Finite Group Databasebeta

← #30769694

Subgroups — #30769694

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic
2#22562434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864067—21no—
9#16863773C2211yescharacteristic
10#16863771—21no—
11#16863603—21no—
12#16863591—21no—
13#16863590—22no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863478—21no—
16#16863196—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×D8×C67C2211yescharacteristic
22#366×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#357×C67—21no—
25C2×#11761628—41no—
26C2×#11761618—41no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536D412yes—
29C2×#11761613—22no—
30#14524040—21no—
31#14524039—22no—
32#14524017—41no—
33#14524016—42no—
34C4×Dic134D411yescharacteristic
35#14524005—22no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523967—41no—
41#14523963—22no—
42C8×Dic67—21no—
43C2×D8×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67—21no—
45C4×D4×C67—21no—
46C2×C16×C67—21no—
47#107×C67—21no—
48#107×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50#102×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52#11761628—82no—
53#11761628—82no—
54C2×Dic134D811yescharacteristic
55C2×D268—22no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C2×C4×D67—42no—
61#11761618—82no—
62D536—42no—
63D536—41no—
64D536—41no—
65#11761613—82no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67D811yescharacteristic
69Dic67⋊C4—21no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C4×Dic67—21no—
72C67⋊C16—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×D4×C67—21no—
75C22×C4×C67—41no—
76D8×C67—21no—
77D8×C67—21no—
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C23×C67—41no—
87C22×D67—42no—
88Q8×C67—81no—
89Q8×C67—81no—
90D4×C67—41no—
91D4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—81no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D67—84no—
100C22⋊D67—162no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—21no—
103D268—42no—
104D268—42no—
105D268—81no—
106D268—81no—
107D268—161no—
108C4×D67—84no—
109Dic134—21no—
110Dic134D1612yes—
111C8×C67—21no—
112C8×C67#13511yescharacteristic
113C8×C67#13711yescharacteristic
114C67⋊C8—41no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67#44711yescharacteristic
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67—161no—
126C4×C67#45211yescharacteristic
127C4×C67#45511yescharacteristic
128C4×C67C2×D1611yescharacteristic
129C4×C67#50911yescharacteristic
130Dic67—22no—
131Dic67—41no—
132#12380—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—161no—
134C2×C67#164111yescharacteristic
135C2×C67#218411yescharacteristic
136C2×C67#219411yescharacteristic
137D67—162no—
138#3391—671no—
139#2240—671no—
140#2224D6711yescharacteristic, complemented
141#1674—671no—
142#1361—671no—
143Q8⋊C16—671no—
144#1331—671no—
145C67#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1341no—
147#500C2×D6711yescharacteristic
148#493—671no—
149#493—1341no—
150#462—1341no—
151#459—1342no—
152#459—1341no—
153C8×Q8—671no—
154C4×D8—1341no—
155C4×D8C2×D6711yescharacteristic
156#366—21no—
157C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
158#357—21no—
159#357—1342no—
160C4×C16—671no—
161#335—671no—
162#332—1341no—
163C2×#41—2681no—
164C2×Q16—2681no—
165C2×D8—672no—
166C2×D8—1342no—
167C2×D8—1341no—
168C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170#127—1342no—
171#127—1341no—
172#121—2682no—
173#121—2681no—
174C4×Q8—671no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—1342no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1341no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D6711yescharacteristic
182C4⋊C8—671no—
183C4⋊C8—1341no—
184C4⋊C8—1341no—
185#103—2681no—
186#102—21no—
187#102—1342no—
188C4×C8—1341no—
189C4×C8C22×D6711yescharacteristic
190#41—5362no—
191#41—5362no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—671no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—2682no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—1342no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2682no—
202Q16—5362no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—2682no—
206D8—2681no—
207D8—2681no—
208D8—5362no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2682no—
220C42—1341no—
221C42D4×D6711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2681no—
224C23—41no—
225C23—2682no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—672no—
229Q8—1341no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—2682no—
233D4—2682no—
234D4—5364no—
235D4—5361no—
236D4—5361no—
237D4—10721no—
238D4—10722no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—5364no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401111yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452406711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2681no—
251C8—5361no—
252C8#1452406311yescharacteristic
253C8#1452407411yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—5362no—
258C22—5362no—
259C22—5362no—
260C22#1686352811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2681no—
264C4—161no—
265C4—1342no—
266C4#1686355611yescharacteristic
267C4#1686357211yescharacteristic
268C4D16×D6711yescharacteristic
269C4#1686383011yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—10722no—
272C2#2255940111yescharacteristic
273C2#2256211911yescharacteristic
274C2#2256217711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2224C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573183C2
hypercenter#2224D67
hypocenterC67#12380
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562434C2semidirect
3. #22559600C2semidirect
4. #22558256C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558170C2semidirect
7. C67×#2224C2semidirect
140. #2224D67semidirect
145. C67#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225624342
#225596002
#225582562
#225581872
#225581702
C67×#22242
#1238067