Finite Group Databasebeta

← #30769531

Subgroups — #30769531

Order 17152.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562244C211yesmaximal, characteristic
4#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864103—21no—
9C2×#14523984—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863797—21no—
12#16863773C2211yescharacteristic
13#16863694—22no—
14#16863686—21no—
15#16863597—21no—
16C8×Dic134C2211yescharacteristic
17D8×Dic67—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863198—22no—
20#16863196—21no—
21#16863139—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761617—41no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536—21no—
28#14524043—21no—
29#14524040—21no—
30#14524034—22no—
31#14524022—41no—
32#14524020—42no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34D4×Dic67—22no—
35C2×C4⋊Dic67—41no—
36#14523984—42no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523977—21no—
39#14523977D412yes—
40#14523974—22no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic67⋊C8—21no—
43#14523965—41no—
44#14523964—22no—
45C8×Dic67—21no—
46C2×D8×C67D411yescharacteristic
47C4×D4×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—21no—
51#102×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C22×Dic67—42no—
59#11761617—82no—
60D536—42no—
61D536—41no—
62D536—41no—
63C2×C67⋊C8—21no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C4⋊Dic67D811yescharacteristic
68Dic67⋊C4—21no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C4×Dic67—21no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×D4×C67—21no—
74C22×C4×C67—41no—
75D8×C67—21no—
76D8×C67SD1612yescomplemented
77C2×C8×C67—41no—
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C4×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84C23×C67—41no—
85C22×D67—81no—
86D4×C67—22no—
87D4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—81no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—162no—
98D268—81no—
99D268—81no—
100D268—81no—
101D268—81no—
102D268—161no—
103Dic134—21no—
104Dic134—21no—
105Dic134—161no—
106C8×C67—21no—
107C8×C67—81no—
108C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
109C8×C67#13711yescharacteristic
110C67⋊C8—41no—
111C22×C67—42no—
112C22×C67—81no—
113C22×C67—81no—
114C22×C67#44711yescharacteristic
115C2×D67—161no—
116C2×D67—161no—
117C2×D67—161no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—81no—
120C4×C67#44811yescharacteristic
121C4×C67#45411yescharacteristic
122C4×C67#50811yescharacteristic
123C4×C67#50911yescharacteristic
124Dic67—41no—
125Dic67—41no—
126Dic67—82no—
127#12355—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—82no—
129C2×C67#162711yescharacteristic
130C2×C67#218611yescharacteristic
131C2×C67#219211yescharacteristic
132D67—321no—
133#3380—671no—
134#2240—671no—
135#2206—671no—
136#1668—671no—
137#1365—671no—
138Q8⋊C16—671no—
139#1331D6711yescharacteristic, complemented
140C67#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#554—1341no—
142C2×D16—1341no—
143#500—671no—
144#499—1341no—
145#493—671no—
146#478—1342no—
147#476—1341no—
148#460—1341no—
149C8×Q8—671no—
150C4×D8—1341no—
151C4×D8C2×D6711yescharacteristic
152C4⋊C16—671no—
153#357—1342no—
154#357—1341no—
155C4×C16C2×D6711yescharacteristic
156#335C2×D6711yescharacteristic
157#331—1341no—
158C2×SD16—2681no—
159C2×D8—1341no—
160C2×D8—1341no—
161C2×D8D26811yescharacteristic
162C4⋊Q8—1341no—
163#127—1341no—
164#125—1342no—
165C22⋊Q8—2682no—
166C22⋊Q8—2681no—
167C4×Q8—671no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—1342no—
170C2×C4⋊C4—2681no—
171D16—2682no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—1341no—
174#107—672no—
175#107—1341no—
176#107D26811yescharacteristic
177#106—1342no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—671no—
180C4⋊C8—1341no—
181#102—21no—
182#102—2681no—
183#102—1342no—
184C4×C8—1341no—
185C4×C8C22×D6711yescharacteristic
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—671no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—2681no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—2681no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—2682no—
194SD16—5362no—
195D8—21no—
196D8—2682no—
197D8—2681no—
198D8—2681no—
199D8#1176161712yescomplemented
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1341no—
202C2×C8D4×D6711yescharacteristic
203C2×C8C2×D26811yescharacteristic
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—2682no—
207C4⋊C4—2681no—
208C4⋊C4—671no—
209C4⋊C4—1342no—
210C4⋊C4—1341no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—2682no—
213C42—1341no—
214C42D4×D6711yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—2681no—
217C23—41no—
218C23—5361no—
219Q8—10721no—
220Q8—1341no—
221Q8—1341no—
222D4—22no—
223D4—41no—
224D4—5361no—
225D4—5361no—
226D4—5361no—
227D4—5361no—
228D4—10721no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—10722no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1341no—
236C2×C4#1452401311yescharacteristic
237C2×C4D8×D6711yescharacteristic
238C2×C4#1452407011yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2681no—
242C8C2×#1176161711yescharacteristic
243C8#1452407611yescharacteristic
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—10721no—
248C22—10721no—
249C22—10721no—
250C22#1686353111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—2681no—
254C4—2681no—
255C4—5362no—
256C4#1686353711yescharacteristic
257C4#1686357011yescharacteristic
258C4#1686382711yescharacteristic
259C4#1686383011yescharacteristic
260C2—82no—
261C2—21441no—
262C2#2255931511yescharacteristic
263C2#2256213311yescharacteristic
264C2#2256216711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
prime radical#22562244C2
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12355
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573074C2semidirect
2. #22562433C2semidirect
4. #22559570C2semidirect
5. #22558268C2semidirect
6. #22558189C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
76. D8×C67SD16semidirect
139. #1331D67semidirect
140. C67#12355semidirect
199. D8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225624332
#225622442
#225595702
#225582682
#225581892
C67×#13312
#1235567