Finite Group Databasebeta

← #30769685

Subgroups — #30769685

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571864C211yesmaximal, characteristic
2#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524072—21no—
9#16864054—21no—
10#16863639—21no—
11#16863615—21no—
12#16863598—21no—
13#16863550—21no—
14#16863538—21no—
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16#16863475C2211yescharacteristic
17#16863221—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863199—21no—
20#16863147C2211yescharacteristic
21#16863142—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23#495×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25#357×C67—21no—
26#346×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524072—42no—
30#14524072—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761616—21no—
34C2×#11761615—41no—
35C2×#11761611—21no—
36#14524029—41no—
37#14524020—41no—
38#14524019—21no—
39#14524016—41no—
40#14524014—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×D268D411yescharacteristic
43(C22⋊D67)⋊C4—41no—
44C2×C67⋊C16—21no—
45#14523977D411yescharacteristic
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
48#14523968—21no—
49#14523967—21no—
50#14523967—41no—
51#14523964—21no—
52(C2×D67)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—21no—
55C2×D8×C67D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C67—21no—
57#124×C67—21no—
58C2×C16×C67—21no—
59#107×C67—21no—
60#107×C67—21no—
61C4×C8×C67C2311yescharacteristic
62#11761627—42no—
63#11761627—81no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66Q8×D67—42no—
67Q8×D67—81no—
68C2×D268D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74Dic268—21no—
75Dic268SD1612yescomplemented
76#11761618—42no—
77#11761616—42no—
78#11761615—82no—
79#11761611—41no—
80#11761611—41no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67D811yescharacteristic
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C67⋊C16—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×D4×C67—21no—
95Q16×C67—41no—
96SD16×C67—41no—
97SD16×C67—41no—
98D8×C67—41no—
99C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C16×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C22×D67—21no—
109Q8×C67—41no—
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—81no—
112Q8×C67—81no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D67—82no—
121C22⋊D67—82no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—82no—
126D268—41no—
127C4×D67—41no—
128C4×D67—41no—
129C4×D67—82no—
130Dic134—22no—
131Dic134—41no—
132Dic134—82no—
133C8×C67—21no—
134C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C67⋊C8—41no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67#44711yescharacteristic
142C2×D67—41no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—41no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67—161no—
149C4×C67#45011yescharacteristic
150C4×C67#45511yescharacteristic
151Dic67—42no—
152Dic67—41no—
153Dic67—81no—
154#12379—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—161no—
156C2×C67#163911yescharacteristic
157C2×C67#219011yescharacteristic
158C2×C67#219511yescharacteristic
159D67—81no—
160#3277—671no—
161#2243D6711yescharacteristic, complemented
162#2227—671no—
163#1693—671no—
164#1360—671no—
165#1334—671no—
166#1330—671no—
167C67#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1341no—
169#548—1341no—
170#500C2×D6711yescharacteristic
171#495C2×D6711yescharacteristic
172#468—1341no—
173#464—1341no—
174#461—1341no—
175#451—1341no—
176#449—1341no—
177C4×Q16—671no—
178#436—671no—
179#366—1341no—
180C4⋊C16—671no—
181#358—21no—
182#358—1341no—
183#357—21no—
184#346C2×D6711yescharacteristic
185#334—671no—
186#332—1341no—
187C2×#41—1341no—
188C22×Q8—1341no—
189#137—2682no—
190#137—2682no—
191C2×Q16—671no—
192C2×Q16—1341no—
193C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—2681no—
196C2×SD16—1341no—
197C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×M16—1341no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—2681no—
202C22⋊Q8—2681no—
203C22⋊Q8—1341no—
204#121—2681no—
205#121—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×D4—2681no—
208C4×D4—671no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1341no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—671no—
214C4⋊C8—671no—
215C4⋊C8—1341no—
216#103—2681no—
217#103—1341no—
218#103—1341no—
219#102—1341no—
220C22⋊C8—1341no—
221C4×C8C22×D6711yescharacteristic
222#41—2682no—
223#41—5361no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—2681no—
227C2×Q8—2682no—
228C2×Q8—5361no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—671no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4—1341no—
237Q16—41no—
238Q16—2682no—
239Q16—672no—
240Q16—1341no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—2682no—
244SD16—5362no—
245D8—41no—
246M16—2681no—
247M16—2681no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—1341no—
250C2×C8D4×D6711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—671no—
257C4⋊C4—1341no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—1341no—
263C42—2681no—
264C42D4×D6711yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2681no—
267C23—41no—
268C23—1341no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—2681no—
274Q8—5362no—
275Q8—1342no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—2681no—
279D4—5362no—
280D4—5362no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4—5362no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4#1452401111yescharacteristic
291C2×C4D8×D6711yescharacteristic
292C2×C4#1452406711yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—2681no—
295C8—5361no—
296C8SD16×D6711yescharacteristic
297C8#1452407011yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2681no—
302C22—2681no—
303C22—2681no—
304C22#1686352811yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—2681no—
309C4—2682no—
310C4—161no—
311C4—5361no—
312C4#1686354511yescharacteristic
313C4#1686357311yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—5361no—
316C2#2255938511yescharacteristic
317C2#2256215311yescharacteristic
318C2#2256218411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2243C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571864C2
hypercenter#2243D67
hypocenterC67#12379
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562358C2semidirect
3. #22559719C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558180C2semidirect
6. #22558168C2semidirect
7. C67×#2243C2semidirect
75. Dic268SD16semidirect
161. #2243D67semidirect
167. C67#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718642
#225623582
#225597192
#225582522
#225581802
#225581682
C67×#22432
#1237967