Finite Group Databasebeta

← #30769592

Subgroups — #30769592

Order 17152.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572003C211yesmaximal, characteristic
2#22562381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864208—21no—
9#16864203—21no—
10#16863794—21no—
11#16863794C2211yescharacteristic, complemented
12#16863769—21no—
13#16863769C2211yescharacteristic
14#16863660—21no—
15#16863659—21no—
16#16863580—21no—
17#16863565—21no—
18#16863514C2211yescharacteristic
19#16863220—21no—
20#16863219—21no—
21#16863217C2211yescharacteristic, complemented
22#16863207—21no—
23#16863206—21no—
24#443×C67C2211yescharacteristic
25#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#14524090—21no—
28#14524089—21no—
29#14524076—21no—
30#14524076—41no—
31#14524075—41no—
32#14524073—21no—
33#14524071—21no—
34#14524071—41no—
35#14524068—21no—
36#14524067—41no—
37#14524065—41no—
38#14524065D411yescharacteristic
39#14524064—41no—
40C2×#11761617—21no—
41C2×#11761617—21no—
42C2×#11761617—42no—
43C2×#11761617—41no—
44SD16×D67—41no—
45#14524049—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524040D411yescharacteristic
49#14523983—21no—
50#14523979D411yescharacteristic
51#14523975—21no—
52#14523975—21no—
53#14523975—42no—
54#14523971—21no—
55#14523961—21no—
56#14523959—21no—
57#135×C67D411yescharacteristic
58#131×C67—21no—
59M32×C67—21no—
60#108×C67D411yescharacteristic
61#104×C67—21no—
62C4×C8×C67—21no—
63C4×C8×C67C2311yescharacteristic
64#11761629—41no—
65#11761628—21no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761627—41no—
69#11761627—81no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73Q8×D67—41no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77D4×D67—41no—
78D4×D67—81no—
79Dic268—41no—
80Dic268SD1611yescharacteristic, complemented
81#11761618—41no—
82#11761617—21no—
83#11761617—41no—
84#11761617—41no—
85#11761617—41no—
86#11761617—41no—
87#11761617—41no—
88#11761617—41no—
89#11761617—84no—
90#11761616—41no—
91#11761615—41no—
92D536—41no—
93D536SD1611yescharacteristic, complemented
94#11761613—41no—
95#11761612—21no—
96#11761611—41no—
97C8×D67—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C67⋊C16—41no—
102#41×C67—21no—
103Q16×C67SD1611yescharacteristic, complemented
104SD16×C67—21no—
105D8×C67SD1611yescharacteristic, complemented
106M16×C67—21no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C16×C67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—81no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—41no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67#12011yescharacteristic
122C22⋊D67—41no—
123C22⋊D67—81no—
124C22⋊D67—81no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—81no—
127C2×Dic67—81no—
128D268—21no—
129D268—41no—
130D268—41no—
131D268—82no—
132D268—81no—
133C4×D67—41no—
134C4×D67—81no—
135C4×D67—81no—
136Dic134—21no—
137Dic134—41no—
138Dic134—41no—
139Dic134—81no—
140Dic134—82no—
141C8×C67—24no—
142C8×C67—41no—
143C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C67⋊C8—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67#45311yescharacteristic
150C2×D67—41no—
151C2×D67—81no—
152C2×D67—161no—
153C2×D67—321no—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67#45011yescharacteristic
157C4×C67#45011yescharacteristic
158Dic67—41no—
159Dic67—81no—
160Dic67—161no—
161#12364—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—81no—
164C2×C67#162911yescharacteristic
165D67—81no—
166D67—161no—
167#3291—671no—
168#2230—671no—
169#2230—671no—
170#1705—671no—
171#1359—671no—
172#1335—671no—
173#1335D6711yescharacteristic, complemented
174C67#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#577—1341no—
176#577—1341no—
177#498—671no—
178#498—1341no—
179#492—671no—
180#492—1341no—
181#471—1341no—
