Finite Group Databasebeta

← #30769418

Subgroups — #30769418

Order 17152.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573290C211yesmaximal, characteristic
2#22562480C211yesmaximal, characteristic
3#22562260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558253C211yesmaximal, characteristic
6#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—21no—
9C2×Dic536—21no—
10C2×Dic536—21no—
11C2×#14523988—21no—
12#16863790—21no—
13#16863780C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic
15#16863681—21no—
16#16863619—21no—
17#16863612—21no—
18#16863607—21no—
19#16863498—21no—
20C4×Dic268C2211yescharacteristic
21#16863201—21no—
22#16863147C2211yescharacteristic
23#16863143—21no—
24#446×C67C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×Dic268—21no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268—21no—
30C2×Dic268D411yescharacteristic
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761617—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×D536D411yescharacteristic
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524038—41no—
38#14524038—41no—
39#14524031—21no—
40#14524031—21no—
41#14524019—41no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×D268—21no—
45#14524001—41no—
46Dic536—42no—
47Dic536—42no—
48#14523988—42no—
49#14523977D411yescharacteristic
50#14523974—41no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523968—21no—
53#14523968—21no—
54#14523967—41no—
55#14523965—21no—
56C4×Q8×C67D411yescharacteristic
57C2×C16×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
61#97×C67—21no—
62C4×C8×C67C2311yescharacteristic
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×C4×D67—41no—
68Dic268—21no—
69Dic268—21no—
70Dic268—41no—
71Dic268—41no—
72Dic268—41no—
73Dic268—41no—
74Dic268—41no—
75Dic268—81no—
76#11761617—41no—
77#11761617—41no—
78#11761617—81no—
79D536—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C2×Q8×C67D811yescharacteristic
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
101C42×C67—21no—
102C42×C67C2×D411yescharacteristic
103C16×C67—22no—
104C16×C67—41no—
105C22×D67—41no—
106Q8×C67—41no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67#12011yescharacteristic
110C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—81no—
116D268—41no—
117D268—41no—
118C4×D67—82no—
119Dic134—41no—
120Dic134—41no—
121Dic134—41no—
122Dic134—41no—
123Dic134—81no—
124Dic134—81no—
125C8×C67—21no—
126C8×C67—41no—
127C8×C67#13511yescharacteristic
128C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C67⋊C8—81no—
130C22×C67#44711yescharacteristic
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67—41no—
138C4×C67#44911yescharacteristic
139C4×C67#45311yescharacteristic
140Dic67—81no—
141Dic67—81no—
142Dic67—81no—
143Dic67—161no—
144#12339—671nomaximal, Sylow
145C2×C67#162111yescharacteristic
146C2×C67#219111yescharacteristic
147C2×C67#219511yescharacteristic
148D67—161no—
149#3402—671no—
150#2251—671no—
151#2209—671no—
152#1690—671no—
153#1360—671no—
154#1338D6711yescharacteristic, complemented
155#1334—671no—
156C67#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1341no—
158C2×Q32—1341no—
159C2×Q32—1341no—
160C2×SD32—1341no—
161#497—1341no—
162#495—671no—
163#494—671no—
164#475—1341no—
165#464—1341no—
166#463—1341no—
167#462—1341no—
168#446C2×D6711yescharacteristic
169#440—1341no—
170C4×Q16—671no—
171C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
172#358—1341no—
173#346C2×D6711yescharacteristic
174#334—671no—
175#332—1341no—
176C2×Q16—671no—
177C2×Q16—671no—
178C2×Q16—1341no—
179C2×Q16—1341no—
180C2×Q16—1341no—
181C2×SD16—1341no—
182C2×SD16—1341no—
183C2×D8—671no—
184C4⋊Q8—1341no—
185C4⋊Q8—1341no—
186#126—2681no—
187#126—2681no—
188#124—1341no—
189#124—1341no—
190C22⋊Q8—2681no—
191C4×Q8—1341no—
192C4×Q8—1341no—
193C4×Q8D26811yescharacteristic
194C4×D4—1341no—
195#117—2681no—
196Q32—2682no—
197Q32—2682no—
198SD32—2682no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—671no—
202#106—2681no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—1341no—
205C4⋊C8D26811yescharacteristic
206#103—2681no—
207#103—1341no—
208#103—1341no—
209#102—1341no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D6711yescharacteristic
212C2×Q8—2681no—
213C2×Q8—1341no—
214C2×Q8—1341no—
215C2×Q8D53611yescharacteristic
216C2×D4—1341no—
217C22×C4—2681no—
218Q16—2681no—
219Q16—2681no—
220Q16—2681no—
221Q16—2681no—
222Q16—2681no—
223Q16—5361no—
224Q16—1341no—
225Q16—1341no—
226SD16—2681no—
227SD16—2681no—
228SD16—5361no—
229D8—2681no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—2681no—
232C2×C8D4×D6711yescharacteristic
233C2×C8D4×D6711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—1341no—
242C4⋊C4D53611yescharacteristic
243C22⋊C4—2681no—
244C22⋊C4—2681no—
245C22⋊C4—2681no—
246C22⋊C4—2681no—
247C22⋊C4—2681no—
248C42—21no—
249C42—2681no—
250C42—2681no—
251C42C2×D26811yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—41no—
254C23—2681no—
255Q8—41no—
256Q8—2681no—
257Q8—2681no—
258Q8—2681no—
259Q8—2681no—
260Q8—5361no—
261Q8—5361no—
262D4—2681no—
263D4—2681no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—5362no—
270C2×C4—5361no—
271C2×C4#1452401311yescharacteristic
272C2×C4C2×D53611yescharacteristic
273C2×C4#1452407111yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—5361no—
277C8#1452406611yescharacteristic
278C8#1452407011yescharacteristic
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22—5361no—
282C22#1686353211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—5361no—
288C4—5361no—
289C4—5361no—
290C4—10721no—
291C4#1686354411yescharacteristic
292C4#1686356511yescharacteristic
293C2—10721no—
294C2#2255927611yescharacteristic
295C2#2256216211yescharacteristic
296C2#2256218911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1338C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1338D67
hypocenterC67#12339
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562260C2semidirect
4. #22559703C2semidirect
6. #22558180C2semidirect
7. C67×#1338C2semidirect
154. #1338D67semidirect
156. C67#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732902
#225624802
#225622602
#225597032
#225582532
#225581802
C67×#13382
#1233967