Finite Group Databasebeta

← #30769673

Subgroups — #30769673

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571865C211yesmaximal, characteristic
2#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524075—21no—
9#16864058—21no—
10#16863780C2211yescharacteristic
11#16863683—21no—
12#16863643—21no—
13#16863618—21no—
14#16863553—21no—
15#16863544—21no—
16#16863475C2211yescharacteristic
17#16863199—21no—
18#16863196—21no—
19#16863172C2211yescharacteristic
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863145—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
24#367×C67—21no—
25C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#358×C67—21no—
27C2×#11761629—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524075—42no—
30#14524075—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C2×D536D411yescharacteristic
36C2×#11761611—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—41no—
39#14524023—21no—
40#14524023—41no—
41#14524018—21no—
42#14524018—41no—
43C4×D268—41no—
44C4×D268D411yescharacteristic
45C2×C67⋊C16—21no—
46#14523974—41no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
49#14523966—21no—
50#14523963—21no—
51#14523963—41no—
52(C2×D67)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67—21no—
56C2×C16×C67—21no—
57#107×C67—21no—
58#107×C67—21no—
59#107×C67D411yescharacteristic
60#103×C67—21no—
61C4×C8×C67C2311yescharacteristic
62#11761629—42no—
63#11761629—81no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66Q8×D67—42no—
67Q8×D67—81no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268D811yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75Dic268—41no—
76#11761618—42no—
77#11761617—41no—
78#11761617—41no—
79#11761615—42no—
80D536—41no—
81#11761611—41no—
82#11761611—41no—
83C2×C67⋊C8—21no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67D811yescharacteristic
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C67⋊C16—41no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—41no—
95Q16×C67—21no—
96Q16×C67SD1612yes—
97C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67C2×D411yescharacteristic
105C16×C67—41no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—41no—
108Q8×C67—22no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—161no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—81no—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—41no—
119D268—41no—
120D268—41no—
121D268—41no—
122D268—82no—
123D268—82no—
124C4×D67—41no—
125C4×D67—41no—
126C4×D67—82no—
127C4×D67—82no—
128Dic134—41no—
129Dic134—41no—
130Dic134—82no—
131C8×C67—21no—
132C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C67⋊C8—41no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67#44711yescharacteristic
137C2×D67—41no—
138C2×D67—41no—
139C2×D67—41no—
140C2×D67—81no—
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—42no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—161no—
148C4×C67#45011yescharacteristic
149C4×C67#45511yescharacteristic
150Dic67—41no—
151Dic67—81no—
152#12377—671nomaximal, Sylow
153C2×C67#163911yescharacteristic
154C2×C67#219111yescharacteristic
155C2×C67#219311yescharacteristic
156D67—81no—
157D67—161no—
158#3277—671no—
159#2243—671no—
160#2225D6711yescharacteristic, complemented
161#1695—671no—
162#1360—671no—
163#1334—671no—
164#1330—671no—
165C67#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1341no—
167#548—1341no—
168#500C2×D6711yescharacteristic
169#495—671no—
170#476—1341no—
171#468—1341no—
172#464—1341no—
173#451—1341no—
174#449—1341no—
175C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
176#436—671no—
177#367—21no—
178C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
179#358—21no—
180#358—1341no—
181#357—1341no—
182#346—671no—
183#334—671no—
184#333—1341no—
185C2×#41—1341no—
186C22×Q8—1341no—
187#137—2682no—
188#137—2682no—
189C2×Q16—671no—
190C2×Q16—1341no—
191C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
192C2×SD16—1341no—
193C2×SD16—1341no—
194C2×D8—671no—
195C2×M16—1341no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—2681no—
198#124—1341no—
199C22⋊Q8—2681no—
200C22⋊Q8—1341no—
201#121—2681no—
202#121—1341no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—2681no—
205C4×D4—671no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1341no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C22⋊D6711yescharacteristic
211#106—2681no—
212C4⋊C8—671no—
213C4⋊C8—1341no—
214#103—21no—
215#103—1341no—
216#102—2681no—
217#102—1341no—
218C22⋊C8—1341no—
219C4×C8C22×D6711yescharacteristic
220#41—2682no—
221#41—5361no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2681no—
225C2×Q8—2682no—
226C2×Q8—5361no—
227C2×Q8—1341no—
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—671no—
231C2×D4—1341no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—1341no—
235Q16—21no—
236Q16—2681no—
237Q16—2682no—
238Q16#1176161512yes—
239SD16—2682no—
240SD16—2681no—
241SD16—2681no—
242D8—2681no—
243M16—2681no—
244M16—2681no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—1341no—
247C2×C8D4×D6711yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—671no—
255C22⋊C4—2681no—
256C22⋊C4—2681no—
257C22⋊C4—2681no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—1341no—
260C42—41no—
261C42D4×D6711yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2681no—
264C23—2681no—
265C23—1341no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—2681no—
269Q8—2681no—
270Q8—161no—
271Q8—5362no—
272D4—2681no—
273D4—2681no—
274D4—2681no—
275D4—5362no—
276D4—5362no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—5362no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4#1452401111yescharacteristic
287C2×C4D8×D6711yescharacteristic
288C2×C4#1452406711yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—2681no—
291C8—5361no—
292C8C2×#1176161511yescharacteristic
293C8#1452406811yescharacteristic
294C22—2681no—
295C22—2681no—
296C22—2681no—
297C22—5361no—
298C22—5361no—
299C22—5361no—
300C22#1686352811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—2681no—
306C4—161no—
307C4—5361no—
308C4#1686354611yescharacteristic
309C4#1686357211yescharacteristic
310C2—5361no—
311C2—10721no—
312C2#2255938711yescharacteristic
313C2#2256215811yescharacteristic
314C2#2256217211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2225C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571865C2
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#12377
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562448C2semidirect
3. #22559729C2semidirect
4. #22558253C2semidirect
5. #22558179C2semidirect
6. #22558166C2semidirect
7. C67×#2225C2semidirect
160. #2225D67semidirect
165. C67#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718652
#225624482
#225597292
#225582532
#225581792
#225581662
C67×#22252
#1237767