Finite Group Databasebeta

← #30769543

Subgroups — #30769543

Order 17152.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573102C211yesmaximal, characteristic
2#22562438C211yesmaximal, characteristic
3#22562260C211yesmaximal, characteristic
4#22559580C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic
6#22558172C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1364C211yesmaximal, characteristic
8#16864121—21no—
9C2×Dic536—21no—
10#16863797—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863702—22no—
13#16863682—21no—
14#16863678—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16C4×Dic268C2211yescharacteristic
17#16863490—21no—
18#16863201—21no—
19#16863199—22no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863141—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268D411yescharacteristic
28#14524043—21no—
29#14524041—41no—
30#14524034—22no—
31#14524033—42no—
32Q8×Dic67—41no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35#14524008—22no—
36Dic536—42no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523977D411yescharacteristic
39#14523975—41no—
40#14523974—22no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic67⋊C8—21no—
43#14523968—21no—
44#14523968—41no—
45#14523966—22no—
46C8×Dic67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67D412yes—
51C4⋊C8×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—21no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56Dic268—21no—
57Dic268—42no—
58Dic268—41no—
59Dic268—41no—
60Dic268SD1612yes—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67D811yescharacteristic
67Dic67⋊C4—21no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—41no—
71C4×Dic67—21no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C67⋊C16—41no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67C2×D411yescharacteristic
82C16×C67—41no—
83Q8×C67—81no—
84Q8×C67—81no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—41no—
92C2×Dic67—41no—
93C2×Dic67—81no—
94Dic134—22no—
95Dic134—21no—
96Dic134—21no—
97Dic134—41no—
98Dic134—81no—
99Dic134—81no—
100C8×C67—21no—
101C8×C67—81no—
102C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
103C8×C67#13711yescharacteristic
104C67⋊C8—41no—
105C22×C67#44711yescharacteristic
106C4×C67—21no—
107C4×C67—82no—
108C4×C67#44811yescharacteristic
109C4×C67#45411yescharacteristic
110C4×C67#50811yescharacteristic
111C4×C67#51011yescharacteristic
112Dic67—42no—
113Dic67—41no—
114Dic67—41no—
115Dic67—81no—
116Dic67—161no—
117#12357—671nomaximal, Sylow
118C2×C67#162711yescharacteristic
119C2×C67#218911yescharacteristic
120C2×C67#219511yescharacteristic
121#3383—671no—
122#2241—671no—
123#2209—671no—
124#1670—671no—
125#1364D6711yescharacteristic
126Q8⋊C16—671no—
127#1332—671no—
128C67#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1341no—
130C2×Q32—1341no—
131#500C2×D6711yescharacteristic
132#499—1341no—
133#494—671no—
134#479—1342no—
135#475—1341no—
136#475—1341no—
137C8×Q8—671no—
138C4×Q16—671no—
139C4×Q16—1341no—
140C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
141#358—1341no—
142#358—1342no—
143C4×C16—671no—
144#335C2×D6711yescharacteristic
145#332—1341no—
146C2×Q16—671no—
147C2×Q16—1341no—
148C2×Q16—1341no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—2681no—
151C4⋊Q8—1341no—
152#125—2682no—
153#125—1342no—
154C4×Q8—2681no—
155C4×Q8—671no—
156C4×Q8—1342no—
157C4×Q8—1341no—
158Q32—2682no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1341no—
161#107—21no—
162#107—671no—
163#107D26812yes—
164#106—2681no—
165#106—1342no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—671no—
168C4⋊C8—1341no—
169#103—2681no—
170#103—1342no—
171#103—1341no—
172C4×C8—1341no—
173C4×C8C22×D6711yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—2681no—
176C2×Q8—671no—
177C2×Q8—1341no—
178Q16—2682no—
179Q16—2681no—
180Q16—2681no—
181Q16—672no—
182Q16—1341no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—1341no—
185C2×C8D4×D6711yescharacteristic
186C2×C8C2×D26811yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—2682no—
192C4⋊C4—2681no—
193C4⋊C4—2681no—
194C4⋊C4—2681no—
195C4⋊C4—671no—
196C4⋊C4—1341no—
197C4⋊C4—1341no—
198C42—2682no—
199C42—2681no—
200C42—1341no—
201C42D4×D6711yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2681no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—2681no—
207Q8—5361no—
208Q8—5361no—
209Q8—1342no—
210Q8—1341no—
211Q8—1341no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—2681no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—5361no—
216C2×C4—1341no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4#1452401311yescharacteristic
219C2×C4D8×D6711yescharacteristic
220C2×C4#1452407011yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—2681no—
224C8SD16×D6711yescharacteristic
225C8#1452407511yescharacteristic
226C22#1686353111yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—2682no—
230C4—2681no—
231C4—2681no—
232C4—5361no—
233C4—10721no—
234C4#1686353611yescharacteristic
235C4#1686357111yescharacteristic
236C4#1686382511yescharacteristic
237C4#1686383511yescharacteristic
238C2#2255931311yescharacteristic
239C2#2256215011yescharacteristic
240C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1364C2
socle, prime radicalC22×C67#447
hypercenter#1364D67
hypocenterC67#12357
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C67#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731022
#225624382
#225622602
#225595802
#225581872
#225581722
C67×#13642
#1235767