Finite Group Databasebeta

← #30769427

Subgroups — #30769427

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559561C211yesmaximal, characteristic
4#22558264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120—21no—
9C2×#14523987—21no—
10#16863739—22no—
11#16863678—21no—
12#16863638—21no—
13#16863588—21no—
14C4×Dic268C2211yescharacteristic
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863433—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863197—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863140—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#493×C67C2211yescharacteristic
23#357×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26C2×#11761613—41no—
27C2×C8×D67—21no—
28#14524038—42no—
29#14524032—41no—
30#14524023—22no—
31Q8×Dic67—41no—
32C4×Dic134—21no—
33C4×D268D411yescharacteristic
34#14524001—22no—
35#14523987—42no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523977D411yescharacteristic
38#14523974—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
41#14523968—21no—
42#14523966—22no—
43#14523964—41no—
44(C2×D67)⋊C8—21no—
45C2×D8×C67—21no—
46C2×D8×C67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48#127×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51#107×C67D412yes—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—21no—
54C2×D268D811yescharacteristic
55C2×C4×D67—21no—
56Dic268—21no—
57Dic268—21no—
58#11761613—82no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C8×D67—41no—
62C8×D67—41no—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67D811yescharacteristic
66Dic67⋊C4—41no—
67(C2×D67)⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C4×Dic67—42no—
71C4×Dic67—41no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77D8×C67—42no—
78D8×C67—41no—
79D8×C67—41no—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C23×C67—81no—
87C22×D67—21no—
88Q8×C67—81no—
89Q8×C67—81no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—81no—
92D4×C67—81no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—161no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—41no—
102D268—21no—
103D268—21no—
104C4×D67—41no—
105C4×D67—41no—
106Dic134—41no—
107Dic134—41no—
108C8×C67—21no—
109C8×C67#13511yescharacteristic
110C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C67⋊C8—41no—
112C67⋊C8—81no—
113C22×C67—161no—
114C22×C67—161no—
115C22×C67—161no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C2×D67—41no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—41no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—82no—
122C4×C67#44911yescharacteristic
123C4×C67#45411yescharacteristic
124C4×C67#50811yescharacteristic
125C4×C67#50911yescharacteristic
126Dic67—41no—
127Dic67—81no—
128Dic67—81no—
129#12341—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—321no—
131C2×C67#162511yescharacteristic
132C2×C67#218611yescharacteristic
133C2×C67#219311yescharacteristic
134D67—81no—
135#3342—671no—
136#2240D6711yescharacteristic, complemented
137#2207—671no—
138#1667—671no—
139#1364—671no—
140#1332—671no—
141D4⋊C16—671no—
142C67#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1341no—
144C2×SD32—1341no—
145#500C2×D6711yescharacteristic
146#493C2×D6711yescharacteristic
147#485—1342no—
148#475—1341no—
149#467—1341no—
150#459—1341no—
151C4×Q16—671no—
152C8×D4—671no—
153#427—1341no—
154C4⋊C16—671no—
155#357—22no—
156#357—1341no—
157C4×C16C2×D6711yescharacteristic
158#335—671no—
159#331—1341no—
160C2×Q16—671no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—2681no—
164C22×C8—1341no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#126—2682no—
168#124—2681no—
169C22⋊Q8—1342no—
170C4×Q8—2681no—
171C4×Q8—1341no—
172C4×D4—671no—
173#117—1342no—
174SD32—2682no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1341no—
177#107—21no—
178#107—671no—
179#107C22⋊D6712yes—
180#106—1342no—
181C4⋊C8—671no—
182C4⋊C8—1341no—
183#103—1342no—
184#103—1341no—
185#102—2681no—
186C22⋊C8—1341no—
187C4×C8C22×D6711yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—1341no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—671no—
194C22×C4—1341no—
195Q16—1341no—
196Q16—1341no—
197D8—42no—
198D8—41no—
199D8—41no—
200D8—5362no—
201C2×C8—2681no—
202C2×C8—2681no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—1341no—
205C2×C8D4×D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—671no—
212C4⋊C4—1341no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—1341no—
216C42—2682no—
217C42—2681no—
218C42D4×D6711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2681no—
221C23—81no—
222C23—1341no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—2681no—
226Q8—2681no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—1341no—
233D4—1341no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—2681no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—1341no—
240C2×C4#1452401111yescharacteristic
241C2×C4D8×D6711yescharacteristic
242C2×C4#1452406711yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—2681no—
245C8—5361no—
246C8#1452406411yescharacteristic
247C8#1452407011yescharacteristic
248C22—2681no—
249C22—2681no—
250C22—2681no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22#1686352811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—2681no—
258C4—5361no—
259C4—5361no—
260C4#1686354011yescharacteristic
261C4#1686356811yescharacteristic
262C4#1686382511yescharacteristic
263C4#1686383011yescharacteristic
264C2—5361no—
265C2—321no—
266C2#2255929511yescharacteristic
267C2#2256212911yescharacteristic
268C2#2256217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2240C2
socleC22×C67#447
prime radical#22559561C2
hypercenter#2240D67
hypocenterC67#12341
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572639C2semidirect
2. #22562246C2semidirect
4. #22558264C2semidirect
5. #22558174C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#2240C2semidirect
136. #2240D67semidirect
142. C67#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726392
#225622462
#225595612
#225582642
#225581742
#225581652
C67×#22402
#1234167