Finite Group Databasebeta

← #30769633

Subgroups — #30769633

Order 17152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571929C211yesmaximal, characteristic
2#22562436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524066—21no—
9#16864049—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863634—21no—
12#16863602—21no—
13#16863598—21no—
14#16863557—22no—
15C4×D536C2211yescharacteristic
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863222—21no—
18#16863200—22no—
19#16863198—21no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863143—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—22no—
26#14524066—42no—
27#14524066—42no—
28C2×#11761617—41no—
29C2×#11761615—22no—
30C2×D536D411yescharacteristic
31C2×C8×D67—21no—
32#14524043—21no—
33#14524028—42no—
34#14524019—22no—
35#14524018—41no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268D411yescharacteristic
38C4⋊C4×D67—41no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523977—21no—
41#14523977—21no—
42#14523977D411yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523968—41no—
45#14523967—22no—
46#14523965—21no—
47(C2×D67)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C67—21no—
49C2×Q16×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761629—44no—
55#11761629—82no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×D268—21no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268D811yescharacteristic
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67—42no—
62C2×C4×D67—41no—
63#11761617—82no—
64#11761615—44no—
65D536—21no—
66D536SD1612yescomplemented
67C2×C67⋊C8—21no—
68C8×D67—41no—
69C8×D67—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67D811yescharacteristic
74Dic67⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—21no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78C67⋊C16—41no—
79C2×Q8×C67—22no—
80Q16×C67—42no—
81Q16×C67—41no—
82Q16×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—41no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—81no—
101D268—22no—
102D268—21no—
103D268—21no—
104D268—41no—
105D268—84no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—84no—
109C4×D67—81no—
110C4×D67—81no—
111Dic134—81no—
112Dic134—81no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—81no—
115C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C67⋊C8—41no—
118C22×C67#44711yescharacteristic
119C2×D67—41no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—41no—
123C2×D67—81no—
124C2×D67—81no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67#45011yescharacteristic
128C4×C67#45511yescharacteristic
129C4×C67#50811yescharacteristic
130C4×C67#50911yescharacteristic
131Dic67—41no—
132Dic67—81no—
133Dic67—161no—
134#12371—671nomaximal, Sylow
135C2×C67#163911yescharacteristic
136C2×C67#218611yescharacteristic
137C2×C67#219511yescharacteristic
138D67—81no—
139D67—82no—
140#3283—671no—
141#2241—671no—
142#2224—671no—
143#1673—671no—
144#1362D6711yescharacteristic, complemented
145#1331—671no—
146D4⋊C16—671no—
147C67#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1341no—
149#547—1341no—
150#500—671no—
151#494C2×D6711yescharacteristic
152#467—1341no—
153#461—1341no—
154#461—1341no—
155#452—1342no—
156C4×D8—671no—
157C8×D4—671no—
158#366—1341no—
159C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
160#358—1342no—
161#357—1341no—
162C4×C16—671no—
163#335C2×D6711yescharacteristic
164#332—1341no—
165C2×#41—1342no—
166#135—2682no—
167#135—2682no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16D26812yes—
170C2×SD16—2681no—
171C2×SD16—1342no—
172C2×D8—671no—
173C22×C8—1341no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1341no—
176#123—2682no—
177C22⋊Q8—1342no—
178#121—2681no—
179C4×D4—671no—
180C4×D4—1341no—
181C2×C4⋊C4—2681no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1341no—
184#107—671no—
185#107—1341no—
186#107—1341no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—671no—
189#103—2681no—
190#103—1342no—
191#102—1341no—
192C22⋊C8—1341no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194#41—2684no—
195#41—5362no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—2681no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—671no—
200C2×D4—1341no—
201C22×C4—2682no—
202C22×C4—2681no—
203C22×C4—1341no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—2684no—
208SD16—5362no—
209D8—672no—
210D8—1341no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8D4×D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×D26811yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—2681no—
221C4⋊C4—2681no—
222C4⋊C4—671no—
223C4⋊C4—1341no—
224C22⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4—1341no—
227C42D4×D6711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2681no—
230C23—2681no—
231C23—1341no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—5361no—
235Q8—5361no—
236D4—2681no—
237D4—5364no—
238D4—1342no—
239D4—1341no—
240D4—1341no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—5364no—
246C2×C4—5361no—
247C2×C4—5361no—
248C2×C4—5361no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401311yescharacteristic
251C2×C4D8×D6711yescharacteristic
252C2×C4#1452407011yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2681no—
256C8SD16×D6711yescharacteristic
257C8#1452406711yescharacteristic
258C22—2681no—
259C22—2681no—
260C22—2681no—
261C22—2682no—
262C22—5361no—
263C22—5361no—
264C22#1686353111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2681no—
268C4—5361no—
269C4—10721no—
270C4#1686354811yescharacteristic
271C4#1686357611yescharacteristic
272C4#1686382911yescharacteristic
273C4#1686383311yescharacteristic
274C2—5361no—
275C2—5362no—
276C2#2255938911yescharacteristic
277C2#2256213511yescharacteristic
278C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571929C2
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12371
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562436C2semidirect
3. #22562347C2semidirect
4. #22559599C2semidirect
5. #22558169C2semidirect
6. #22558163C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
66. D536SD16semidirect
144. #1362D67semidirect
147. C67#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719292
#225624362
#225623472
#225595992
#225581692
#225581632
C67×#13622
#1237167