Finite Group Databasebeta

← #30769588

Subgroups — #30769588

Order 17152.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572002C211yesmaximal, characteristic
2#22562377C212yesmaximal, complemented
3#22558250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558183C212yesmaximal, complemented
5C67×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864202—22no—
7#16863656—22no—
8#16863578—21no—
9#16863563—21no—
10#16863514C2212yes—
11#16863218—22no—
12#16863217C2212yescomplemented
13#16863205—22no—
14#498×C67—21no—
15#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
16#492×C67—21no—
17#492×C67C2211yescharacteristic
18C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
19#14524091—21no—
20#14524088—21no—
21#14524074—22no—
22#14524072—42no—
23#14524070—42no—
24#14524069—22no—
25#14524065D412yes—
26#14524064—42no—
27SD16×D67—42no—
28#14524049—22no—
29#14523983—22no—
30#14523979D412yes—
31#14523971—22no—
32#14523962—21no—
33#14523960—21no—
34C2×SD16×C67—22no—
35C2×SD16×C67—42no—
36C4⋊Q8×C67—21no—
37C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
38#127×C67D411yescharacteristic
39#106×C67—22no—
40#106×C67—42no—
41C4×C8×C67—21no—
42C4×C8×C67C2311yescharacteristic
43#11761629—42no—
44#11761628—22no—
45#11761628—81no—
46#11761627—42no—
47Q8×D67—42no—
48C2×C22⋊D67—81no—
49D4×D67—42no—
50Dic268SD1612yescomplemented
51#11761618—42no—
52#11761617—22no—
53#11761616—42no—
54#11761615—42no—
55D536SD1612yescomplemented
56#11761613—42no—
57#11761612—22no—
58#11761611—42no—
59C8×D67—42no—
60C67⋊C16—42no—
61C2×Q8×C67—21no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×D4×C67—21no—
64C2×D4×C67—41no—
65SD16×C67—42no—
66SD16×C67—42no—
67SD16×C67—84no—
68C2×C8×C67—22no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C42×C67C2×D411yescharacteristic
74C23×C67—41no—
75C22×D67—81no—
76Q8×C67—42no—
77Q8×C67—82no—
78D4×C67—42no—
79D4×C67—82no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—81no—
83C2×C4×C67#12011yescharacteristic
84C22⋊D67—42no—
85C22⋊D67—82no—
86C2×Dic67—81no—
87D268—22no—
88D268—81no—
89C4×D67—42no—
90C4×D67—82no—
91Dic134—22no—
92Dic134—81no—
93C8×C67—24no—
94C8×C67C2×SD1612yes—
95C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C67⋊C8—42no—
97C22×C67—81no—
98C22×C67—161no—
99C22×C67#45311yescharacteristic
100C2×D67—42no—
101C2×D67—321no—
102C4×C67—22no—
103C4×C67—81no—
104C4×C67—161no—
105C4×C67#45012yes—
106Dic67—42no—
107#12364—671nomaximal, Sylow
108C2×C67—21no—
109C2×C67—161no—
110C2×C67#162911yescharacteristic
111D67—82no—
112#3291—671no—
113#2230—672no—
114#1705D6711yescharacteristic, complemented
115#1359—671no—
116#1335—672no—
117C67#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#577—1342no—
119#498—21no—
120#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
121#492—21no—
122#492C2×D6711yescharacteristic
123#471—1342no—
124#456—1341no—
125#453—1341no—
126#443—672no—
127#365—1342no—
128#364—672no—
129#360—1342no—
130C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
1312−1+4—1341no—
132H(5,𝔽2)—1341no—
133#137—2682no—
134#137—1342no—
135AGL(1,ℤ/8)—2682no—
136AGL(1,ℤ/8)—1342no—
137#135—2682no—
138#135—672no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—2682no—
142#131—1342no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
145#127C22⋊D6711yescharacteristic
146M32—1342no—
147#108—672no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—1342no—
151#101—1341no—
152#100—1341no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D6711yescharacteristic
155#41—2682no—
156#41—2682no—
157#41—5361no—
158#41—1342no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—2682no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—2682no—
165C2×D4—5361no—
166Q16—2682no—
167Q16—672no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—2682no—
172SD16—2682no—
173SD16—1342no—
174D8—2682no—
175D8—672no—
176M16—2682no—
177M16—1342no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—2682no—
180C2×C8D4×D6712yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
185C16—2682no—
186C23—41no—
187C23—5361no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—5361no—
191Q8—1342no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—2682no—
195D4—5361no—
196D4—5362no—
197D4—1342no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—5362no—
203C2×C4—5361no—
204C2×C4#1452401111yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—2682no—
207C8SD16×D6712yes—
208C8#1452407012yes—
209C22—81no—
210C22—2682no—
211C22—161no—
212C22—21441no—
213C22#1686356311yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—2682no—
217C4—161no—
218C4#1686354512yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—5362no—
222C2#2255932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559323
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1705C2
socleC2×C67#1629
prime radical#22572002C2
hypercenter#1705D67
hypocenterC67#12364
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562377C2semidirect
3. #22558250C2semidirect
4. #22558183C2semidirect
5. C67×#1705C2semidirect
12. #16863217C22semidirect
15. #498×C67C22semidirect
18. C82×C67C22semidirect
50. Dic268SD16semidirect
55. D536SD16semidirect
114. #1705D67semidirect
117. C67#12364semidirect
120. #498C2×D67semidirect
130. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720022
#225623772
#225582502
#225581832
C67×#17052
#1236467