Finite Group Databasebeta

← #30769659

Subgroups — #30769659

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571930C211yesmaximal, characteristic
2#22562438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524062—21no—
9#16864050—21no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863683—21no—
12#16863638—21no—
13#16863601—21no—
14#16863559—22no—
15C8×D268C2211yescharacteristic
16#16863199—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863145—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×D8×C67C2211yescharacteristic
22#367×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×#11761627—22no—
26#14524062—42no—
27#14524062—42no—
28C2×Dic268—21no—
29C2×Dic268D412yes—
30C2×#11761616—22no—
31C2×C8×D67—21no—
32#14524043—21no—
33#14524027—42no—
34#14524023—22no—
35#14524017—41no—
36C4×D268D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67—41no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39#14523974—41no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
42#14523966—22no—
43#14523963—41no—
44(C2×D67)⋊C8—21no—
45C2×D8×C67D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C67—21no—
47C4×D4×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51#107×C67D411yescharacteristic
52#102×C67—21no—
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54#11761627—44no—
55#11761627—82no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×D268D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60C2×C4×D67—21no—
61Dic268—42no—
62Dic268—41no—
63Dic268—41no—
64#11761616—44no—
65C2×C67⋊C8—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C8×D67—41no—
68C8×D67—41no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67D811yescharacteristic
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75C67⋊C16—41no—
76C2×Q8×C67—41no—
77C2×D4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79D8×C67—21no—
80D8×C67SD1612yes—
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—21no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C42×C67C2×D411yescharacteristic
88C16×C67—41no—
89C23×C67—41no—
90C22×D67—21no—
91Q8×C67—161no—
92D4×C67—22no—
93D4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D67—84no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—84no—
105D268—21no—
106D268—21no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—41no—
109Dic134—42no—
110Dic134—42no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67#44711yescharacteristic
120C2×D67—41no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—41no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67—161no—
126C4×C67#45011yescharacteristic
127C4×C67#45511yescharacteristic
128C4×C67#50811yescharacteristic
129C4×C67#51011yescharacteristic
130Dic67—41no—
131Dic67—82no—
132#12375—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—82no—
134C2×C67#163911yescharacteristic
135C2×C67#218911yescharacteristic
136C2×C67#219311yescharacteristic
137D67—81no—
138#3283—671no—
139#2241—671no—
140#2226D6711yescharacteristic, complemented
141#1675—671no—
142#1362—671no—
143#1331—671no—
144D4⋊C16—671no—
145C67#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1341no—
147#547—1341no—
148#500C2×D6711yescharacteristic
149#494—671no—
150#476—1341no—
151#467—1341no—
152#461—1341no—
153#452—1342no—
154C4×D8C2×D6711yescharacteristic
155C8×D4—671no—
156#367—21no—
157C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
158#358—1342no—
159#357—21no—
160C4×C16—671no—
161#335—671no—
162#333—1341no—
163C2×#41—1342no—
164#135—2682no—
165#135—2682no—
166C2×Q16—672no—
167C2×Q16—1341no—
168C2×SD16—1342no—
169C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
170C22×C8—1341no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—1341no—
173#123—2682no—
174C22⋊Q8—1342no—
175#121—2681no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—671no—
178C2×C4⋊C4—2681no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1341no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107C22⋊D6711yescharacteristic
184#106—2681no—
185C4⋊C8—671no—
186C4⋊C8—1341no—
187#103—1342no—
188#102—21no—
189#102—2681no—
190C22⋊C8—1341no—
191C4×C8C22×D6711yescharacteristic
192#41—2684no—
193#41—5362no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—1342no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—2682no—
198C2×D4—671no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—2682no—
201C22×C4—1341no—
202Q16—2682no—
203Q16—2681no—
204Q16—2681no—
205SD16—2684no—
206D8—21no—
207D8#1176161512yes—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8D4×D6711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2682no—
218C4⋊C4—2681no—
219C4⋊C4—2681no—
220C4⋊C4—671no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—1341no—
224C42D4×D6711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—2681no—
227C23—41no—
228C23—1341no—
229Q8—2682no—
230Q8—2682no—
231Q8—161no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—5364no—
235D4—1341no—
236D4—1341no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—5364no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401111yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452406711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2681no—
251C8—5361no—
252C8C2×#1176161511yescharacteristic
253C8#1452406811yescharacteristic
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—2681no—
258C22—2681no—
259C22—2681no—
260C22#1686352811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2681no—
264C4—161no—
265C4—5362no—
266C4#1686354611yescharacteristic
267C4#1686357211yescharacteristic
268C4#1686382711yescharacteristic
269C4#1686383511yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—5361no—
272C2#2255938711yescharacteristic
273C2#2256214611yescharacteristic
274C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2226C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571930C2
hypercenter#2226D67
hypocenterC67#12375
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562438C2semidirect
3. #22559605C2semidirect
4. #22558259C2semidirect
5. #22558170C2semidirect
6. #22558163C2semidirect
7. C67×#2226C2semidirect
140. #2226D67semidirect
145. C67#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225719302
#225624382
#225596052
#225582592
#225581702
#225581632
C67×#22262
#1237567