Finite Group Databasebeta

← #30769600

Subgroups — #30769600

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562380C212yesmaximal, complemented
2#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558185C212yesmaximal, complemented
5C67×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#16863794C2211yescharacteristic, complemented
7#16863768—21no—
8#16863742—21no—
9#16863220—22no—
10#16863217C2212yescomplemented
11#16863206—22no—
12#16863117C2211yescharacteristic, complemented
13#576×C67—22no—
14#493×C67C2211yescharacteristic
15#472×C67—22no—
16#453×C67—21no—
17#453×C67—21no—
18#443×C67C2212yes—
19C2×#11761616—42no—
20#14524043—21no—
21#14523983—22no—
22#14523975—22no—
23#14523964—42no—
24C4×C67⋊C8—21no—
25H(5,𝔽2)×C67—21no—
26H(5,𝔽2)×C67—21no—
27AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
28AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
29AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
30AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
31#135×C67—42no—
32#135×C67D412yes—
33C2×D8×C67—22no—
34C2×D8×C67—42no—
35#131×C67—22no—
36#127×C67D411yescharacteristic
37#127×C67D411yescharacteristic
38#108×C67D412yes—
39#104×C67—22no—
40#100×C67—21no—
41#100×C67—21no—
42C4×C8×C67C2311yescharacteristic
43C2×Dic134—41no—
44#11761616—84no—
45C2×C67⋊C8—22no—
46C4⋊Dic67—41no—
47C4⋊Dic67—41no—
48C67⋊C16—42no—
49#41×C67—22no—
50#41×C67—42no—
51#41×C67—42no—
52C2×D4×C67—21no—
53C2×D4×C67—21no—
54C2×D4×C67—41no—
55C2×D4×C67—41no—
56C2×D4×C67—42no—
57C2×D4×C67—42no—
58C2×D4×C67—81no—
59C2×D4×C67—81no—
60Q16×C67SD1612yescomplemented
61SD16×C67—22no—
62SD16×C67—42no—
63SD16×C67—42no—
64D8×C67—42no—
65D8×C67—42no—
66D8×C67—42no—
67D8×C67—42no—
68D8×C67SD1612yescomplemented
69M16×C67—22no—
70M16×C67—42no—
71C2×C8×C67—42no—
72C2×C8×C67C2×D412yes—
73C42×C67C2×D411yescharacteristic
74C23×C67—41no—
75C23×C67—41no—
76C23×C67—81no—
77C23×C67—81no—
78Q8×C67—22no—
79D4×C67—22no—
80D4×C67—42no—
81D4×C67—42no—
82D4×C67—42no—
83D4×C67—82no—
84D4×C67—82no—
85D4×C67—82no—
86D4×C67—82no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—81no—
90C2×C4×C67—81no—
91C2×C4×C67#12011yescharacteristic
92C2×Dic67—81no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—42no—
95C8×C67C2×SD1612yes—
96C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
97C67⋊C8—42no—
98C22×C67—42no—
99C22×C67—81no—
100C22×C67—81no—
101C22×C67—161no—
102C22×C67—161no—
103C22×C67—321no—
104C22×C67—321no—
105C22×C67#45311yescharacteristic
106C4×C67—22no—
107C4×C67—42no—
108C4×C67#45012yes—
109Dic67—161no—
110#12366—671nomaximal, Sylow
111C2×C67—21no—
112C2×C67—82no—
113C2×C67—161no—
114C2×C67—161no—
115C2×C67#162911yescharacteristic
116#3292D6711yescharacteristic
117#2230—672no—
118#1715—671no—
119#1357—671no—
120#1336—672no—
121C67#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—22no—
123#498—671no—
124#493C2×D6711yescharacteristic
125#492—1341no—
126#486—1341no—
127#472—22no—
128#453—21no—
129#453—21no—
130#443C2×D6712yes—
131#365—1342no—
132#364—672no—
133#360—1342no—
134#322—671no—
135H(5,𝔽2)—21no—
136H(5,𝔽2)—21no—
137AGL(1,ℤ/8)—22no—
138AGL(1,ℤ/8)—22no—
139AGL(1,ℤ/8)—42no—
140AGL(1,ℤ/8)—42no—
141#135—42no—
142#135C22⋊D6712yes—
143C2×SD16—2682no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—42no—
146#131—22no—
147C4⋊Q8—1341no—
148#127C22⋊D6711yescharacteristic
149#127C22⋊D6711yescharacteristic
150M32—1342no—
151#108C22⋊D6712yes—
152#106—1342no—
153#104—22no—
154#102—2682no—
155#100—21no—
156#100—21no—
157C4×C8—1341no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159#41—22no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162C2×Q8—2681no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171Q16#1176161612yescomplemented
172SD16—22no—
173SD16—42no—
174SD16—42no—
175SD16—5364no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—42no—
179D8—42no—
180D8#1176161612yescomplemented
181M16—22no—
182M16—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—1342no—
185C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
186C4⋊C4—2681no—
187C4⋊C4—2681no—
188C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189C16—2682no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194Q8—22no—
195Q8—5362no—
196D4—22no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—5361no—
209C2×C4#1452401211yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—2682no—
212C8C2×#1176161612yes—
213C8#1452406912yes—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—161no—
218C22—161no—
219C22—321no—
220C22—321no—
221C22#1686356411yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—42no—
224C4—10721no—
225C4#1686354712yes—
226C2—21no—
227C2—82no—
228C2—161no—
229C2—161no—
230C2#2255932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559325
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3292C2
socleC2×C67#1629
hypercenter#3292D67
hypocenterC67#12366
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562380C2semidirect
2. #22559835C2semidirect
3. #22558246C2semidirect
4. #22558185C2semidirect
6. #16863794C22semidirect
10. #16863217C22semidirect
12. #16863117C22semidirect
60. Q16×C67SD16semidirect
68. D8×C67SD16semidirect
121. C67#12366semidirect
171. Q16#11761616semidirect
180. D8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225623802
#225598352
#225582462
#225581852
C67×#32922
#1236667