Finite Group Databasebeta

← #30769557

Subgroups — #30769557

Order 17152.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic
2#22562438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562255C211yesmaximal, characteristic
4#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558169C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864107—21no—
9C2×#14523988—21no—
10#16863797—21no—
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863699—22no—
13#16863683—21no—
14#16863682—21no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16C4×D536C2211yescharacteristic
17#16863478—21no—
18#16863201—21no—
19#16863199—22no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863141—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×D536D411yescharacteristic
28#14524043—21no—
29#14524034—22no—
30#14524023—41no—
31#14524019—42no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33C4×D268—21no—
34#14524005—22no—
35C4⋊C4×D67—41no—
36#14523988—42no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523977D411yescharacteristic
39#14523975—41no—
40#14523974—22no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic67⋊C8—21no—
43#14523968—41no—
44#14523965—21no—
45#14523963—22no—
46C8×Dic67—21no—
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67D412yes—
51C4⋊C8×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—21no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67—42no—
58Dic268—42no—
59Dic268—41no—
60Dic268—41no—
61D536—21no—
62D536SD1612yes—
63C2×C67⋊C8—21no—
64C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67D811yescharacteristic
69Dic67⋊C4—21no—
70Dic67⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73C4×Dic67—21no—
74C67⋊C16—41no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67C2×D411yescharacteristic
82C16×C67—41no—
83C22×D67—41no—
84Q8×C67—161no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67#12011yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—41no—
92C2×Dic67—81no—
93D268—22no—
94D268—41no—
95C4×D67—81no—
96C4×D67—81no—
97C4×D67—162no—
98Dic134—21no—
99Dic134—21no—
100Dic134—81no—
101Dic134—81no—
102C8×C67—21no—
103C8×C67—81no—
104C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C8×C67#13711yescharacteristic
106C67⋊C8—41no—
107C22×C67#44711yescharacteristic
108C2×D67—42no—
109C2×D67—81no—
110C2×D67—81no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—82no—
113C4×C67#44811yescharacteristic
114C4×C67#45411yescharacteristic
115C4×C67#50811yescharacteristic
116C4×C67#51011yescharacteristic
117Dic67—41no—
118Dic67—41no—
119Dic67—81no—
120Dic67—161no—
121#12359—671nomaximal, Sylow
122C2×C67#162711yescharacteristic
123C2×C67#218911yescharacteristic
124C2×C67#219411yescharacteristic
125D67—82no—
126#3380—671no—
127#2241—671no—
128#2208—671no—
129#1670—671no—
130#1365D6711yescharacteristic, complemented
131Q8⋊C16—671no—
132#1331—671no—
133C67#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
134#554—1341no—
135C2×SD32—1341no—
136#500C2×D6711yescharacteristic
137#499—1341no—
138#494—671no—
139#478—1342no—
140#476—1341no—
141#475—1341no—
142C8×Q8—671no—
143C4×D8—671no—
144C4×D8—1341no—
145C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
146#358—1341no—
147#358—1342no—
148C4×C16—671no—
149#335C2×D6711yescharacteristic
150#332—1341no—
151C2×Q16—1341no—
152C2×Q16—1341no—
153C2×D8—671no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—1341no—
156#125—1342no—
157C22⋊Q8—2681no—
158C22⋊Q8—2682no—
159C4×Q8—671no—
160C4×D4—1342no—
161C4×D4—1341no—
162C2×C4⋊C4—2681no—
163SD32—2682no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—1341no—
166#107—21no—
167#107—671no—
168#107D26812yes—
169#106—2681no—
170#106—1342no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—671no—
173C4⋊C8—1341no—
174#103—2681no—
175#102—1342no—
176#102—1341no—
177C4×C8—1341no—
178C4×C8C22×D6711yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—2681no—
181C2×Q8—671no—
182C2×D4—1341no—
183C22×C4—2682no—
184C22×C4—2681no—
185Q16—2682no—
186Q16—2681no—
187Q16—2681no—
188D8—672no—
189D8—1341no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—1341no—
192C2×C8D4×D6711yescharacteristic
193C2×C8C2×D26811yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—2681no—
199C4⋊C4—2681no—
200C4⋊C4—671no—
201C4⋊C4—1341no—
202C4⋊C4—1341no—
203C22⋊C4—2682no—
204C22⋊C4—2681no—
205C42—1341no—
206C42D4×D6711yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—2681no—
209C23—2681no—
210Q8—161no—
211Q8—5361no—
212Q8—5361no—
213Q8—1341no—
214Q8—1341no—
215D4—2681no—
216D4—1342no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2681no—
219C2×C4—5361no—
220C2×C4—5361no—
221C2×C4—5361no—
222C2×C4—10722no—
223C2×C4—1341no—
224C2×C4—1341no—
225C2×C4#1452401311yescharacteristic
226C2×C4D8×D6711yescharacteristic
227C2×C4#1452407011yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2681no—
231C8SD16×D6711yescharacteristic
232C8#1452407511yescharacteristic
233C22—2682no—
234C22—5361no—
235C22—5361no—
236C22#1686353111yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—2681no—
240C4—2681no—
241C4—5361no—
242C4—10721no—
243C4#1686353611yescharacteristic
244C4#1686357111yescharacteristic
245C4#1686382711yescharacteristic
246C4#1686383811yescharacteristic
247C2—5362no—
248C2#2255931311yescharacteristic
249C2#2256215211yescharacteristic
250C2#2256218311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1365C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1365D67
hypocenterC67#12359
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562438C2semidirect
4. #22559580C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
7. C67×#1365C2semidirect
130. #1365D67semidirect
133. C67#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225624382
#225622552
#225595802
#225581872
#225581692
C67×#13652
#1235967