Finite Group Databasebeta

← #30769635

Subgroups — #30769635

Order 17152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571930C211yesmaximal, characteristic
2#22562437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524062—21no—
9#16864050—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863776C2211yescharacteristic
12#16863638—21no—
13#16863602—21no—
14#16863601—21no—
15#16863559—22no—
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863221—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863201—22no—
20#16863197—21no—
21#16863143—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761627—22no—
26#14524062—42no—
27#14524062—42no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268D412yes—
30C2×#11761617—41no—
31C2×#11761616—22no—
32C2×C8×D67—21no—
33#14524043—21no—
34#14524043—21no—
35#14524027—42no—
36#14524023—22no—
37#14524017—41no—
38C4×D268D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67—41no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41#14523977—21no—
42#14523977—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523968—41no—
45#14523966—22no—
46(C2×D67)⋊C8—21no—
47C2×D8×C67D411yescharacteristic
48C4×D4×C67—21no—
49C2×C16×C67—21no—
50#107×C67D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—21no—
52#102×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761627—44no—
55#11761627—82no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×D268D811yescharacteristic
59C2×C22⋊D67—42no—
60C22×Dic67—42no—
61C2×C4×D67—21no—
62Dic268—42no—
63Dic268—41no—
64Dic268—41no—
65#11761617—82no—
66#11761616—44no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C8×D67—41no—
69C8×D67—41no—
70C4⋊Dic67—42no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67D811yescharacteristic
76(C2×D67)⋊C4—21no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78C67⋊C16—41no—
79C2×D4×C67—21no—
80C22×C4×C67—41no—
81D8×C67—21no—
82D8×C67SD1612yescomplemented
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—21no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C42×C67C2×D411yescharacteristic
89C16×C67—41no—
90C23×C67—41no—
91C22×D67—21no—
92D4×C67—22no—
93D4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67#12011yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D67—84no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—84no—
104C2×Dic67—81no—
105D268—21no—
106D268—21no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—41no—
109Dic134—42no—
110Dic134—42no—
111Dic134—81no—
112Dic134—81no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—81no—
115C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C67⋊C8—41no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67#44711yescharacteristic
122C2×D67—41no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—41no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67#45011yescharacteristic
128C4×C67#45511yescharacteristic
129C4×C67#50811yescharacteristic
130C4×C67#50911yescharacteristic
131Dic67—41no—
132Dic67—82no—
133Dic67—161no—
134#12371—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—82no—
136C2×C67#163911yescharacteristic
137C2×C67#218611yescharacteristic
138C2×C67#219511yescharacteristic
139D67—81no—
140#3283—671no—
141#2241—671no—
142#2224—671no—
143#1673—671no—
144#1362—671no—
145#1331D6711yescharacteristic, complemented
146D4⋊C16—671no—
147C67#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1341no—
149#547—1341no—
150#500—671no—
151#494—671no—
152#467—1341no—
153#461—1341no—
154#461—1341no—
155#452—1342no—
156C4×D8C2×D6711yescharacteristic
157C8×D4—671no—
158#366—1341no—
159C4⋊C16—671no—
160#358—1342no—
161#357—1341no—
162C4×C16C2×D6711yescharacteristic
163#335C2×D6711yescharacteristic
164#332—1341no—
165C2×#41—1342no—
166#135—2682no—
167#135—2682no—
168C2×Q16—672no—
169C2×Q16—1341no—
170C2×SD16—2681no—
171C2×SD16—1342no—
172C2×D8D26811yescharacteristic
173C22×C8—1341no—
174C4⋊Q8—1341no—
175C4⋊Q8—1341no—
176#123—2682no—
177C22⋊Q8—1342no—
178#121—2681no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—671no—
181C2×C4⋊C4—2681no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1341no—
184#107—1341no—
185#107—1341no—
186#107D26811yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—671no—
189#103—2681no—
190#103—1342no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1341no—
193C4×C8C22×D6711yescharacteristic
194#41—2684no—
195#41—5362no—
196C2×Q8—2681no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—2682no—
200C2×D4—671no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—2682no—
203C22×C4—1341no—
204Q16—2682no—
205Q16—2681no—
206Q16—2681no—
207SD16—2684no—
208SD16—5362no—
209D8—21no—
210D8#1176161712yescomplemented
211C2×C8—41no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8—2681no—
214C2×C8—1341no—
215C2×C8D4×D6711yescharacteristic
216C2×C8C2×D26811yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—2681no—
220C4⋊C4—2681no—
221C4⋊C4—2681no—
222C4⋊C4—2681no—
223C4⋊C4—671no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2682no—
226C22⋊C4—1341no—
227C42D4×D6711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2681no—
230C23—41no—
231C23—1341no—
232Q8—2682no—
233Q8—2682no—
234Q8—5361no—
235Q8—5361no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—5364no—
239D4—1341no—
240D4—1341no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—5364no—
248C2×C4—5361no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4#1452401311yescharacteristic
251C2×C4D8×D6711yescharacteristic
252C2×C4#1452407011yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2681no—
256C8C2×#1176161711yescharacteristic
257C8#1452407111yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—2681no—
262C22—2681no—
263C22—2681no—
264C22#1686353111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—2681no—
268C4—5362no—
269C4—10721no—
270C4#1686354911yescharacteristic
271C4#1686357511yescharacteristic
272C4#1686382711yescharacteristic
273C4#1686383011yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—5361no—
276C2#2255939111yescharacteristic
277C2#2256213311yescharacteristic
278C2#2256218811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571930C2
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12371
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562437C2semidirect
3. #22562346C2semidirect
4. #22559599C2semidirect
5. #22558257C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
82. D8×C67SD16semidirect
145. #1331D67semidirect
147. C67#12371semidirect
210. D8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719302
#225624372
#225623462
#225595992
#225582572
#225581652
C67×#13312
#1237167