Finite Group Databasebeta

← #30769686

Subgroups — #30769686

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571867C211yesmaximal, characteristic
2#22562448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9#16864055—21no—
10#16863780C2211yescharacteristic
11#16863642—21no—
12#16863619—21no—
13#16863554—21no—
14#16863543—21no—
15C4×Dic268C2211yescharacteristic
16#16863221—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863199—21no—
19#16863199—21no—
20#16863196—21no—
21#16863172C2211yescharacteristic
22#500×C67C2211yescharacteristic
23#461×C67—21no—
24#436×C67C2211yescharacteristic
25#334×C67C2211yescharacteristic
26#332×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134—21no—
29#14524076—42no—
30#14524076—42no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268D411yescharacteristic
33C2×Dic268D411yescharacteristic
34C2×#11761617—21no—
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536D411yescharacteristic
37#14524031—21no—
38#14524029—41no—
39#14524022—21no—
40#14524021—41no—
41#14524017—21no—
42#14524015—41no—
43C4×Dic134—21no—
44(C22⋊D67)⋊C4—41no—
45C2×C67⋊C16—21no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48#14523968—21no—
49#14523968—21no—
50#14523965—21no—
51C2×SD16×C67—41no—
52C2×M16×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—21no—
54C4×D4×C67D411yescharacteristic
55#107×C67—21no—
56#107×C67—21no—
57C4⋊C8×C67—21no—
58C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
59#103×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C4×C8×C67C2311yescharacteristic
62#11761628—42no—
63#11761628—81no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74Dic268—21no—
75Dic268—41no—
76Dic268—42no—
77Dic268SD1612yescomplemented
78#11761617—42no—
79#11761617—41no—
80#11761617—41no—
81D536—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C4×Dic67—41no—
90C67⋊C16—41no—
91C67⋊C16—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×D4×C67D811yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95SD16×C67—82no—
96M16×C67—41no—
97M16×C67—41no—
98C2×C8×C67—21no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—21no—
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C23×C67—21no—
108C22×D67—41no—
109Q8×C67—81no—
110Q8×C67—81no—
111D4×C67—41no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D67—82no—
120C22⋊D67—82no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—82no—
125D268—41no—
126D268—41no—
127C4×D67—82no—
128Dic134—22no—
129Dic134—41no—
130Dic134—41no—
131Dic134—41no—
132Dic134—82no—
133C8×C67—21no—
134C8×C67—41no—
135C8×C67—81no—
136C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67#44711yescharacteristic
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—81no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—161no—
149C4×C67#45011yescharacteristic
150C4×C67#45511yescharacteristic
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154#12379—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—81no—
156C2×C67#163911yescharacteristic
157C2×C67#219011yescharacteristic
158C2×C67#219511yescharacteristic
159D67—161no—
160#3277—671no—
161#2243—671no—
162#2227—671no—
163#1693D6711yescharacteristic, complemented
164#1360—671no—
165#1334—671no—
166#1330—671no—
167C67#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1341no—
169#548—1341no—
170#500C2×D6711yescharacteristic
171#495—671no—
172#468—1341no—
173#464—1341no—
174#461—21no—
175#451—1341no—
176#449—1341no—
177C4×Q16—671no—
178#436C2×D6711yescharacteristic
179#366—1341no—
180C4⋊C16—671no—
181#358—1341no—
182#358—1341no—
183#357—1341no—
184#346—671no—
185#334C2×D6711yescharacteristic
186#332—21no—
187C2×#41—1341no—
188C22×Q8—1341no—
189#137—2682no—
190#137—2682no—
191C2×Q16—671no—
192C2×Q16—671no—
193C2×Q16—1341no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—1341no—
196C2×SD16—1341no—
197C2×D8—671no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—2681no—
201#124—1341no—
202C22⋊Q8—2681no—
203C22⋊Q8—1341no—
204#121—2681no—
205#121—1341no—
206C4×Q8—1341no—
207C4×D4—2681no—
208C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C16—1341no—
210C2×C16—1341no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—671no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
216#103—41no—
217#103—1341no—
218#103—1341no—
219#102—1341no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D6711yescharacteristic
222#41—2682no—
223#41—5361no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—2682no—
227C2×Q8—5361no—
228C2×Q8—1341no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—1341no—
233C2×D4#1176161311yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4—2681no—
237Q16—2681no—
238Q16—2682no—
239Q16—672no—
240Q16—1341no—
241SD16—82no—
242SD16—2682no—
243SD16—2681no—
244SD16—2681no—
245D8—2681no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D6711yescharacteristic
251C2×C8D4×D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—1341no—
257C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C42—2681no—
264C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C16—2681no—
266C16—2681no—
267C23—21no—
268C23—2681no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—2681no—
272Q8—2681no—
273Q8—2681no—
274Q8—5362no—
275Q8—1342no—
276D4—41no—
277D4—2681no—
278D4—2681no—
279D4—5362no—
280D4—5362no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—5362no—
289C2×C4—5362no—
290C2×C4#1452401111yescharacteristic
291C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
292C2×C4#1452406811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8SD16×D6711yescharacteristic
297C8#1452407011yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—5361no—
302C22—5361no—
303C22—5361no—
304C22#1686352911yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—2682no—
309C4—161no—
310C4—5361no—
311C4—5361no—
312C4#1686354511yescharacteristic
313C4#1686357211yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—10721no—
316C2#2255938611yescharacteristic
317C2#2256215411yescharacteristic
318C2#2256218511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571867C2
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#12379
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562448C2semidirect
3. #22562358C2semidirect
4. #22558251C2semidirect
5. #22558178C2semidirect
6. #22558167C2semidirect
7. C67×#1693C2semidirect
77. Dic268SD16semidirect
163. #1693D67semidirect
167. C67#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718672
#225624482
#225623582
#225582512
#225581782
#225581672
C67×#16932
#1237967