Finite Group Databasebeta

← #30769691

Subgroups — #30769691

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571865C211yesmaximal, characteristic
2#22562446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524075—21no—
9#16864058—21no—
10#16863801C2211yescharacteristic
11#16863780C2211yescharacteristic
12#16863643—21no—
13#16863618—21no—
14#16863602—21no—
15#16863553—21no—
16#16863544—21no—
17#16863475C2211yescharacteristic
18#16863221—21no—
19C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16863201—21no—
21#16863200—21no—
22#16863198—21no—
23#16863143—21no—
24C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
25#346×C67C2211yescharacteristic
26#334×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761629—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29#14524075—42no—
30#14524075—42no—
31C2×Dic268D411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×#11761617—41no—
35C2×#11761615—21no—
36C2×D536D411yescharacteristic
37C2×#11761611—21no—
38#14524043—21no—
39#14524031—21no—
40#14524031—41no—
41#14524023—21no—
42#14524023—41no—
43#14524018—21no—
44#14524018—41no—
45C4×D268—41no—
46C4×D268D411yescharacteristic
47C2×C67⋊C16—21no—
48#14523977—21no—
49#14523977—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51#14523968—41no—
52#14523966—21no—
53#14523963—21no—
54(C2×D67)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C67D411yescharacteristic
56C4×Q8×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58#107×C67D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60#103×C67—21no—
61C4×C8×C67C2311yescharacteristic
62#11761629—42no—
63#11761629—81no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67Q8×D67—42no—
68Q8×D67—81no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268D811yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76Dic268—41no—
77#11761618—42no—
78#11761617—41no—
79#11761617—41no—
80#11761617—82no—
81#11761615—42no—
82D536—41no—
83#11761611—41no—
84#11761611—41no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67D811yescharacteristic
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C67⋊C16—41no—
96C2×Q8×C67—21no—
97Q16×C67—21no—
98Q16×C67SD1612yescomplemented
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C42×C67C2×D411yescharacteristic
106C16×C67—41no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—41no—
109Q8×C67—22no—
110Q8×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—81no—
119D268—41no—
120D268—41no—
121D268—41no—
122D268—82no—
123D268—82no—
124C4×D67—41no—
125C4×D67—41no—
126C4×D67—82no—
127C4×D67—82no—
128Dic134—41no—
129Dic134—41no—
130Dic134—82no—
131Dic134—81no—
132Dic134—81no—
133C8×C67—21no—
134C8×C67—81no—
135C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C67⋊C8—41no—
138C22×C67#44711yescharacteristic
139C2×D67—41no—
140C2×D67—41no—
141C2×D67—41no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—81no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67#45011yescharacteristic
150C4×C67#45511yescharacteristic
151Dic67—41no—
152Dic67—81no—
153Dic67—161no—
154#12379—671nomaximal, Sylow
155C2×C67#163911yescharacteristic
156C2×C67#219011yescharacteristic
157C2×C67#219511yescharacteristic
158D67—81no—
159D67—161no—
160#3277—671no—
161#2243—671no—
162#2227—671no—
163#1693—671no—
164#1360—671no—
165#1334D6711yescharacteristic, complemented
166#1330—671no—
167C67#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1341no—
169#548—1341no—
170#500—671no—
171#495—671no—
172#468—1341no—
173#464—1341no—
174#461—1341no—
175#451—1341no—
176#449—1341no—
177C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
178#436—671no—
179#366—1341no—
180C4⋊C16—671no—
181#358—1341no—
182#358—1341no—
183#357—1341no—
184#346C2×D6711yescharacteristic
185#334C2×D6711yescharacteristic
186#332—1341no—
187C2×#41—1341no—
188C22×Q8—1341no—
189#137—2682no—
190#137—2682no—
191C2×Q16—671no—
192C2×Q16—1341no—
193C2×Q16D26811yescharacteristic
194C2×SD16—2681no—
195C2×SD16—1341no—
196C2×SD16—1341no—
197C2×D8—671no—
198C2×M16—1341no—
199C4⋊Q8—1341no—
200#124—2681no—
201#124—1341no—
202C22⋊Q8—2681no—
203C22⋊Q8—1341no—
204#121—2681no—
205#121—1341no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—2681no—
208C4×D4—671no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1341no—
211#107—1341no—
212#107—1341no—
213#107D26811yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—671no—
216#103—21no—
217#103—2681no—
218#103—1341no—
219#102—1341no—
220C22⋊C8—1341no—
221C4×C8C22×D6711yescharacteristic
222#41—2682no—
223#41—5361no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—2682no—
227C2×Q8—2681no—
228C2×Q8—5361no—
229C2×Q8—1341no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—671no—
233C2×D4—1341no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—2681no—
236C22×C4—1341no—
237Q16—21no—
238Q16—2681no—
239Q16—2682no—
240Q16#1176161712yescomplemented
241SD16—2682no—
242SD16—2681no—
243SD16—2681no—
244SD16—5362no—
245D8—2681no—
246M16—2681no—
247M16—2681no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1341no—
250C2×C8D4×D6711yescharacteristic
251C2×C8C2×D26811yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—671no—
258C22⋊C4—2681no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—1341no—
263C42—41no—
264C42D4×D6711yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2681no—
267C23—2681no—
268C23—1341no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—2681no—
272Q8—2681no—
273Q8—5361no—
274Q8—5361no—
275Q8—5362no—
276D4—2681no—
277D4—2681no—
278D4—2681no—
279D4—5362no—
280D4—5362no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—5362no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4—5361no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4#1452401311yescharacteristic
291C2×C4D8×D6711yescharacteristic
292C2×C4#1452407011yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—2681no—
296C8C2×#1176161711yescharacteristic
297C8#1452407111yescharacteristic
298C22—2681no—
299C22—2681no—
300C22—2681no—
301C22—5361no—
302C22—5361no—
303C22—5361no—
304C22#1686353111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—2681no—
310C4—5361no—
311C4—10721no—
312C4#1686354911yescharacteristic
313C4#1686357511yescharacteristic
314C2—5361no—
315C2—10721no—
316C2#2255939111yescharacteristic
317C2#2256215611yescharacteristic
318C2#2256219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1334C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571865C2
hypercenter#1334D67
hypocenterC67#12379
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562446C2semidirect
3. #22562361C2semidirect
4. #22559723C2semidirect
5. #22558251C2semidirect
6. #22558168C2semidirect
7. C67×#1334C2semidirect
98. Q16×C67SD16semidirect
165. #1334D67semidirect
167. C67#12379semidirect
240. Q16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225718652
#225624462
#225623612
#225597232
#225582512
#225581682
C67×#13342
#1237967