Finite Group Databasebeta

← #30769671

Subgroups — #30769671

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571864C211yesmaximal, characteristic
2#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524072—21no—
9#16864054—21no—
10#16863683—21no—
11#16863639—21no—
12#16863615—21no—
13#16863550—21no—
14#16863538—21no—
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16#16863475C2211yescharacteristic
17#16863223—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863199—21no—
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863145—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23#495×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25#357×C67—21no—
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524072—42no—
30#14524072—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761616—21no—
34C2×#11761611—21no—
35#14524029—41no—
36#14524020—41no—
37#14524019—21no—
38#14524016—41no—
39#14524014—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×D268D411yescharacteristic
42(C22⋊D67)⋊C4—41no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44#14523977D411yescharacteristic
45#14523974—41no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48#14523968—21no—
49#14523967—21no—
50#14523964—21no—
51#14523963—41no—
52(C2×D67)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—21no—
55C2×D8×C67D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C67—21no—
57#124×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59#107×C67—21no—
60#107×C67—21no—
61C4×C8×C67C2311yescharacteristic
62#11761627—42no—
63#11761627—81no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66Q8×D67—42no—
67Q8×D67—81no—
68C2×D268D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74Dic268—21no—
75Dic268SD1612yes—
76#11761618—42no—
77#11761616—42no—
78#11761611—41no—
79#11761611—41no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67D811yescharacteristic
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C4×Dic67—41no—
90C67⋊C16—41no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×D4×C67—21no—
94Q16×C67—41no—
95SD16×C67—41no—
96SD16×C67—41no—
97D8×C67—41no—
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C16×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C22×D67—21no—
108Q8×C67—41no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—161no—
111D4×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—81no—
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D67—82no—
119C22⋊D67—82no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—82no—
124D268—41no—
125C4×D67—41no—
126C4×D67—41no—
127C4×D67—82no—
128Dic134—22no—
129Dic134—41no—
130Dic134—82no—
131C8×C67—21no—
132C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C67⋊C8—41no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67#44711yescharacteristic
140C2×D67—41no—
141C2×D67—41no—
142C2×D67—41no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—161no—
147C4×C67#45011yescharacteristic
148C4×C67#45511yescharacteristic
149Dic67—42no—
150Dic67—41no—
151Dic67—81no—
152#12377—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—161no—
154C2×C67#163911yescharacteristic
155C2×C67#219111yescharacteristic
156C2×C67#219311yescharacteristic
157D67—81no—
158#3277—671no—
159#2243D6711yescharacteristic, complemented
160#2225—671no—
161#1695—671no—
162#1360—671no—
163#1334—671no—
164#1330—671no—
165C67#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1341no—
167#548—1341no—
168#500C2×D6711yescharacteristic
169#495C2×D6711yescharacteristic
170#476—1341no—
171#468—1341no—
172#464—1341no—
173#451—1341no—
174#449—1341no—
175C4×Q16—671no—
176#436—671no—
177#367—1341no—
178C4⋊C16—671no—
179#358—21no—
180#358—1341no—
181#357—21no—
182#346C2×D6711yescharacteristic
183#334—671no—
184#333—1341no—
185C2×#41—1341no—
186C22×Q8—1341no—
187#137—2682no—
188#137—2682no—
189C2×Q16—671no—
190C2×Q16—1341no—
191C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—1341no—
194C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×M16—1341no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—21no—
198#124—2681no—
199C22⋊Q8—2681no—
200C22⋊Q8—1341no—
201#121—2681no—
202#121—1341no—
203C4×Q8—1341no—
204C4×D4—2681no—
205C4×D4—671no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1341no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—671no—
211#106—2681no—
212C4⋊C8—671no—
213C4⋊C8—1341no—
214#103—1341no—
215#103—1341no—
216#102—2681no—
217#102—1341no—
218C22⋊C8—1341no—
219C4×C8C22×D6711yescharacteristic
220#41—2682no—
221#41—5361no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2681no—
225C2×Q8—2682no—
226C2×Q8—5361no—
227C2×Q8—1341no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—671no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—1341no—
235Q16—41no—
236Q16—2682no—
237Q16—672no—
238Q16—1341no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—2682no—
242D8—41no—
243M16—2681no—
244M16—2681no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—1341no—
247C2×C8D4×D6711yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—671no—
254C4⋊C4—1341no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—2681no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—1341no—
260C42—2681no—
261C42D4×D6711yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2681no—
264C23—41no—
265C23—1341no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—2681no—
269Q8—161no—
270Q8—5362no—
271Q8—1342no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—2681no—
275D4—5362no—
276D4—5362no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4#1452401111yescharacteristic
287C2×C4D8×D6711yescharacteristic
288C2×C4#1452406711yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—2681no—
291C8—5361no—
292C8SD16×D6711yescharacteristic
293C8#1452407011yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—2681no—
298C22—2681no—
299C22—2681no—
300C22#1686352811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—2681no—
305C4—2682no—
306C4—161no—
307C4—5361no—
308C4#1686354511yescharacteristic
309C4#1686357311yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—5361no—
312C2#2255938511yescharacteristic
313C2#2256215811yescharacteristic
314C2#2256217011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2243C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571864C2
hypercenter#2243D67
hypocenterC67#12377
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562348C2semidirect
3. #22559729C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558180C2semidirect
6. #22558168C2semidirect
7. C67×#2243C2semidirect
159. #2243D67semidirect
165. C67#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718642
#225623482
#225597292
#225582522
#225581802
#225581682
C67×#22432
#1237767