Finite Group Databasebeta

← #30769445

Subgroups — #30769445

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864112—21no—
9C2×D1072—21no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863723—22no—
12#16863683—21no—
13#16863633—21no—
14#16863592—21no—
15C4×D536C2211yescharacteristic
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863433—21no—
18#16863198—21no—
19#16863196—22no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863139—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×D536—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—41no—
28C2×D536D411yescharacteristic
29C2×C8×D67—21no—
30#14524040—21no—
31#14524032—42no—
32#14524018—22no—
33#14524018—41no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268D411yescharacteristic
36#14524001—22no—
37#14524001—41no—
38D1072—42no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523977D411yescharacteristic
41#14523974—22no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523965—21no—
44#14523965—41no—
45#14523963—22no—
46(C2×D67)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67D412yes—
51C4⋊C8×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×D268—21no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268D811yescharacteristic
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—41no—
61D536—21no—
62D536—21no—
63D536—42no—
64D536—41no—
65D536—41no—
66D536—82no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C8×D67—41no—
69C8×D67—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67D811yescharacteristic
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76C4×Dic67—42no—
77C67⋊C16—41no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—81no—
89Q8×C67—161no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—41no—
96D268—21no—
97D268—21no—
98D268—41no—
99D268—41no—
100D268—81no—
101D268—81no—
102D268—81no—
103D268—81no—
104D268—161no—
105D268—162no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—81no—
109C4×D67—81no—
110C8×C67—21no—
111C8×C67—81no—
112C8×C67#13511yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C22×C67#44711yescharacteristic
116C2×D67—41no—
117C2×D67—41no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—81no—
120C2×D67—81no—
121C2×D67—81no—
122C2×D67—161no—
123C2×D67—161no—
124C2×D67—161no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67#44911yescharacteristic
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67#50811yescharacteristic
130C4×C67#50911yescharacteristic
131Dic67—41no—
132Dic67—81no—
133#12343—671nomaximal, Sylow
134C2×C67#162511yescharacteristic
135C2×C67#218611yescharacteristic
136C2×C67#219211yescharacteristic
137D67—81no—
138D67—161no—
139D67—321no—
140#3341—671no—
141#2240—671no—
142#2206—671no—
143#1667—671no—
144#1365D6711yescharacteristic, complemented
145#1331—671no—
146D4⋊C16—671no—
147C67#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1341no—
149C2×D16—1341no—
150#500C2×D6711yescharacteristic
151#493—671no—
152#482—1342no—
153#476—1341no—
154#466—1341no—
155#459—1341no—
156C4×D8—671no—
157C8×D4—671no—
158#427—1341no—
159C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
160#357—1341no—
161#357—1342no—
162C4×C16—671no—
163#335C2×D6711yescharacteristic
164#331—1341no—
165C2×D8—2681no—
166C2×D8—671no—
167C2×D8—1341no—
168C2×D8—1341no—
169C22×C8—1341no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1341no—
172#124—2682no—
173#121—2681no—
174#121—1342no—
175C4×D4—671no—
176C4×D4—1341no—
177#117—2681no—
178#117—1342no—
179D16—2682no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1341no—
182#107—21no—
183#107—671no—
184#107D26812yes—
185#106—1342no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—671no—
188#102—2681no—
189#102—1342no—
190#102—1341no—
191C22⋊C8—1341no—
192C4×C8C22×D6711yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—671no—
199C2×D4—1341no—
200C22×C4—2681no—
201C22×C4—1341no—
202D8—2682no—
203D8—2681no—
204D8—2681no—
205D8—5362no—
206D8—1341no—
207D8—1341no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8D4×D6711yescharacteristic
213C2×C8C2×D26811yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2681no—
221C22⋊C4—1341no—
222C42—2682no—
223C42D4×D6711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2681no—
226C23—2681no—
227C23—5361no—
228C23—1341no—
229Q8—161no—
230D4—2681no—
231D4—2681no—
232D4—5361no—
233D4—5361no—
234D4—5361no—
235D4—5361no—
236D4—10721no—
237D4—10722no—
238D4—1341no—
239D4—1341no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—5361no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4#1452401311yescharacteristic
248C2×C4D8×D6711yescharacteristic
249C2×C4#1452407011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2681no—
253C8#1452406611yescharacteristic
254C8#1452407011yescharacteristic
255C22—2681no—
256C22—2681no—
257C22—2681no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22—5361no—
261C22—10721no—
262C22—10721no—
263C22—10721no—
264C22#1686353111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2681no—
268C4—5361no—
269C4#1686354411yescharacteristic
270C4#1686357111yescharacteristic
271C4#1686382911yescharacteristic
272C4#1686383311yescharacteristic
273C2—5361no—
274C2—10721no—
275C2—21441no—
276C2#2255929911yescharacteristic
277C2#2256213511yescharacteristic
278C2#2256216911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1365C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1365D67
hypocenterC67#12343
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572631C2semidirect
2. #22562434C2semidirect
3. #22562245C2semidirect
4. #22559565C2semidirect
5. #22558169C2semidirect
6. #22558163C2semidirect
7. C67×#1365C2semidirect
144. #1365D67semidirect
147. C67#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726312
#225624342
#225622452
#225595652
#225581692
#225581632
C67×#13652
#1234367