Finite Group Databasebeta

← #30769441

Subgroups — #30769441

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864112—21no—
9C2×#14523984—21no—
10#16863723—22no—
11#16863683—21no—
12#16863633—21no—
13#16863588—21no—
14C4×D536C2211yescharacteristic
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863433—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863197—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863140—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#493×C67C2211yescharacteristic
23#357×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×D536D411yescharacteristic
26C2×#11761613—41no—
27C2×C8×D67—21no—
28#14524032—42no—
29#14524018—22no—
30#14524018—41no—
31C4×D268—21no—
32C4×D268D411yescharacteristic
33#14524001—22no—
34#14524001—41no—
35#14523984—42no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37#14523977D411yescharacteristic
38#14523974—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
41#14523965—21no—
42#14523964—41no—
43#14523963—22no—
44(C2×D67)⋊C8—21no—
45C2×D8×C67—21no—
46C2×D8×C67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48#127×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51#107×C67D412yes—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×D268—21no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268D811yescharacteristic
56C2×C4×D67—21no—
57C2×C4×D67—41no—
58D536—21no—
59D536—21no—
60#11761613—82no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C8×D67—41no—
64C8×D67—41no—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67D811yescharacteristic
67(C2×D67)⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—41no—
71C4×Dic67—42no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67—41no—
77D8×C67—42no—
78D8×C67—41no—
79D8×C67—41no—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C23×C67—81no—
87C22×D67—21no—
88C22×D67—41no—
89Q8×C67—161no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—81no—
92D4×C67—81no—
93D4×C67—81no—
94D4×C67—161no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—41no—
101D268—21no—
102D268—21no—
103D268—41no—
104D268—41no—
105D268—162no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—81no—
109C4×D67—81no—
110C8×C67—21no—
111C8×C67#13511yescharacteristic
112C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C67⋊C8—41no—
114C67⋊C8—81no—
115C22×C67—161no—
116C22×C67—161no—
117C22×C67—161no—
118C22×C67#44711yescharacteristic
119C2×D67—41no—
120C2×D67—41no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—81no—
123C2×D67—81no—
124C2×D67—81no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67#44911yescharacteristic
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67#50811yescharacteristic
130C4×C67#50911yescharacteristic
131Dic67—41no—
132Dic67—81no—
133#12343—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—321no—
135C2×C67#162511yescharacteristic
136C2×C67#218611yescharacteristic
137C2×C67#219211yescharacteristic
138D67—81no—
139D67—161no—
140#3341—671no—
141#2240D6711yescharacteristic, complemented
142#2206—671no—
143#1667—671no—
144#1365—671no—
145#1331—671no—
146D4⋊C16—671no—
147C67#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1341no—
149C2×D16—1341no—
150#500C2×D6711yescharacteristic
151#493C2×D6711yescharacteristic
152#482—1342no—
153#476—1341no—
154#466—1341no—
155#459—1341no—
156C4×D8—671no—
157C8×D4—671no—
158#427—1341no—
159C4⋊C16—671no—
160#357—22no—
161#357—1341no—
162C4×C16C2×D6711yescharacteristic
163#335—671no—
164#331—1341no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—2681no—
168C2×D8—671no—
169C22×C8—1341no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—2682no—
173#121—2681no—
174#121—1342no—
175C4×D4—671no—
176C4×D4—1341no—
177#117—2681no—
178#117—1342no—
179D16—2682no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1341no—
182#107—21no—
183#107—671no—
184#107C22⋊D6712yes—
185#106—1342no—
186C4⋊C8—671no—
187C4⋊C8—1341no—
188#102—2681no—
189#102—1342no—
190#102—1341no—
191C22⋊C8—1341no—
192C4×C8C22×D6711yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—2682no—
198C2×D4—671no—
199C2×D4—1341no—
200C22×C4—2681no—
201C22×C4—1341no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—5362no—
206D8—1341no—
207D8—1341no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8D4×D6711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2681no—
221C22⋊C4—1341no—
222C42—2682no—
223C42D4×D6711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2681no—
226C23—81no—
227C23—2681no—
228C23—1341no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—2681no—
235D4—2681no—
236D4—161no—
237D4—10722no—
238D4—1341no—
239D4—1341no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—5361no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4#1452401111yescharacteristic
248C2×C4D8×D6711yescharacteristic
249C2×C4#1452406711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—2681no—
252C8—5361no—
253C8#1452406411yescharacteristic
254C8#1452407011yescharacteristic
255C22—2681no—
256C22—2681no—
257C22—2681no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—5361no—
262C22—5361no—
263C22—5361no—
264C22#1686352811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2681no—
268C4—5361no—
269C4#1686354011yescharacteristic
270C4#1686356811yescharacteristic
271C4#1686382711yescharacteristic
272C4#1686383311yescharacteristic
273C2—5361no—
274C2—321no—
275C2—10721no—
276C2#2255929511yescharacteristic
277C2#2256213111yescharacteristic
278C2#2256216511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2240C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2240D67
hypocenterC67#12343
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572631C2semidirect
2. #22562241C2semidirect
3. #22559561C2semidirect
4. #22558267C2semidirect
5. #22558171C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#2240C2semidirect
141. #2240D67semidirect
147. C67#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726312
#225622412
#225595612
#225582672
#225581712
#225581652
C67×#22402
#1234367