Finite Group Databasebeta

← #30769606

Subgroups — #30769606

Order 17152.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572013C211yesmaximal, characteristic
2#22562381C212yesmaximal, complemented
3#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558184C212yesmaximal, complemented
5C67×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864209—22no—
7#16863794C2211yescharacteristic
8#16863792—21no—
9#16863748—21no—
10#16863668—22no—
11#16863578—21no—
12#16863578—21no—
13#16863514C2212yes—
14#16863219—22no—
15#16863207—22no—
16#16863117C2211yescharacteristic
17#494×C67C2211yescharacteristic
18#364×C67C2212yes—
19#14524091—21no—
20#14524091—21no—
21#14524075—42no—
22#14524075—42no—
23#14524074—22no—
24#14524074—22no—
25#14524066—42no—
26#14524065D412yes—
27Q16×D67—42no—
28#14524049—22no—
29#14524043—21no—
30#14523979D412yes—
31#14523975—22no—
32#14523974—42no—
33#14523971—22no—
34#14523966—42no—
35#14523962—21no—
36#14523962—21no—
37C4×C67⋊C8—21no—
38C2×Q16×C67—22no—
39C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42C4×C8×C67C2311yescharacteristic
43#11761629—42no—
44#11761629—42no—
45#11761628—22no—
46#11761628—81no—
47#11761628—81no—
48C2×Dic134—41no—
49Q8×D67—42no—
50Q8×D67—42no—
51Dic268SD1612yes—
52#11761618—42no—
53#11761618—42no—
54#11761617—22no—
55#11761615—42no—
56#11761615—42no—
57D536SD1612yes—
58#11761612—22no—
59#11761611—42no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C8×D67—42no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C2×Q8×C67—21no—
65C2×Q8×C67—21no—
66Q16×C67—42no—
67Q16×C67—42no—
68C2×C8×C67C2×D412yes—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C42×C67C2×D411yescharacteristic
72C16×C67—42no—
73Q8×C67—42no—
74Q8×C67—42no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—41no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67#12011yescharacteristic
79C22⋊D67—42no—
80C2×Dic67—81no—
81D268—22no—
82D268—81no—
83D268—81no—
84C4×D67—42no—
85C4×D67—82no—
86C4×D67—82no—
87Dic134—22no—
88Dic134—81no—
89Dic134—81no—
90Dic134—82no—
91C8×C67C2×SD1612yes—
92C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
93C67⋊C8—42no—
94C67⋊C8—42no—
95C22×C67#45311yescharacteristic
96C2×D67—42no—
97C4×C67—22no—
98C4×C67—81no—
99C4×C67—81no—
100C4×C67#45012yes—
101Dic67—42no—
102Dic67—161no—
103#12367—671nomaximal, Sylow
104C2×C67—21no—
105C2×C67#162911yescharacteristic
106D67—82no—
107#3293—671no—
108#2230—672no—
109#1716—671no—
110#1358D6711yescharacteristic, complemented
111#1336—672no—
112C67#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—1342no—
114#498—671no—
115#498—1341no—
116#494C2×D6711yescharacteristic
117#487—1341no—
118#473—1342no—
119#456—1341no—
120#456—1341no—
121#443—672no—
122#365—1342no—
123#364C2×D6712yes—
124#360—1342no—
125#322—671no—
1262−1+4—1341no—
1272−1+4—1341no—
128#137—2682no—
129#137—2682no—
130#137—1342no—
131#137—1342no—
132#135—2682no—
133#135—672no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—2682no—
136#131—1342no—
137C4⋊Q8—1341no—
138C4⋊Q8D26811yescharacteristic
139C4⋊Q8D26811yescharacteristic
140M32—22no—
141#108—672no—
142#106—2682no—
143#106—1342no—
144#104—1342no—
145#103—2682no—
146#101—1341no—
147#101—1341no—
148C4×C8—1341no—
149C4×C8C22×D6711yescharacteristic
150#41—2682no—
151#41—2682no—
152#41—5361no—
153#41—5361no—
154#41—1342no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—2681no—
158C2×Q8—2682no—
159C2×Q8—2682no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—2682no—
163Q16—2682no—
164Q16—672no—
165SD16—2682no—
166SD16—2682no—
167SD16—1342no—
168D8—672no—
169M16—2682no—
170M16—1342no—
171C2×C8—2682no—
172C2×C8—1342no—
173C2×C8D4×D6712yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2681no—
177C4⋊C4—2681no—
178C42C2×D26811yescharacteristic
179C16—42no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—5362no—
183Q8—5361no—
184Q8—5361no—
185Q8—1342no—
186D4—2682no—
187D4—5361no—
188D4—5361no—
189D4—1342no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—2682no—
194C2×C4—5362no—
195C2×C4—5362no—
196C2×C4—5361no—
197C2×C4#1452401311yescharacteristic
198C8—2682no—
199C8—2682no—
200C8SD16×D6712yes—
201C8#1452406712yes—
202C22—2682no—
203C22#1686356611yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—2682no—
208C4—10721no—
209C4#1686354812yes—
210C2—21no—
211C2—5362no—
212C2#2255932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22559326
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1358C2
socleC2×C67#1629
prime radical#22572013C2
hypercenter#1358D67
hypocenterC67#12367
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562381C2semidirect
3. #22559840C2semidirect
4. #22558184C2semidirect
5. C67×#1358C2semidirect
110. #1358D67semidirect
112. C67#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720132
#225623812
#225598402
#225581842
C67×#13582
#1236767