Finite Group Databasebeta

← #30769433

Subgroups — #30769433

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559565C211yesmaximal, characteristic
5#22558265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—21no—
9C2×#14523986—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863736—22no—
13#16863681—21no—
14#16863634—21no—
15#16863592—21no—
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863433—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863198—22no—
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×D536—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—41no—
28C2×C8×D67—21no—
29#14524043—21no—
30#14524040—21no—
31#14524038—42no—
32#14524031—41no—
33#14524019—22no—
34C4×Dic134—41no—
35C4×D268D411yescharacteristic
36#14524001—22no—
37#14523986—42no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523977—21no—
40#14523977D412yes—
41#14523974—22no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523967—22no—
44#14523965—41no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C67D411yescharacteristic
47C4×Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—21no—
51#103×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268D811yescharacteristic
58C2×C4×D67—21no—
59D536—42no—
60D536—41no—
61D536—41no—
62D536—82no—
63C2×C67⋊C8—21no—
64C8×D67—41no—
65C8×D67—41no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67D811yescharacteristic
69Dic67⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C4×Dic67—42no—
74C67⋊C16—41no—
75C2×Q8×C67—21no—
76Q16×C67—21no—
77Q16×C67—21no—
78C2×C8×C67—41no—
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C42×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—81no—
88Q8×C67—41no—
89Q8×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67#12011yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—42no—
97D268—21no—
98D268—21no—
99D268—81no—
100D268—81no—
101D268—81no—
102D268—81no—
103D268—161no—
104C4×D67—41no—
105C4×D67—41no—
106Dic134—81no—
107Dic134—81no—
108C8×C67—21no—
109C8×C67—81no—
110C8×C67#13511yescharacteristic
111C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C67⋊C8—41no—
113C22×C67#44711yescharacteristic
114C2×D67—41no—
115C2×D67—41no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—161no—
118C2×D67—161no—
119C2×D67—161no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—81no—
122C4×C67—81no—
123C4×C67#44911yescharacteristic
124C4×C67#45411yescharacteristic
125C4×C67#50811yescharacteristic
126C4×C67#50911yescharacteristic
127Dic67—41no—
128Dic67—82no—
129#12341—671nomaximal, Sylow
130C2×C67#162511yescharacteristic
131C2×C67#218611yescharacteristic
132C2×C67#219311yescharacteristic
133D67—81no—
134D67—321no—
135#3342—671no—
136#2240—671no—
137#2207—671no—
138#1667—671no—
139#1364—671no—
140#1332D6711yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—671no—
142C67#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1341no—
144C2×SD32—1341no—
145#500—671no—
146#493—671no—
147#485—1342no—
148#475—1341no—
149#467—1341no—
150#459—1341no—
151C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
152C8×D4—671no—
153#427—1341no—
154C4⋊C16—671no—
155#357—1342no—
156#357—1341no—
157C4×C16C2×D6711yescharacteristic
158#335C2×D6711yescharacteristic
159#331—1341no—
160C2×Q16D26811yescharacteristic
161C2×D8—2681no—
162C2×D8—1341no—
163C2×D8—1341no—
164C22×C8—1341no—
165C4⋊Q8—1341no—
166#127—1341no—
167#126—2682no—
168#124—2681no—
169C22⋊Q8—1342no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2681no—
172C4×D4—671no—
173#117—1342no—
174SD32—2682no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1341no—
177#107—672no—
178#107—1341no—
179#107D26811yescharacteristic
180#106—1342no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—671no—
183#103—21no—
184#103—1342no—
185#102—2681no—
186C22⋊C8—1341no—
187C4×C8C22×D6711yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2681no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4—671no—
194C22×C4—1341no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—2682no—
198D8—2681no—
199D8—2681no—
200D8—5362no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—2681no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—1341no—
205C2×C8D4×D6711yescharacteristic
206C2×C8C2×D26811yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2682no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—671no—
212C4⋊C4—1342no—
213C22⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—1341no—
216C42—41no—
217C42—2682no—
218C42D4×D6711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2681no—
221C23—5361no—
222C23—1341no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—5361no—
226Q8—5361no—
227D4—5361no—
228D4—5361no—
229D4—5361no—
230D4—5361no—
231D4—10721no—
232D4—1341no—
233D4—1341no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2681no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—1341no—
240C2×C4#1452401311yescharacteristic
241C2×C4D8×D6711yescharacteristic
242C2×C4#1452407011yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—2681no—
246C8#1452406511yescharacteristic
247C8#1452407111yescharacteristic
248C22—2681no—
249C22—2681no—
250C22—2681no—
251C22—10721no—
252C22—10721no—
253C22—10721no—
254C22#1686353111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—2681no—
259C4—5362no—
260C4#1686354311yescharacteristic
261C4#1686357011yescharacteristic
262C4#1686382911yescharacteristic
263C4#1686383311yescharacteristic
264C2—5361no—
265C2—21441no—
266C2#2255930111yescharacteristic
267C2#2256213511yescharacteristic
268C2#2256217411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radical#22559565C2
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12341
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572641C2semidirect
2. #22562433C2semidirect
3. #22562249C2semidirect
5. #22558265C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
140. #1332D67semidirect
142. C67#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726412
#225624332
#225622492
#225595652
#225582652
#225581652
C67×#13322
#1234167