Finite Group Databasebeta

← #30769622

Subgroups — #30769622

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571959C211yesmaximal, characteristic
2#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559595C211yesmaximal, characteristic
4#22558258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9#16864061—21no—
10#16863634—21no—
11#16863603—21no—
12#16863598—21no—
13#16863550—22no—
14C4×Dic268C2211yescharacteristic
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863223—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863199—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#358×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268D411yescharacteristic
27C2×#11761618—22no—
28Q16×D67—42no—
29Q16×D67—42no—
30C2×#11761615—41no—
31C2×C8×D67—21no—
32#14524042—41no—
33#14524021—42no—
34#14524019—22no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×D268D411yescharacteristic
37#14524005—41no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523977D411yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42#14523968—21no—
43#14523967—22no—
44#14523967—41no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×Q16×C67D412yes—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67—21no—
52#107×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134—42no—
56Q8×D67—44no—
57Q8×D67—82no—
58C2×D268D811yescharacteristic
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—42no—
61Dic268—21no—
62Dic268SD1612yescomplemented
63#11761618—44no—
64#11761615—82no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C8×D67—41no—
68C8×D67—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67D811yescharacteristic
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75C4×Dic67—41no—
76C67⋊C16—41no—
77C2×Q8×C67—22no—
78C2×Q8×C67—41no—
79Q16×C67—42no—
80Q16×C67—41no—
81Q16×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C22×D67—21no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—81no—
94Q8×C67—81no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103D268—21no—
104D268SD3212yes—
105C4×D67—41no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—84no—
108Dic134—22no—
109Dic134—41no—
110Dic134—84no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C2×D67—22no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—41no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—82no—
122C4×C67—161no—
123C4×C67#45011yescharacteristic
124C4×C67#45511yescharacteristic
125C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
126C4×C67#51011yescharacteristic
127Dic67—42no—
128Dic67—41no—
129Dic67—81no—
130#12370—671nomaximal, Sylow
131C2×C67#163911yescharacteristic
132C2×C67#218511yescharacteristic
133C2×C67#219511yescharacteristic
134D67—42no—
135D4×Q16—671no—
136#2241D6711yescharacteristic, complemented
137#2225—671no—
138#1673—671no—
139#1362—671no—
140#1332—671no—
141D4⋊C16—671no—
142C67#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1341no—
144D4×Q8—1341no—
145#500C2×D6711yescharacteristic
146#494C2×D6711yescharacteristic
147#467—1341no—
148#462—1341no—
149#461—1341no—
150#451—1342no—
151C4×Q16—671no—
152C8×D4—671no—
153#367—1341no—
154C4⋊C16—671no—
155#358—22no—
156#358—1341no—
157C4×C16C2×D6711yescharacteristic
158#335—671no—
159#332—1341no—
160C22×Q8—1342no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—2682no—
163C2×Q16—2682no—
164C2×Q16—671no—
165C2×Q16—1342no—
166C2×Q16C22⋊D6712yes—
167C2×SD16—2681no—
168C22×C8—1341no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—2681no—
172C22⋊Q8—2682no—
173C22⋊Q8—1342no—
174C4×Q8—1341no—
175C4×D4—2681no—
176C4×D4—671no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1341no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—671no—
182C4⋊C8—671no—
183C4⋊C8—1341no—
184#103—2681no—
185#103—1342no—
186#103—1341no—
187C22⋊C8—1341no—
188C4×C8C22×D6711yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—2682no—
192C2×Q8—2684no—
193C2×Q8—5362no—
194C2×Q8—1341no—
195C2×D4—671no—
196C22×C4—2682no—
197C22×C4—1341no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201Q16—2684no—
202Q16—672no—
203Q16—1341no—
204SD16—5362no—
205C2×C8—2681no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—2681no—
208C2×C8—1341no—
209C2×C8D4×D6711yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—671no—
218C4⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—1341no—
221C42—2681no—
222C42D4×D6711yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2681no—
225C23—1341no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—2681no—
231Q8—5364no—
232Q8—1342no—
233D4—672no—
234D4—1341no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—5364no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4#1452401111yescharacteristic
244C2×C4D8×D6711yescharacteristic
245C2×C4#1452406711yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—2681no—
248C8—5361no—
249C8SD16×D6711yescharacteristic
250C8#1452407011yescharacteristic
251C22—2681no—
252C22—2681no—
253C22—1342no—
254C22#1686352811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—2681no—
258C4—2682no—
259C4—161no—
260C4—5361no—
261C4#1686354511yescharacteristic
262C4#1686357311yescharacteristic
263C4SD32×D6711yescharacteristic
264C4#1686383511yescharacteristic
265C2—2682no—
266C2#2255938511yescharacteristic
267C2#2256212411yescharacteristic
268C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2241C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D268D8
hypercenter#2241D67
hypocenterC67#12370
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562348C2semidirect
4. #22558258C2semidirect
5. #22558174C2semidirect
7. C67×#2241C2semidirect
62. Dic268SD16semidirect
136. #2241D67semidirect
142. C67#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719592
#225623482
#225595952
#225582582
#225581742
#225581652
C67×#22412
#1237067