Finite Group Databasebeta

← #30769601

Subgroups — #30769601

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572008C211yesmaximal, characteristic
2#22562381C212yesmaximal, complemented
3#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558184C212yesmaximal, complemented
5C67×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864197—22no—
7#16863794C2211yescharacteristic, complemented
8#16863768—21no—
9#16863742—21no—
10#16863663—22no—
11#16863563—21no—
12#16863563—21no—
13#16863514C2212yes—
14#16863219—22no—
15#16863207—22no—
16#16863117C2211yescharacteristic, complemented
17#493×C67C2211yescharacteristic
18#364×C67C2212yescomplemented
19#14524088—21no—
20#14524088—21no—
21#14524069—22no—
22#14524069—22no—
23#14524067—42no—
24#14524067—42no—
25#14524065D412yes—
26#14524062—42no—
27C2×#11761616—42no—
28D8×D67—42no—
29#14524049—22no—
30#14524043—21no—
31#14523979D412yes—
32#14523975—22no—
33#14523971—22no—
34#14523964—42no—
35#14523960—21no—
36#14523960—21no—
37C4×C67⋊C8—21no—
38C2×D8×C67—22no—
39#127×C67D411yescharacteristic
40#127×C67D411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42C4×C8×C67C2311yescharacteristic
43#11761628—22no—
44#11761627—42no—
45#11761627—42no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×C22⋊D67—81no—
48C2×C22⋊D67—81no—
49D4×D67—42no—
50D4×D67—42no—
51Dic268SD1612yescomplemented
52#11761617—22no—
53#11761616—42no—
54#11761616—42no—
55#11761616—84no—
56D536SD1612yescomplemented
57#11761613—42no—
58#11761613—42no—
59#11761612—22no—
60#11761611—42no—
61C2×C67⋊C8—22no—
62C8×D67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—21no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69D8×C67—42no—
70D8×C67—42no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C42×C67C2×D411yescharacteristic
73C16×C67—42no—
74C23×C67—41no—
75C23×C67—41no—
76C22×D67—81no—
77C22×D67—81no—
78D4×C67—42no—
79D4×C67—42no—
80D4×C67—82no—
81D4×C67—82no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67#12011yescharacteristic
84C22⋊D67—42no—
85C22⋊D67—82no—
86C22⋊D67—82no—
87C2×Dic67—81no—
88C2×Dic67—81no—
89C2×Dic67—81no—
90D268—22no—
91C4×D67—42no—
92Dic134—22no—
93Dic134—82no—
94C8×C67C2×SD1612yes—
95C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C67⋊C8—42no—
97C67⋊C8—42no—
98C22×C67—81no—
99C22×C67—81no—
100C22×C67—161no—
101C22×C67—161no—
102C22×C67#45311yescharacteristic
103C2×D67—42no—
104C2×D67—321no—
105C2×D67—321no—
106C4×C67—22no—
107C4×C67#45012yes—
108Dic67—42no—
109Dic67—161no—
110#12366—671nomaximal, Sylow
111C2×C67—21no—
112C2×C67—161no—
113C2×C67—161no—
114C2×C67#162911yescharacteristic
115D67—82no—
116#3292—671no—
117#2230—672no—
118#1715—671no—
119#1357D6711yescharacteristic, complemented
120#1336—672no—
121C67#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—1342no—
123#498—671no—
124#493C2×D6711yescharacteristic
125#492—1341no—
126#486—1341no—
127#472—1342no—
128#453—1341no—
129#453—1341no—
130#443—672no—
131#365—1342no—
132#364C2×D6712yescomplemented
133#360—1342no—
134#322—671no—
135H(5,𝔽2)—1341no—
136H(5,𝔽2)—1341no—
137AGL(1,ℤ/8)—2682no—
138AGL(1,ℤ/8)—2682no—
139AGL(1,ℤ/8)—1342no—
140AGL(1,ℤ/8)—1342no—
141#135—2682no—
142#135—672no—
143C2×SD16—2682no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—2682no—
146#131—1342no—
147C4⋊Q8—1341no—
148#127D26811yescharacteristic
149#127D26811yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—672no—
152#106—1342no—
153#104—1342no—
154#102—2682no—
155#100—1341no—
156#100—1341no—
157C4×C8—1341no—
158C4×C8C22×D6711yescharacteristic
159#41—2682no—
160#41—2682no—
161#41—1342no—
162C2×Q8—2681no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—2682no—
168C2×D4—2682no—
169C2×D4—5361no—
170C2×D4—5361no—
171Q16—672no—
172SD16—2682no—
173SD16—2682no—
174SD16—5364no—
175SD16—1342no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—2682no—
179D8—2682no—
180D8—672no—
181M16—2682no—
182M16—1342no—
183C2×C8—2682no—
184C2×C8—1342no—
185C2×C8D4×D6712yes—
186C4⋊C4—2681no—
187C4⋊C4—2681no—
188C42C2×D26811yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—5361no—
193C23—5361no—
194Q8—5362no—
195Q8—1342no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—2682no—
201D4—5362no—
202D4—5362no—
203D4—1342no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—5361no—
207C2×C4—5361no—
208C2×C4—5361no—
209C2×C4#1452401311yescharacteristic
210C8—2682no—
211C8—2682no—
212C8SD16×D6712yes—
213C8#1452406712yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—2682no—
217C22—161no—
218C22—161no—
219C22—21441no—
220C22—21441no—
221C22#1686356611yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—2682no—
224C4—10721no—
225C4#1686354812yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—5362no—
230C2#2255932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559326
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1357C2
socleC2×C67#1629
prime radical#22572008C2
hypercenter#1357D67
hypocenterC67#12366
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562381C2semidirect
3. #22559835C2semidirect
4. #22558184C2semidirect
5. C67×#1357C2semidirect
7. #16863794C22semidirect
16. #16863117C22semidirect
18. #364×C67C22semidirect
51. Dic268SD16semidirect
56. D536SD16semidirect
119. #1357D67semidirect
121. C67#12366semidirect
132. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720082
#225623812
#225598352
#225581842
C67×#13572
#1236667