Finite Group Databasebeta

← #30769654

Subgroups — #30769654

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571959C211yesmaximal, characteristic
2#22562436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559609C211yesmaximal, characteristic
5#22558172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67—21no—
9#16864061—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863687—21no—
12#16863634—21no—
13#16863603—21no—
14#16863550—22no—
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16C8×D268C2211yescharacteristic
17#16863222—21no—
18#16863201—21no—
19#16863200—22no—
20C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21#16863144—21no—
22#494×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D67—22no—
26C2×Dic268D411yescharacteristic
27C2×#11761618—22no—
28Q16×D67—42no—
29Q16×D67—42no—
30C2×C8×D67—21no—
31#14524043—21no—
32#14524042—41no—
33#14524021—42no—
34#14524019—22no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×D268D411yescharacteristic
37#14524005—41no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523977—21no—
40#14523977—21no—
41#14523977D411yescharacteristic
42#14523975—41no—
43C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
44#14523968—21no—
45#14523967—22no—
46#14523965—41no—
47(C2×D67)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C67—21no—
49C2×Q16×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C16×C67—21no—
52C4⋊C8×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134—42no—
56C2×Dic134—41no—
57Q8×D67—44no—
58Q8×D67—82no—
59C2×D268D811yescharacteristic
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67—42no—
62Dic268—21no—
63Dic268SD1612yes—
64#11761618—44no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C8×D67—41no—
67C8×D67—41no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67D811yescharacteristic
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—21no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76C4×Dic67—41no—
77C67⋊C16—41no—
78C2×Q8×C67—22no—
79Q16×C67—42no—
80Q16×C67—41no—
81Q16×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C22×D67—21no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—81no—
100D268—21no—
101D268Q3212yes—
102C4×D67—41no—
103C4×D67—41no—
104C4×D67—84no—
105Dic134—22no—
106Dic134—41no—
107Dic134—84no—
108Dic134—161no—
109C8×C67—21no—
110C8×C67—81no—
111C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C67⋊C8—41no—
114C22×C67#44711yescharacteristic
115C2×D67—22no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—41no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—82no—
120C4×C67#45011yescharacteristic
121C4×C67#45511yescharacteristic
122C4×C67C2×Q3211yescharacteristic
123C4×C67#51011yescharacteristic
124Dic67—42no—
125Dic67—41no—
126Dic67—81no—
127Dic67—161no—
128#12374—671nomaximal, Sylow
129C2×C67#163911yescharacteristic
130C2×C67#218811yescharacteristic
131C2×C67#219311yescharacteristic
132D67—42no—
133D4×Q16—671no—
134#2241—671no—
135#2227—671no—
136#1675—671no—
137#1362D6711yescharacteristic, complemented
138#1332—671no—
139D4⋊C16—671no—
140C67#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q16—1341no—
142D4×Q8—1341no—
143#500—671no—
144#494C2×D6711yescharacteristic
145#476—1341no—
146#467—1341no—
147#462—1341no—
148#451—1342no—
149C4×Q16—671no—
150C8×D4—671no—
151#366—1341no—
152C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
153#358—1341no—
154#358—1342no—
155C4×C16—671no—
156#335C2×D6711yescharacteristic
157#333—1341no—
158C22×Q8—1342no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—2682no—
161C2×Q16—2682no—
162C2×Q16—671no—
163C2×Q16—1342no—
164C2×Q16D26812yes—
165C22×C8—1341no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—2681no—
168C4⋊Q8—1341no—
169C22⋊Q8—2682no—
170C22⋊Q8—1342no—
171C4×Q8—1341no—
172C4×D4—2681no—
173C4×D4—671no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1341no—
176#107—671no—
177#107—1341no—
178#107—1341no—
179#106—2681no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—671no—
182#103—1342no—
183#103—1341no—
184#102—2681no—
185C22⋊C8—1341no—
186C4×C8C22×D6711yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—2682no—
189C2×Q8—2684no—
190C2×Q8—2681no—
191C2×Q8—5362no—
192C2×Q8—1341no—
193C2×D4—671no—
194C22×C4—2682no—
195C22×C4—1341no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—2684no—
200Q16—672no—
201Q16—1341no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—2681no—
205C2×C8—1341no—
206C2×C8D4×D6711yescharacteristic
207C2×C8C2×D26811yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—671no—
215C4⋊C4—1341no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—1341no—
218C42—2681no—
219C42D4×D6711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2681no—
222C23—1341no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—2681no—
226Q8—5364no—
227Q8—10721no—
228Q8—1342no—
229D4—672no—
230D4—1341no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4—2681no—
234C2×C4—2681no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—5364no—
237C2×C4—5361no—
238C2×C4—1341no—
239C2×C4#1452401311yescharacteristic
240C2×C4D8×D6711yescharacteristic
241C2×C4#1452407011yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2681no—
245C8SD16×D6711yescharacteristic
246C8#1452406711yescharacteristic
247C22—2681no—
248C22—2681no—
249C22—1342no—
250C22#1686353111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2681no—
254C4—2682no—
255C4—5361no—
256C4—10721no—
257C4#1686354811yescharacteristic
258C4#1686357611yescharacteristic
259C4Q32×D6711yescharacteristic
260C4#1686383511yescharacteristic
261C2—2682no—
262C2#2255938911yescharacteristic
263C2#2256214411yescharacteristic
264C2#2256217611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1362C2
socleC22×C67#447
prime radicalC2×D268D8
hypercenter#1362D67
hypocenterC67#12374
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562436C2semidirect
3. #22562362C2semidirect
5. #22558172C2semidirect
7. C67×#1362C2semidirect
137. #1362D67semidirect
140. C67#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719592
#225624362
#225623622
#225596092
#225581722
#225581632
C67×#13622
#1237467