182#471—1341no—
183#456—1341no—
184#453—1341no—
185#443—671no—
186#443C2×D6711yescharacteristic
187#365—1341no—
188#365—1341no—
189#364—671no—
190#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
191#360—1341no—
192#360—1341no—
193C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
1942−1+4—1341no—
195H(5,𝔽2)—1341no—
196#137—2681no—
197#137—2681no—
198#137—1341no—
199#137—1341no—
200AGL(1,ℤ/8)—2681no—
201AGL(1,ℤ/8)—2681no—
202AGL(1,ℤ/8)—1341no—
203AGL(1,ℤ/8)—1341no—
204#135—2681no—
205#135—2681no—
206#135—671no—
207#135D26811yescharacteristic
208C2×SD16—2682no—
209C2×SD16—2681no—
210C2×SD16—2681no—
211C2×SD16—1341no—
212C2×SD16—1341no—
213#131—21no—
214#131—1341no—
215C4⋊Q8—671no—
216C4⋊Q8—1341no—
217#127—671no—
218M32—21no—
219M32—1341no—
220#108—671no—
221#108D26811yescharacteristic
222#106—2682no—
223#106—1341no—
224#106—1341no—
225#104—21no—
226#104—1341no—
227#101—1341no—
228#100—1341no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D6711yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—2681no—
233#41—2681no—
234#41—2681no—
235#41—2681no—
236#41—5361no—
237#41—1341no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×D4—2681no—
243C2×D4—2681no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—5361no—
246C2×D4—1341no—
247Q16—2681no—
248Q16—2681no—
249Q16—671no—
250Q16#1176161711yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—2681no—
253SD16—2681no—
254SD16—2681no—
255SD16—2681no—
256SD16—2681no—
257SD16—2681no—
258SD16—2681no—
259SD16—2681no—
260SD16—5364no—
261SD16—1341no—
262D8—2681no—
263D8—2681no—
264D8—671no—
265D8#1176161711yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—2681no—
269M16—1341no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8D4×D6711yescharacteristic
274C2×C8C2×D26811yescharacteristic
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C42D4×D6711yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—2681no—
281C23—2681no—
282C23—5361no—
283Q8—21no—
284Q8—2681no—
285Q8—2681no—
286Q8—5362no—
287Q8—5361no—
288Q8—1341no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—2681no—
292D4—2681no—
293D4—2681no—
294D4—5362no—
295D4—5361no—
296D4—5361no—
297D4—5361no—
298D4—1341no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—5361no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4—5361no—
307C2×C4#1452401311yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—2681no—
311C8SD16×D6711yescharacteristic
312C8C2×#1176161711yescharacteristic
313C8#1452406711yescharacteristic
314C8#1452407111yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—2681no—
317C22—5361no—
318C22—10721no—
319C22—21441no—
320C22#1686356511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—2681no—
324C4—5361no—
325C4—10721no—
326C4#1686354811yescharacteristic
327C4#1686354911yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—5361no—
331C2—10721no—
332C2#2255932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559327
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1335C2
socleC2×C67#1629
prime radical#22572003C2
hypercenter#1335D67
hypocenterC67#12364
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562381C2semidirect
3. #22562380C2semidirect
4. #22559796C2semidirect
5. #22558249C2semidirect
6. #22558183C2semidirect
7. C67×#1335C2semidirect
11. #16863794C22semidirect
21. #16863217C22semidirect
25. #364×C67C22semidirect
26. C82×C67C22semidirect
80. Dic268SD16semidirect
93. D536SD16semidirect
103. Q16×C67SD16semidirect
105. D8×C67SD16semidirect
173. #1335D67semidirect
174. C67#12364semidirect
190. #364C2×D67semidirect
193. C82C2×D67semidirect
250. Q16#11761617semidirect
265. D8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720032
#225623812
#225623802
#225597962
#225582492
#225581832
C67×#13352
#1236467