Finite Group Databasebeta

← #30769657

Subgroups — #30769657

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571929C211yesmaximal, characteristic
2#22562353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524066—21no—
9#16864049—21no—
10#16863683—21no—
11#16863634—21no—
12#16863598—21no—
13#16863557—22no—
14C4×D536C2211yescharacteristic
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863223—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863196—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863145—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#494×C67C2211yescharacteristic
23#358×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—22no—
26#14524066—42no—
27#14524066—42no—
28C2×#11761615—22no—
29C2×D536D411yescharacteristic
30C2×C8×D67—21no—
31#14524028—42no—
32#14524019—22no—
33#14524018—41no—
34C4×D268—21no—
35C4×D268D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D67—41no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523977D411yescharacteristic
39#14523974—41no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42#14523967—22no—
43#14523965—21no—
44#14523963—41no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×Q16×C67D412yes—
48C4⋊Q8×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67—21no—
50C2×C16×C67—21no—
51#107×C67—21no—
52#107×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761629—44no—
55#11761629—82no—
56C2×D268—21no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268D811yescharacteristic
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—41no—
62#11761615—44no—
63D536—21no—
64D536SD1612yes—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C8×D67—41no—
68C8×D67—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67D811yescharacteristic
71Dic67⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75C67⋊C16—41no—
76C2×Q8×C67—22no—
77C2×Q8×C67—41no—
78Q16×C67—42no—
79Q16×C67—41no—
80Q16×C67—41no—
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—41no—
91Q8×C67—42no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—161no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—41no—
101D268—22no—
102D268—21no—
103D268—21no—
104D268—41no—
105D268—84no—
106C4×D67—41no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—84no—
109C4×D67—81no—
110C4×D67—81no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C2×D67—41no—
118C2×D67—42no—
119C2×D67—41no—
120C2×D67—41no—
121C2×D67—81no—
122C2×D67—81no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—82no—
125C4×C67—161no—
126C4×C67#45011yescharacteristic
127C4×C67#45511yescharacteristic
128C4×C67#50811yescharacteristic
129C4×C67#51011yescharacteristic
130Dic67—41no—
131Dic67—81no—
132#12375—671nomaximal, Sylow
133C2×C67#163911yescharacteristic
134C2×C67#218911yescharacteristic
135C2×C67#219311yescharacteristic
136D67—81no—
137D67—82no—
138#3283—671no—
139#2241D6711yescharacteristic, complemented
140#2226—671no—
141#1675—671no—
142#1362—671no—
143#1331—671no—
144D4⋊C16—671no—
145C67#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1341no—
147#547—1341no—
148#500C2×D6711yescharacteristic
149#494C2×D6711yescharacteristic
150#476—1341no—
151#467—1341no—
152#461—1341no—
153#452—1342no—
154C4×D8—671no—
155C8×D4—671no—
156#367—1341no—
157C4⋊C16—671no—
158#358—22no—
159#357—1341no—
160C4×C16C2×D6711yescharacteristic
161#335—671no—
162#333—1341no—
163C2×#41—1342no—
164#135—2682no—
165#135—2682no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C22⋊D6712yes—
168C2×SD16—1342no—
169C2×D8—671no—
170C22×C8—1341no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#123—2682no—
174C22⋊Q8—1342no—
175#121—2681no—
176C4×D4—671no—
177C4×D4—1341no—
178C2×C4⋊C4—2681no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1341no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—671no—
184#106—2681no—
185C4⋊C8—671no—
186C4⋊C8—1341no—
187#103—1342no—
188#102—2681no—
189#102—1341no—
190C22⋊C8—1341no—
191C4×C8C22×D6711yescharacteristic
192#41—2684no—
193#41—5362no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—2682no—
197C2×D4—671no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—2682no—
200C22×C4—2681no—
201C22×C4—1341no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—2684no—
206D8—672no—
207D8—1341no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8D4×D6711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—671no—
220C4⋊C4—1341no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—1341no—
224C42D4×D6711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—2681no—
227C23—2681no—
228C23—1341no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—161no—
232D4—2681no—
233D4—5364no—
234D4—1342no—
235D4—1341no—
236D4—1341no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—5364no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—5361no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401111yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452406711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2681no—
251C8—5361no—
252C8SD16×D6711yescharacteristic
253C8#1452407011yescharacteristic
254C22—2681no—
255C22—2681no—
256C22—2681no—
257C22—2682no—
258C22—5361no—
259C22—5361no—
260C22#1686352811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—2681no—
264C4—161no—
265C4—5361no—
266C4#1686354511yescharacteristic
267C4#1686357311yescharacteristic
268C4#1686382911yescharacteristic
269C4#1686383811yescharacteristic
270C2—5361no—
271C2—5362no—
272C2#2255938511yescharacteristic
273C2#2256214811yescharacteristic
274C2#2256217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2241C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571929C2
hypercenter#2241D67
hypocenterC67#12375
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562353C2semidirect
3. #22559605C2semidirect
4. #22558258C2semidirect
5. #22558171C2semidirect
6. #22558165C2semidirect
7. C67×#2241C2semidirect
139. #2241D67semidirect
145. C67#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719292
#225623532
#225596052
#225582582
#225581712
#225581652
C67×#22412
#1237567