Finite Group Databasebeta

← #30769688

Subgroups — #30769688

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3277C211yesmaximal, characteristic
8#16863801C2211yescharacteristic
9#16863601—21no—
10#16863221—21no—
11C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
12#16863200—21no—
13#16863200—21no—
14#16863197—21no—
15#16863172C2211yescharacteristic
16#16863147C2211yescharacteristic
17#16863141—21no—
18C2×#137×C67—21no—
19#548×C67—21no—
20#495×C67C2211yescharacteristic
21#468×C67—21no—
22#464×C67—21no—
23#451×C67—21no—
24#449×C67—21no—
25C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
26#436×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761616—41no—
28#14524043—21no—
29C2×C67⋊C16—21no—
30C2×C67⋊C16—21no—
31#14523977—21no—
32#14523977—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—21no—
34#14523966—41no—
35C2×#41×C67—21no—
36C22×Q8×C67—21no—
37#137×C67—42no—
38#137×C67—42no—
39C2×Q16×C67—21no—
40C2×Q16×C67D411yescharacteristic
41C2×Q16×C67D411yescharacteristic
42C2×SD16×C67—21no—
43C2×SD16×C67—21no—
44C2×D8×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—21no—
46#124×C67—21no—
47#124×C67—41no—
48C22⋊Q8×C67—21no—
49C22⋊Q8×C67—41no—
50#121×C67—21no—
51#121×C67—41no—
52C4×Q8×C67—21no—
53C4×D4×C67—41no—
54C4×D4×C67D411yescharacteristic
55#107×C67D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
57#103×C67—21no—
58#103×C67—21no—
59#102×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61C4×C8×C67C2311yescharacteristic
62C2×Dic134—41no—
63#11761616—82no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C67⋊C16—41no—
68C67⋊C16—41no—
69#41×C67—42no—
70#41×C67—81no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—21no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67—42no—
75C2×Q8×C67—81no—
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67D811yescharacteristic
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67—41no—
83Q16×C67—21no—
84Q16×C67—41no—
85Q16×C67—42no—
86Q16×C67SD1612yescomplemented
87SD16×C67—42no—
88SD16×C67—41no—
89SD16×C67—41no—
90D8×C67—41no—
91M16×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93C2×C8×C67—21no—
94C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
100C22⋊C4×C67—21no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C42×C67C2×D411yescharacteristic
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109Q8×C67—22no—
110Q8×C67—41no—
111Q8×C67—41no—
112Q8×C67—41no—
113Q8×C67—82no—
114D4×C67—41no—
115D4×C67—41no—
116D4×C67—41no—
117D4×C67—82no—
118D4×C67—82no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67—82no—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic67—81no—
131Dic134—81no—
132Dic134—81no—
133C8×C67—21no—
134C8×C67—41no—
135C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—81no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67—81no—
144C22×C67#44711yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67#45011yescharacteristic
152C4×C67#45511yescharacteristic
153Dic67—161no—
154#12379—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—81no—
156C2×C67—161no—
157C2×C67#163911yescharacteristic
158C2×C67#219011yescharacteristic
159C2×C67#219511yescharacteristic
160#3277D6711yescharacteristic
161#2243—671no—
162#2227—671no—
163#1693—671no—
164#1360—671no—
165#1334—671no—
166#1330—671no—
167C67#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—21no—
169#548—21no—
170#500—671no—
171#495C2×D6711yescharacteristic
172#468—21no—
173#464—21no—
174#461—1341no—
175#451—21no—
176#449—21no—
177C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
178#436C2×D6711yescharacteristic
179#366—1341no—
180C4⋊C16—671no—
181#358—1341no—
182#358—1341no—
183#357—1341no—
184#346—671no—
185#334—671no—
186#332—1341no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
193C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—2681no—
197C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—1341no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C16—1341no—
210C2×C16—1341no—
211#107—1341no—
212#107—1341no—
213#107C22⋊D6711yescharacteristic
214C4⋊C8—1341no—
215C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—2681no—
219#102—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D6711yescharacteristic
222#41—42no—
223#41—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4#1176161311yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237Q16—21no—
238Q16—41no—
239Q16—42no—
240Q16#1176161612yescomplemented
241SD16—42no—
242SD16—41no—
243SD16—41no—
244SD16—5362no—
245D8—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—2681no—
250C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—41no—
264C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C16—2681no—
266C16—2681no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—82no—
274Q8—5361no—
275Q8—5361no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—5361no—
290C2×C4#1452401211yescharacteristic
291C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
292C2×C4#1452406911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—5361no—
296C8C2×#1176161611yescharacteristic
297C8#1452406911yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22#1686353011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—10721no—
312C4#1686354711yescharacteristic
313C4#1686357411yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—161no—
316C2#2255938811yescharacteristic
317C2#2256215511yescharacteristic
318C2#2256218711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3277C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3277D67
hypocenterC67#12379
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562445C2semidirect
2. #22562361C2semidirect
3. #22559722C2semidirect
4. #22558252C2semidirect
5. #22558179C2semidirect
6. #22558167C2semidirect
86. Q16×C67SD16semidirect
167. C67#12379semidirect
240. Q16#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624452
#225623612
#225597222
#225582522
#225581792
#225581672
C67×#32772
#1237967