Finite Group Databasebeta

← #30769652

Subgroups — #30769652

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22562438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559605C211yesmaximal, characteristic
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9Q8×D268—21no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863683—21no—
12#16863638—21no—
13#16863606—21no—
14#16863553—22no—
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863199—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863145—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
22#366×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268D412yes—
28C2×#11761618—22no—
29Q16×D67—42no—
30Q16×D67—42no—
31C2×C8×D67—21no—
32#14524043—21no—
33#14524043—41no—
34#14524023—22no—
35#14524023—42no—
36C4×D268—41no—
37C4×D268D411yescharacteristic
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523974—41no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42#14523966—22no—
43#14523963—41no—
44(C2×D67)⋊C8—21no—
45C2×Q16×C67D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C67—21no—
47C4×Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#103×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—42no—
56Q8×D67—44no—
57Q8×D67—82no—
58C2×D268D811yescharacteristic
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—42no—
61Dic268—42no—
62Dic268—41no—
63Dic268—41no—
64#11761618—44no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C8×D67—41no—
68C8×D67—41no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67D811yescharacteristic
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75C67⋊C16—41no—
76C2×Q8×C67—21no—
77C2×Q8×C67—41no—
78Q16×C67—21no—
79Q16×C67SD1612yes—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C42×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C22×D67—21no—
90Q8×C67—22no—
91Q8×C67—41no—
92Q8×C67—161no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—42no—
101D268—21no—
102D268Q3212yes—
103C4×D67—41no—
104C4×D67—41no—
105C4×D67—84no—
106Dic134—42no—
107Dic134—42no—
108Dic134—84no—
109C8×C67—21no—
110C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
111C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C67⋊C8—41no—
113C67⋊C8—81no—
114C22×C67#44711yescharacteristic
115C2×D67—22no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—41no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67—81no—
121C4×C67—161no—
122C4×C67#45011yescharacteristic
123C4×C67#45511yescharacteristic
124C4×C67C2×Q3211yescharacteristic
125C4×C67#51011yescharacteristic
126Dic67—41no—
127Dic67—82no—
128#12374—671nomaximal, Sylow
129C2×C67#163911yescharacteristic
130C2×C67#218811yescharacteristic
131C2×C67#219311yescharacteristic
132D67—42no—
133D4×Q16—671no—
134#2241—671no—
135#2227D6711yescharacteristic, complemented
136#1675—671no—
137#1362—671no—
138#1332—671no—
139D4⋊C16—671no—
140C67#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q16—1341no—
142D4×Q8—1341no—
143#500C2×D6711yescharacteristic
144#494—671no—
145#476—1341no—
146#467—1341no—
147#462—1341no—
148#451—1342no—
149C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
150C8×D4—671no—
151#366—21no—
152C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
153#358—21no—
154#358—1342no—
155C4×C16—671no—
156#335—671no—
157#333—1341no—
158C22×Q8—1342no—
159C2×Q16—2682no—
160C2×Q16—2682no—
161C2×Q16—672no—
162C2×Q16—1342no—
163C2×Q16—1341no—
164C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
165C22×C8—1341no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—2681no—
168C4⋊Q8—1341no—
169C22⋊Q8—2682no—
170C22⋊Q8—1342no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—2681no—
173C4×D4—671no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1341no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107C22⋊D6711yescharacteristic
179#106—2681no—
180C4⋊C8—671no—
181C4⋊C8—1341no—
182#103—21no—
183#103—1342no—
184#102—2681no—
185C22⋊C8—1341no—
186C4×C8C22×D6711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—2682no—
190C2×Q8—2684no—
191C2×Q8—5362no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×D4—671no—
194C22×C4—2682no—
195C22×C4—1341no—
196Q16—21no—
197Q16—2682no—
198Q16—2684no—
199Q16—2681no—
200Q16—2681no—
201Q16#1176161512yes—
202C2×C8—2681no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—2681no—
205C2×C8—1341no—
206C2×C8D4×D6711yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2682no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—671no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—1341no—
218C42—41no—
219C42D4×D6711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2681no—
222C23—1341no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—2682no—
226Q8—2682no—
227Q8—161no—
228Q8—5364no—
229D4—672no—
230D4—1341no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—2681no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—5364no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4#1452401111yescharacteristic
240C2×C4D8×D6711yescharacteristic
241C2×C4#1452406711yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—2681no—
244C8—5361no—
245C8C2×#1176161511yescharacteristic
246C8#1452406811yescharacteristic
247C22—2681no—
248C22—2681no—
249C22—1342no—
250C22#1686352811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—2681no—
255C4—161no—
256C4—5362no—
257C4#1686354611yescharacteristic
258C4#1686357211yescharacteristic
259C4Q32×D6711yescharacteristic
260C4#1686383811yescharacteristic
261C2—2682no—
262C2#2255938711yescharacteristic
263C2#2256214111yescharacteristic
264C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2227C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D268D8
hypercenter#2227D67
hypocenterC67#12374
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562438C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558173C2semidirect
7. C67×#2227C2semidirect
135. #2227D67semidirect
140. C67#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2682
#225624382
#225596052
#225582592
#225581732
#225581632
C67×#22272
#1237467