Finite Group Databasebeta

← #30769621

Subgroups — #30769621

Order 17152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571968C211yesmaximal, characteristic
2#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524066—21no—
9#16864068—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863773C2211yescharacteristic
12#16863633—21no—
13#16863602—21no—
14#16863596—21no—
15#16863544—22no—
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863223—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863200—21no—
20#16863198—22no—
21#16863143—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—22no—
26#14524066—42no—
27#14524066—42no—
28C2×#11761617—41no—
29C2×#11761615—22no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536D412yes—
32C2×C8×D67—21no—
33#14524043—21no—
34#14524040—21no—
35#14524040—41no—
36#14524018—22no—
37#14524018—42no—
38C4×D268—41no—
39C4×D268D411yescharacteristic
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523977—21no—
42#14523977—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523968—41no—
45#14523963—22no—
46(C2×D67)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C67D411yescharacteristic
48C4×Q8×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761629—44no—
55#11761629—82no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268D811yescharacteristic
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67—42no—
65#11761617—82no—
66#11761615—44no—
67D536—42no—
68D536—41no—
69D536—41no—
70C2×C67⋊C8—21no—
71C8×D67—41no—
72C8×D67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76(C2×D67)⋊C4—21no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78C67⋊C16—41no—
79C2×Q8×C67—21no—
80Q16×C67—21no—
81Q16×C67SD1612yescomplemented
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—21no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—42no—
92Q8×C67—22no—
93Q8×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—81no—
101D268—21no—
102D268—21no—
103D268—42no—
104D268—42no—
105D268—84no—
106D268—81no—
107D268—81no—
108D268—161no—
109D268—162no—
110C4×D67—41no—
111C4×D67—41no—
112C4×D67—84no—
113Dic134—81no—
114Dic134—81no—
115C8×C67—21no—
116C8×C67—81no—
117C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C67⋊C8—41no—
120C22×C67#44711yescharacteristic
121C2×D67—41no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—42no—
129C4×C67—81no—
130C4×C67#45011yescharacteristic
131C4×C67#45511yescharacteristic
132C4×C67#50811yescharacteristic
133C4×C67#50911yescharacteristic
134Dic67—41no—
135Dic67—161no—
136#12369—671nomaximal, Sylow
137C2×C67#163911yescharacteristic
138C2×C67#218611yescharacteristic
139C2×C67#219411yescharacteristic
140D67—81no—
141D67—162no—
142#3287—671no—
143#2240—671no—
144#2225—671no—
145#1673—671no—
146#1361—671no—
147#1332D6711yescharacteristic, complemented
148D4⋊C16—671no—
149C67#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#135—1341no—
151#550—1341no—
152#500—671no—
153#493—671no—
154#466—1341no—
155#461—1341no—
156#460—1341no—
157#449—1342no—
158C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
159C8×D4—671no—
160#367—1341no—
161C4⋊C16—671no—
162#358—1341no—
163#357—1342no—
164C4×C16C2×D6711yescharacteristic
165#335C2×D6711yescharacteristic
166#332—1341no—
167C2×#41—1342no—
168#135—2682no—
169#135—2682no—
170C2×Q16D26811yescharacteristic
171C2×SD16—2681no—
172C2×SD16—1342no—
173C2×D8—672no—
174C2×D8—1341no—
175C22×C8—1341no—
176C4⋊Q8—1341no—
177#127—2681no—
178#127—1341no—
179#121—2682no—
180#121—1342no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—2681no—
183C4×D4—671no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1341no—
186#107—1341no—
187#107—1341no—
188#107D26811yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—671no—
191#103—21no—
192#103—2681no—
193#102—1342no—
194C22⋊C8—1341no—
195C4×C8C22×D6711yescharacteristic
196#41—2684no—
197#41—5362no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—2681no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2681no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—671no—
205C2×D4—1342no—
206C22×C4—2682no—
207C22×C4—1341no—
208Q16—21no—
209Q16#1176161712yescomplemented
210SD16—2684no—
211SD16—5362no—
212D8—2682no—
213D8—2681no—
214D8—2681no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2681no—
217C2×C8—2681no—
218C2×C8—1341no—
219C2×C8D4×D6711yescharacteristic
220C2×C8C2×D26811yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2681no—
224C4⋊C4—2681no—
225C4⋊C4—671no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—1341no—
228C42—41no—
229C42D4×D6711yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2681no—
232C23—2682no—
233C23—1341no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—5361no—
237Q8—5361no—
238D4—2682no—
239D4—2682no—
240D4—5364no—
241D4—5361no—
242D4—5361no—
243D4—10721no—
244D4—10722no—
245D4—1341no—
246D4—1341no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—5364no—
252C2×C4—5361no—
253C2×C4—1341no—
254C2×C4#1452401311yescharacteristic
255C2×C4D8×D6711yescharacteristic
256C2×C4#1452407011yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2681no—
260C8C2×#1176161711yescharacteristic
261C8#1452407111yescharacteristic
262C22—2681no—
263C22—2681no—
264C22—2681no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22#1686353111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—2681no—
273C4—10721no—
274C4#1686354911yescharacteristic
275C4#1686357511yescharacteristic
276C4#1686382911yescharacteristic
277C4#1686383311yescharacteristic
278C2—5361no—
279C2—10722no—
280C2#2255939111yescharacteristic
281C2#2256213511yescharacteristic
282C2#2256218111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571968C2
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12369
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562433C2semidirect
3. #22562351C2semidirect
4. #22559599C2semidirect
5. #22558254C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
81. Q16×C67SD16semidirect
147. #1332D67semidirect
149. C67#12369semidirect
209. Q16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719682
#225624332
#225623512
#225595992
#225582542
#225581652
C67×#13322
#1236967