33#14524038—41no—
34#14524037—41no—
35#14524032—21no—
36#14524031—21no—
37#14524021—41no—
38C4×Dic134D411yescharacteristic
39#14524008—21no—
40#14524005—21no—
41#14524000—41no—
42#14523989—42no—
43#14523986—42no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523974—41no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—21no—
49#14523966—21no—
50#14523966—41no—
51#14523963—21no—
52#14523953—21no—
53C2×Q16×C67—21no—
54C2×Q16×C67—21no—
55C2×Q16×C67D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4×Q8×C67—21no—
58Q32×C67—42no—
59C2×C16×C67—21no—
60#107×C67D411yescharacteristic
61#103×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134D811yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×C4×D67—41no—
67Dic268—41no—
68#11761618—81no—
69#11761617—41no—
70#11761617—41no—
71#11761615—81no—
72D536—41no—
73C2×C67⋊C8—21no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76Dic67⋊C4—21no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—41no—
87C67⋊C16—22no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—41no—
90Q16×C67—21no—
91Q16×C67—21no—
92Q16×C67—41no—
93Q16×C67—41no—
94Q16×C67—41no—
95Q16×C67—41no—
96C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—41no—
103C42×C67C2×D411yescharacteristic
104C16×C67—41no—
105C22×D67—41no—
106Q8×C67—41no—
107Q8×C67—41no—
108Q8×C67—81no—
109Q8×C67—81no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—41no—
119D268—41no—
120D268—41no—
121C4×D67—82no—
122Dic134—41no—
123Dic134—41no—
124Dic134—41no—
125C8×C67—21no—
126C8×C67#13511yescharacteristic
127C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C67⋊C8—41no—
129C67⋊C8—81no—
130C22×C67#44711yescharacteristic
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—81no—
137C4×C67—81no—
138C4×C67—161no—
139C4×C67#44911yescharacteristic
140C4×C67#45311yescharacteristic
141Dic67—41no—
142Dic67—41no—
143Dic67—81no—
144#12339—671nomaximal, Sylow
145C2×C67#162111yescharacteristic
146C2×C67#219111yescharacteristic
147C2×C67#219511yescharacteristic
148D67—161no—
149#3402—671no—
150#2251—671no—
151#2209D6711yescharacteristic, complemented
152#1690—671no—
153#1360—671no—
154#1338—671no—
155#1334—671no—
156C67#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1341no—
158C2×Q32—21no—
159C2×Q32—1341no—
160C2×SD32—1341no—
161#497—1341no—
162#495—671no—
163#494C2×D6711yescharacteristic
164#475—1341no—
165#464—1341no—
166#463—1341no—
167#462—1341no—
168#446—671no—
169#440—1341no—
170C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
171C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
172#358—21no—
173#346—671no—
174#334—671no—
175#332—1341no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—671no—
179C2×Q16—1341no—
180C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
181C2×SD16—1341no—
182C2×SD16—1341no—
183C2×D8—671no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1341no—
186#126—2681no—
187#126—2681no—
188#124—1341no—
189#124—1341no—
190C22⋊Q8—2681no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—671no—
193C4×Q8—1341no—
194C4×D4—1341no—
195#117—2681no—
196Q32—42no—
197Q32—2682no—
198SD32—2682no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1341no—
201#107C22⋊D6711yescharacteristic
202#106—2681no—
203C4⋊C8—671no—
204C4⋊C8—1341no—
205C4⋊C8—1341no—
206#103—21no—
207#103—2681no—
208#103—1341no—
209#102—1341no—
210#97—1341no—
211C4×C8C22×D6711yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—671no—
215C2×Q8—1341no—
216C2×D4—1341no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—41no—
224Q16—2681no—
225Q16—5361no—
226SD16—2681no—
227SD16—2681no—
228SD16—5361no—
229D8—2681no—
230C2×C8—2681no—
231C2×C8—1341no—
232C2×C8D4×D6711yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—671no—
242C4⋊C4—1341no—
243C22⋊C4—2681no—
244C22⋊C4—2681no—
245C22⋊C4—2681no—
246C22⋊C4—2681no—
247C22⋊C4—2681no—
248C42—41no—
249C42—2681no—
250C42—1341no—
251C42D4×D6711yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—1342no—
254C23—2681no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—2681no—
260Q8—2681no—
261Q8—2681no—
262D4—2681no—
263D4—2681no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—5362no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4#1452401111yescharacteristic
272C2×C4D8×D6711yescharacteristic
273C2×C4#1452406711yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—2681no—
276C8—5361no—
277C8#1452406311yescharacteristic
278C8#1452406911yescharacteristic
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686352811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—2681no—
288C4—2681no—
289C4—161no—
290C4—5361no—
291C4#1686353911yescharacteristic
292C4#1686356211yescharacteristic
293C2—10721no—
294C2#2255927311yescharacteristic
295C2#2256215811yescharacteristic
296C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2209C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#2209D67
hypocenterC67#12339
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559700C2semidirect
5. #22558190C2semidirect
6. #22558179C2semidirect
7. C67×#2209C2semidirect
151. #2209D67semidirect
156. C67#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732862
#225624782
#225597002
#225582532
#225581902
#225581792
C67×#22092
#1233967