Finite Group Databasebeta

← #30769430

Subgroups — #30769430

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559564C211yesmaximal, characteristic
4#22558264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C67⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14523986—21no—
9#16863773C2211yescharacteristic
10#16863591—21no—
11C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
12#16863196—22no—
13#16863196—21no—
14C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863149C2211yescharacteristic
16#16863139—21no—
17#556×C67—21no—
18#500×C67C2211yescharacteristic
19#485×C67—22no—
20#475×C67—21no—
21#467×C67—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C8×D4×C67C2211yescharacteristic
24#427×C67—21no—
25C2×D536—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×#11761613—41no—
28#14524040—21no—
29#14523986—42no—
30C2×C67⋊C16—21no—
31C2×C67⋊C16—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—21no—
33#14523963—41no—
34C2×Q16×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67—21no—
36C4⋊Q8×C67—21no—
37#126×C67—42no—
38#124×C67—41no—
39C22⋊Q8×C67—22no—
40C4×Q8×C67—21no—
41C4×Q8×C67—41no—
42C4×D4×C67D411yescharacteristic
43#117×C67—22no—
44#107×C67—21no—
45#107×C67D412yes—
46#107×C67D411yescharacteristic
47#106×C67—22no—
48C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
49#103×C67—22no—
50#103×C67—21no—
51C22⋊C8×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56D536—42no—
57D536—41no—
58D536—41no—
59#11761613—82no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C67⋊C16—41no—
62C67⋊C16—41no—
63C2×Q8×C67—21no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×D4×C67D811yescharacteristic
66C22×C4×C67—21no—
67Q16×C67—21no—
68Q16×C67—21no—
69C2×C8×C67—21no—
70C2×C8×C67—41no—
71C2×C8×C67—41no—
72C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
80C22⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C42×C67—42no—
84C42×C67—41no—
85C42×C67C2×D411yescharacteristic
86C23×C67—21no—
87C22×D67—81no—
88Q8×C67—41no—
89Q8×C67—41no—
90Q8×C67—81no—
91Q8×C67—81no—
92D4×C67—21no—
93D4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103D268—81no—
104D268—81no—
105D268—81no—
106D268—81no—
107D268—161no—
108C8×C67—21no—
109C8×C67—41no—
110C8×C67#13511yescharacteristic
111C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C67⋊C8—81no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—41no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C2×D67—161no—
118C2×D67—161no—
119C2×D67—161no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—41no—
122C4×C67—81no—
123C4×C67—82no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67#44911yescharacteristic
126C4×C67#45411yescharacteristic
127C4×C67#50811yescharacteristic
128C4×C67#50911yescharacteristic
129#12341—671nomaximal, Sylow
130C2×C67—81no—
131C2×C67#162511yescharacteristic
132C2×C67#218611yescharacteristic
133C2×C67#219311yescharacteristic
134D67—321no—
135#3342D6711yescharacteristic, complemented
136#2240—671no—
137#2207—671no—
138#1667—671no—
139#1364—671no—
140#1332—671no—
141D4⋊C16—671no—
142C67#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—21no—
144C2×SD32—1341no—
145#500C2×D6711yescharacteristic
146#493—671no—
147#485—22no—
148#475—21no—
149#467—21no—
150#459—1341no—
151C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
152C8×D4C2×D6711yescharacteristic
153#427—21no—
154C4⋊C16—671no—
155#357—1341no—
156#357—1342no—
157C4×C16—671no—
158#335—671no—
159#331—1341no—
160C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
161C2×D8—2681no—
162C2×D8—1341no—
163C2×D8—1341no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—1341no—
167#126—42no—
168#124—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
173#117—22no—
174SD32—2682no—
175C2×C16—1341no—
176C2×C16—1341no—
177#107—21no—
178#107C22⋊D6711yescharacteristic
179#107C22⋊D6712yes—
180#106—22no—
181C4⋊C8—1341no—
182C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
183#103—22no—
184#103—21no—
185#102—2681no—
186C22⋊C8—21no—
187C4×C8C22×D6711yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4#1176161311yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—2682no—
198D8—2681no—
199D8—2681no—
200D8—5362no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—2681no—
205C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219C16—2681no—
220C16—2681no—
221C23—21no—
222C23—5361no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227D4—21no—
228D4—21no—
229D4—5361no—
230D4—5361no—
231D4—5361no—
232D4—5361no—
233D4—10721no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4#1452401211yescharacteristic
241C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
242C2×C4#1452406911yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—41no—
245C8—5361no—
246C8#1452406311yescharacteristic
247C8#1452406811yescharacteristic
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—10721no—
252C22—10721no—
253C22—10721no—
254C22#1686353011yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—82no—
259C4—81no—
260C4#1686354111yescharacteristic
261C4#1686356911yescharacteristic
262C4#1686382611yescharacteristic
263C4#1686383111yescharacteristic
264C2—81no—
265C2—21441no—
266C2#2255929811yescharacteristic
267C2#2256213211yescharacteristic
268C2#2256217311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#3342C2
socleC22×C67#447
prime radical#22559564C2
hypercenter#3342D67
hypocenterC67#12341
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562434C2semidirect
2. #22562249C2semidirect
4. #22558264C2semidirect
5. #22558173C2semidirect
6. D4⋊(C67⋊C16)C2semidirect
7. C67×#3342C2semidirect
135. #3342D67semidirect
142. C67#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624342
#225622492
#225595642
#225582642
#225581732
D4⋊(C67⋊C16)2
C67×#33422
#1234167