Finite Group Databasebeta

← #30769628

Subgroups — #30769628

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22562437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559599C211yesmaximal, characteristic
5#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9Q8×D268—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863638—21no—
13#16863606—21no—
14#16863602—21no—
15#16863553—22no—
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863223—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863201—22no—
20#16863200—21no—
21#16863143—21no—
22C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268D412yes—
28C2×#11761618—22no—
29Q16×D67—42no—
30Q16×D67—42no—
31C2×#11761617—41no—
32C2×C8×D67—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—41no—
36#14524023—22no—
37#14524023—42no—
38C4×D268—41no—
39C4×D268D411yescharacteristic
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523977—21no—
42#14523977—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523968—41no—
45#14523966—22no—
46(C2×D67)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C67D411yescharacteristic
48C4×Q8×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—42no—
56C2×Dic134—41no—
57Q8×D67—44no—
58Q8×D67—82no—
59C2×D268D811yescharacteristic
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67—42no—
62Dic268—42no—
63Dic268—41no—
64Dic268—41no—
65#11761618—44no—
66#11761617—82no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C8×D67—41no—
69C8×D67—41no—
70C4⋊Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76(C2×D67)⋊C4—21no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78C67⋊C16—41no—
79C2×Q8×C67—21no—
80Q16×C67—21no—
81Q16×C67SD1612yescomplemented
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—21no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C22×D67—21no—
91Q8×C67—22no—
92Q8×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—81no—
101D268—21no—
102D268SD3212yes—
103C4×D67—41no—
104C4×D67—41no—
105C4×D67—84no—
106Dic134—42no—
107Dic134—42no—
108Dic134—84no—
109Dic134—81no—
110Dic134—81no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67—81no—
113C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C67⋊C8—41no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C2×D67—22no—
118C2×D67—41no—
119C2×D67—41no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—42no—
122C4×C67—81no—
123C4×C67#45011yescharacteristic
124C4×C67#45511yescharacteristic
125C4×C67C2×SD3211yescharacteristic
126C4×C67#51011yescharacteristic
127Dic67—41no—
128Dic67—82no—
129Dic67—161no—
130#12370—671nomaximal, Sylow
131C2×C67#163911yescharacteristic
132C2×C67#218511yescharacteristic
133C2×C67#219511yescharacteristic
134D67—42no—
135D4×Q16—671no—
136#2241—671no—
137#2225—671no—
138#1673—671no—
139#1362—671no—
140#1332D6711yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—671no—
142C67#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1341no—
144D4×Q8—1341no—
145#500—671no—
146#494—671no—
147#467—1341no—
148#462—1341no—
149#461—1341no—
150#451—1342no—
151C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
152C8×D4—671no—
153#367—1341no—
154C4⋊C16—671no—
155#358—1342no—
156#358—1341no—
157C4×C16C2×D6711yescharacteristic
158#335C2×D6711yescharacteristic
159#332—1341no—
160C22×Q8—1342no—
161C2×Q16—2682no—
162C2×Q16—2682no—
163C2×Q16—672no—
164C2×Q16—1342no—
165C2×Q16—1341no—
166C2×Q16D26811yescharacteristic
167C2×SD16—2681no—
168C22×C8—1341no—
169C4⋊Q8—2681no—
170C4⋊Q8—1341no—
171C4⋊Q8—1341no—
172C22⋊Q8—2682no—
173C22⋊Q8—1342no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—2681no—
176C4×D4—671no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1341no—
179#107—1341no—
180#107—1341no—
181#107D26811yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—671no—
184#103—21no—
185#103—2681no—
186#103—1342no—
187C22⋊C8—1341no—
188C4×C8C22×D6711yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—2682no—
191C2×Q8—2684no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×Q8—5362no—
194C2×Q8—1342no—
195C2×D4—671no—
196C22×C4—2682no—
197C22×C4—1341no—
198Q16—21no—
199Q16—2682no—
200Q16—2684no—
201Q16—2681no—
202Q16—2681no—
203Q16#1176161712yescomplemented
204SD16—5362no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—2681no—
208C2×C8—1341no—
209C2×C8D4×D6711yescharacteristic
210C2×C8C2×D26811yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2681no—
218C4⋊C4—671no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—1341no—
221C42—41no—
222C42D4×D6711yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2681no—
225C23—1341no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—2682no—
229Q8—2682no—
230Q8—5364no—
231Q8—5361no—
232Q8—5361no—
233D4—672no—
234D4—1341no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—5364no—
241C2×C4—5361no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4#1452401311yescharacteristic
244C2×C4D8×D6711yescharacteristic
245C2×C4#1452407011yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—2681no—
249C8C2×#1176161711yescharacteristic
250C8#1452407111yescharacteristic
251C22—2681no—
252C22—2681no—
253C22—1342no—
254C22#1686353111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—2681no—
259C4—5362no—
260C4—10721no—
261C4#1686354911yescharacteristic
262C4#1686357511yescharacteristic
263C4SD32×D6711yescharacteristic
264C4#1686383811yescharacteristic
265C2—2682no—
266C2#2255939111yescharacteristic
267C2#2256212711yescharacteristic
268C2#2256218811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1332C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D268D8
hypercenter#1332D67
hypocenterC67#12370
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562437C2semidirect
3. #22562351C2semidirect
5. #22558257C2semidirect
7. C67×#1332C2semidirect
81. Q16×C67SD16semidirect
140. #1332D67semidirect
142. C67#12370semidirect
203. Q16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2682
#225624372
#225623512
#225595992
#225582572
#225581652
C67×#13322
#1237067