Finite Group Databasebeta

← #30769539

Subgroups — #30769539

Order 17152.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573102C211yesmaximal, characteristic
2#22562256C211yesmaximal, characteristic
3#22559576C211yesmaximal, characteristic
4#22558264C211yesmaximal, characteristic
5#22558189C211yesmaximal, characteristic
6#22558174C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#16864121—21no—
9C2×#14523989—21no—
10#16863797—21no—
11#16863702—22no—
12#16863678—21no—
13#16863678—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16#16863490—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863200—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#358×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26#14524041—41no—
27#14524034—22no—
28#14524033—42no—
29Q8×Dic67—41no—
30C4×Dic134—21no—
31C4×Dic134D411yescharacteristic
32#14524008—22no—
33#14523989—42no—
34C2×C67⋊C16—21no—
35#14523977D411yescharacteristic
36#14523974—22no—
37#14523974—41no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—21no—
41#14523968—21no—
42#14523966—22no—
43#14523966—41no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51#107×C67D412yes—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—21no—
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55Dic268—21no—
56Dic268SD1612yes—
57C2×C67⋊C8—21no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—21no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67D811yescharacteristic
62Dic67⋊C4—21no—
63Dic67⋊C4—42no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—41no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—41no—
69C67⋊C16—41no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72Q16×C67—42no—
73Q16×C67—41no—
74Q16×C67—41no—
75C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67C2×D411yescharacteristic
82C16×C67—41no—
83Q8×C67—81no—
84Q8×C67—81no—
85Q8×C67—81no—
86Q8×C67—81no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—81no—
89C2×C4×C67#12011yescharacteristic
90C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—41no—
96Dic134—22no—
97Dic134—21no—
98Dic134—21no—
99Dic134—41no—
100C8×C67—21no—
101C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C8×C67#13711yescharacteristic
103C67⋊C8—41no—
104C67⋊C8—81no—
105C22×C67#44711yescharacteristic
106C4×C67—21no—
107C4×C67—82no—
108C4×C67—161no—
109C4×C67#44811yescharacteristic
110C4×C67#45411yescharacteristic
111C4×C67#50811yescharacteristic
112C4×C67#51011yescharacteristic
113Dic67—42no—
114Dic67—41no—
115Dic67—41no—
116Dic67—81no—
117#12357—671nomaximal, Sylow
118C2×C67#162711yescharacteristic
119C2×C67#218911yescharacteristic
120C2×C67#219511yescharacteristic
121#3383—671no—
122#2241D6711yescharacteristic
123#2209—671no—
124#1670—671no—
125#1364—671no—
126Q8⋊C16—671no—
127#1332—671no—
128C67#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1341no—
130C2×Q32—1341no—
131#500C2×D6711yescharacteristic
132#499—1341no—
133#494C2×D6711yescharacteristic
134#479—1342no—
135#475—1341no—
136#475—1341no—
137C8×Q8—671no—
138C4×Q16—671no—
139C4×Q16—1341no—
140C4⋊C16—671no—
141#358—22no—
142#358—1341no—
143C4×C16C2×D6711yescharacteristic
144#335—671no—
145#332—1341no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—671no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—2681no—
152#125—2682no—
153#125—1342no—
154C4×Q8—2681no—
155C4×Q8—671no—
156C4×Q8—1342no—
157C4×Q8—1341no—
158Q32—2682no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1341no—
161#107—21no—
162#107—671no—
163#107C22⋊D6712yes—
164#106—2681no—
165#106—1342no—
166C4⋊C8—671no—
167C4⋊C8—1341no—
168C4⋊C8—1341no—
169#103—2681no—
170#103—1342no—
171#103—1341no—
172C4×C8—1341no—
173C4×C8C22×D6711yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—671no—
177C2×Q8—1341no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—672no—
182Q16—1341no—
183C2×C8—2681no—
184C2×C8—1341no—
185C2×C8D4×D6711yescharacteristic
186C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2682no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—2681no—
195C4⋊C4—671no—
196C4⋊C4—1341no—
197C4⋊C4—1341no—
198C42—2682no—
199C42—2681no—
200C42—1341no—
201C42D4×D6711yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2681no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—2681no—
209Q8—1342no—
210Q8—1341no—
211Q8—1341no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4#1452401111yescharacteristic
219C2×C4D8×D6711yescharacteristic
220C2×C4#1452406711yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—2681no—
223C8—5361no—
224C8SD16×D6711yescharacteristic
225C8#1452407211yescharacteristic
226C22#1686352811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—2682no—
230C4—2681no—
231C4—2681no—
232C4—161no—
233C4—5361no—
234C4#1686353311yescharacteristic
235C4#1686356811yescharacteristic
236C4#1686382711yescharacteristic
237C4#1686383511yescharacteristic
238C2#2255930911yescharacteristic
239C2#2256214611yescharacteristic
240C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2241C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#2241D67
hypocenterC67#12357
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731022
#225622562
#225595762
#225582642
#225581892
#225581742
C67×#22412
#1235767