Finite Group Databasebeta

← #30769513

Subgroups — #30769513

Order 17152.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562432C211yesmaximal, characteristic
3#22559566C211yesmaximal, characteristic
4#22558263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2207C211yesmaximal, characteristic
8#16864125—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863797—21no—
11#16863705—22no—
12#16863681—21no—
13#16863593—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15Q16×Dic67—21no—
16#16863197—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863140—21no—
20C2×SD32×C67—21no—
21#493×C67C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×#11761616—41no—
26#14524043—21no—
27#14524043—41no—
28#14524034—22no—
29#14524034—42no—
30Q8×Dic67—22no—
31C4×Dic134—41no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33C2×C67⋊C16—21no—
34#14523977—21no—
35#14523977D412yes—
36#14523974—22no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523967—22no—
41#14523964—41no—
42C8×Dic67—21no—
43C2×Q16×C67D411yescharacteristic
44C2×D8×C67—21no—
45C2×D8×C67—21no—
46#127×C67—21no—
47C4×Q8×C67—21no—
48SD32×C67—42no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51#103×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55#11761616—82no—
56C2×C67⋊C8—21no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—42no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67D811yescharacteristic
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—42no—
65C4×Dic67—21no—
66C4×Dic67—42no—
67C67⋊C16—41no—
68C2×Q8×C67—21no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72Q16×C67—21no—
73Q16×C67SD1612yescomplemented
74D8×C67—42no—
75D8×C67—41no—
76D8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84C23×C67—81no—
85Q8×C67—22no—
86Q8×C67—41no—
87D4×C67—81no—
88D4×C67—81no—
89D4×C67—81no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—161no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—42no—
100Dic134—21no—
101Dic134—21no—
102Dic134—81no—
103Dic134—81no—
104C8×C67—21no—
105C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
106C8×C67#13711yescharacteristic
107C67⋊C8—41no—
108C67⋊C8—81no—
109C22×C67—161no—
110C22×C67—161no—
111C22×C67—161no—
112C22×C67#44711yescharacteristic
113C4×C67—21no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—81no—
116C4×C67#44811yescharacteristic
117C4×C67#45411yescharacteristic
118C4×C67#50811yescharacteristic
119C4×C67#50911yescharacteristic
120Dic67—41no—
121Dic67—41no—
122Dic67—82no—
123#12353—671nomaximal, Sylow
124C2×C67—321no—
125C2×C67#162711yescharacteristic
126C2×C67#218611yescharacteristic
127C2×C67#219311yescharacteristic
128#3383—671no—
129#2240—671no—
130#2207D6711yescharacteristic
131#1668—671no—
132#1364—671no—
133Q8⋊C16—671no—
134#1332—671no—
135C67#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1341no—
137C2×SD32—21no—
138#500—671no—
139#499—1341no—
140#493C2×D6711yescharacteristic
141#479—1342no—
142#475—1341no—
143#460—1341no—
144C8×Q8—671no—
145C4×Q16—1341no—
146C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
147C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
148#357—21no—
149#357—1342no—
150C4×C16—671no—
151#335—671no—
152#331—1341no—
153C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
154C2×SD16—2681no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C4⋊Q8—2681no—
158C4⋊Q8—1341no—
159#127—21no—
160#125—2682no—
161#125—1342no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—2681no—
164C4×Q8—671no—
165C4×Q8—1342no—
166SD32—42no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—1341no—
169#107—672no—
170#107—1341no—
171#107C22⋊D6711yescharacteristic
172#106—1342no—
173C4⋊C8—671no—
174C4⋊C8—1341no—
175C4⋊C8—1341no—
176#103—21no—
177#103—1342no—
178#102—2681no—
179C4×C8—1341no—
180C4×C8C22×D6711yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2681no—
183C2×Q8—671no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187Q16—21no—
188Q16#1176161612yescomplemented
189SD16—5362no—
190D8—42no—
191D8—41no—
192D8—41no—
193C2×C8—2681no—
194C2×C8—1341no—
195C2×C8D4×D6711yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2682no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—671no—
204C4⋊C4—1342no—
205C4⋊C4—1341no—
206C42—41no—
207C42—2682no—
208C42—1341no—
209C42D4×D6711yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—2681no—
212C23—81no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—5361no—
216Q8—5361no—
217Q8—1341no—
218Q8—1341no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—161no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2682no—
227C2×C4—1341no—
228C2×C4—1341no—
229C2×C4#1452401111yescharacteristic
230C2×C4D8×D6711yescharacteristic
231C2×C4#1452406711yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—2681no—
234C8—5361no—
235C8C2×#1176161611yescharacteristic
236C8#1452407311yescharacteristic
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22#1686352811yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—2681no—
245C4—2681no—
246C4—5362no—
247C4#1686353411yescharacteristic
248C4#1686356711yescharacteristic
249C4#1686382711yescharacteristic
250C4#1686383311yescharacteristic
251C2—321no—
252C2#2255931111yescharacteristic
253C2#2256213111yescharacteristic
254C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2207C2
socleC22×C67#447
prime radical#493×C67C22
hypercenter#2207D67
hypocenterC67#12353
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573098C2semidirect
4. #22558263C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558173C2semidirect
73. Q16×C67SD16semidirect
135. C67#12353semidirect
188. Q16#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730982
#225624322
#225595662
#225582632
#225581872
#225581732
C67×#22072
#1235367