Finite Group Databasebeta

← #30769629

Subgroups — #30769629

Order 17152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571929C211yesmaximal, characteristic
2#22562343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524066—21no—
9#16864049—21no—
10#16863634—21no—
11#16863598—21no—
12#16863598—21no—
13#16863557—22no—
14C4×D536C2211yescharacteristic
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863221—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863196—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#358×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—22no—
26#14524066—42no—
27#14524066—42no—
28C2×#11761615—22no—
29C2×#11761615—41no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×C8×D67—21no—
32#14524028—42no—
33#14524019—22no—
34#14524018—41no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D67—41no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523977D411yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42#14523967—22no—
43#14523967—41no—
44#14523965—21no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×Q16×C67D412yes—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67—21no—
52#107×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761629—44no—
55#11761629—82no—
56C2×D268—21no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268D811yescharacteristic
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—41no—
62#11761615—44no—
63#11761615—82no—
64D536—21no—
65D536SD1612yescomplemented
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C8×D67—41no—
69C8×D67—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67D811yescharacteristic
72Dic67⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—41no—
76C67⋊C16—41no—
77C2×Q8×C67—22no—
78C2×Q8×C67—41no—
79Q16×C67—42no—
80Q16×C67—41no—
81Q16×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—41no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—42no—
94Q8×C67—81no—
95Q8×C67—81no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—41no—
103D268—22no—
104D268—21no—
105D268—21no—
106D268—41no—
107D268—84no—
108C4×D67—41no—
109C4×D67—41no—
110C4×D67—84no—
111C4×D67—81no—
112C4×D67—81no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C67⋊C8—41no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67#44711yescharacteristic
119C2×D67—41no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—81no—
124C2×D67—81no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67—161no—
128C4×C67#45011yescharacteristic
129C4×C67#45511yescharacteristic
130C4×C67#50811yescharacteristic
131C4×C67#50911yescharacteristic
132Dic67—41no—
133Dic67—81no—
134#12371—671nomaximal, Sylow
135C2×C67#163911yescharacteristic
136C2×C67#218611yescharacteristic
137C2×C67#219511yescharacteristic
138D67—81no—
139D67—82no—
140#3283—671no—
141#2241D6711yescharacteristic, complemented
142#2224—671no—
143#1673—671no—
144#1362—671no—
145#1331—671no—
146D4⋊C16—671no—
147C67#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1341no—
149#547—1341no—
150#500C2×D6711yescharacteristic
151#494C2×D6711yescharacteristic
152#467—1341no—
153#461—1341no—
154#461—1341no—
155#452—1342no—
156C4×D8—671no—
157C8×D4—671no—
158#366—1341no—
159C4⋊C16—671no—
160#358—22no—
161#357—1341no—
162C4×C16C2×D6711yescharacteristic
163#335—671no—
164#332—1341no—
165C2×#41—1342no—
166#135—2682no—
167#135—2682no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D6712yes—
170C2×SD16—2681no—
171C2×SD16—1342no—
172C2×D8—671no—
173C22×C8—1341no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#123—2682no—
177C22⋊Q8—1342no—
178#121—2681no—
179C4×D4—671no—
180C4×D4—1341no—
181C2×C4⋊C4—2681no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1341no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—671no—
187C4⋊C8—671no—
188C4⋊C8—1341no—
189#103—2681no—
190#103—1342no—
191#102—1341no—
192C22⋊C8—1341no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194#41—2684no—
195#41—5362no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—671no—
200C2×D4—1341no—
201C22×C4—2682no—
202C22×C4—2681no—
203C22×C4—1341no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—2684no—
208SD16—5362no—
209D8—672no—
210D8—1341no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8D4×D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2682no—
222C4⋊C4—671no—
223C4⋊C4—1341no—
224C22⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4—1341no—
227C42D4×D6711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2681no—
230C23—2681no—
231C23—1341no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—2681no—
237D4—5364no—
238D4—1342no—
239D4—1341no—
240D4—1341no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—5364no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4—5361no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401111yescharacteristic
251C2×C4D8×D6711yescharacteristic
252C2×C4#1452406711yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2681no—
255C8—5361no—
256C8SD16×D6711yescharacteristic
257C8#1452407011yescharacteristic
258C22—2681no—
259C22—2681no—
260C22—2681no—
261C22—2682no—
262C22—5361no—
263C22—5361no—
264C22#1686352811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2681no—
268C4—161no—
269C4—5361no—
270C4#1686354511yescharacteristic
271C4#1686357311yescharacteristic
272C4#1686382711yescharacteristic
273C4#1686383311yescharacteristic
274C2—5361no—
275C2—5362no—
276C2#2255938511yescharacteristic
277C2#2256213111yescharacteristic
278C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2241C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571929C2
hypercenter#2241D67
hypocenterC67#12371
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562343C2semidirect
3. #22559595C2semidirect
4. #22558258C2semidirect
5. #22558171C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#2241C2semidirect
65. D536SD16semidirect
141. #2241D67semidirect
147. C67#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719292
#225623432
#225595952
#225582582
#225581712
#225581652
C67×#22412
#1237167