Finite Group Databasebeta

← #30769447

Subgroups — #30769447

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864111—21no—
9C2×#14523984—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863718—22no—
13#16863686—21no—
14#16863629—21no—
15#16863592—21no—
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863433—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863198—22no—
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×D536—21no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—41no—
28C2×C8×D67—21no—
29#14524043—21no—
30#14524040—21no—
31#14524029—42no—
32#14524017—41no—
33#14524014—22no—
34C4×D268D411yescharacteristic
35#14524002—41no—
36#14524001—22no—
37#14523984—42no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523977—21no—
40#14523977D412yes—
41#14523974—22no—
42C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
43#14523965—41no—
44#14523964—22no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46C2×D8×C67D411yescharacteristic
47C4×D4×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—21no—
51#102×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C4×D67—21no—
60D536—42no—
61D536—41no—
62D536—41no—
63D536—82no—
64C2×C67⋊C8—21no—
65C8×D67—41no—
66C8×D67—41no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67D811yescharacteristic
70C22⋊Dic67—42no—
71(C2×D67)⋊C4—21no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C4×Dic67—42no—
74C67⋊C16—41no—
75C2×D4×C67—21no—
76C22×C4×C67—41no—
77D8×C67—21no—
78D8×C67—21no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—21no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C23×C67—41no—
87C22×D67—21no—
88C22×D67—81no—
89D4×C67—41no—
90D4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—81no—
93C2×C4×C67—81no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D67—162no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—42no—
100D268—21no—
101D268—21no—
102D268—81no—
103D268—81no—
104D268—81no—
105D268—81no—
106D268—161no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—41no—
109Dic134—161no—
110C8×C67—21no—
111C8×C67—81no—
112C8×C67#13511yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C22×C67—81no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67#44711yescharacteristic
119C2×D67—41no—
120C2×D67—41no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—161no—
123C2×D67—161no—
124C2×D67—161no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67#44911yescharacteristic
128C4×C67#45411yescharacteristic
129C4×C67#50811yescharacteristic
130C4×C67#50911yescharacteristic
131Dic67—41no—
132Dic67—82no—
133#12343—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—161no—
135C2×C67#162511yescharacteristic
136C2×C67#218611yescharacteristic
137C2×C67#219211yescharacteristic
138D67—81no—
139D67—321no—
140#3341—671no—
141#2240—671no—
142#2206—671no—
143#1667—671no—
144#1365—671no—
145#1331D6711yescharacteristic, complemented
146D4⋊C16—671no—
147C67#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1341no—
149C2×D16—1341no—
150#500—671no—
151#493—671no—
152#482—1342no—
153#476—1341no—
154#466—1341no—
155#459—1341no—
156C4×D8C2×D6711yescharacteristic
157C8×D4—671no—
158#427—1341no—
159C4⋊C16—671no—
160#357—1342no—
161#357—1341no—
162C4×C16C2×D6711yescharacteristic
163#335C2×D6711yescharacteristic
164#331—1341no—
165C2×D8—2681no—
166C2×D8—1341no—
167C2×D8—1341no—
168C2×D8D26811yescharacteristic
169C22×C8—1341no—
170C4⋊Q8—1341no—
171#127—1341no—
172#124—2682no—
173#121—2681no—
174#121—1342no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—671no—
177#117—2681no—
178#117—1342no—
179D16—2682no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1341no—
182#107—672no—
183#107—1341no—
184#107D26811yescharacteristic
185#106—1342no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—671no—
188#102—21no—
189#102—2681no—
190#102—1342no—
191C22⋊C8—1341no—
192C4×C8C22×D6711yescharacteristic
193C2×Q8—2681no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—671no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1341no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—2682no—
205D8—2681no—
206D8—2681no—
207D8—5362no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8D4×D6711yescharacteristic
213C2×C8C2×D26811yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1342no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—1341no—
222C42—2682no—
223C42D4×D6711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2681no—
226C23—41no—
227C23—5361no—
228C23—1341no—
229Q8—10721no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—5361no—
233D4—5361no—
234D4—5361no—
235D4—5361no—
236D4—10721no—
237D4—10722no—
238D4—1341no—
239D4—1341no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4#1452401311yescharacteristic
248C2×C4D8×D6711yescharacteristic
249C2×C4#1452407011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2681no—
253C8#1452406511yescharacteristic
254C8#1452407111yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—2681no—
259C22—2681no—
260C22—2681no—
261C22—10721no—
262C22—10721no—
263C22—10721no—
264C22#1686353111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—2681no—
268C4—5362no—
269C4#1686354311yescharacteristic
270C4#1686357011yescharacteristic
271C4#1686382711yescharacteristic
272C4#1686383011yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—5361no—
275C2—21441no—
276C2#2255930111yescharacteristic
277C2#2256213311yescharacteristic
278C2#2256216711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12343
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572633C2semidirect
2. #22562433C2semidirect
3. #22562244C2semidirect
4. #22559565C2semidirect
5. #22558268C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
145. #1331D67semidirect
147. C67#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726332
#225624332
#225622442
#225595652
#225582682
#225581652
C67×#13312
#1234367