Finite Group Databasebeta

← #30769695

Subgroups — #30769695

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C67⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3391C211yesmaximal, characteristic
8#16863801C2211yescharacteristic
9#16863606—21no—
10#16863221—21no—
11C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
12#16863197—21no—
13#16863197—22no—
14C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
15#16863149C2211yescharacteristic
16#16863141—21no—
17#550×C67—21no—
18#493×C67—21no—
19#493×C67C2211yescharacteristic
20#459×C67—22no—
21#459×C67—21no—
22C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C4×D8×C67—21no—
24C4×D8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761618—41no—
26#14524043—21no—
27C2×C67⋊C16—21no—
28C2×C67⋊C16—21no—
29#14523977—21no—
30#14523977—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—21no—
32#14523966—41no—
33C2×#41×C67—41no—
34C2×D8×C67—22no—
35C2×D8×C67—21no—
36C2×D8×C67D411yescharacteristic
37C2×D8×C67D412yes—
38#127×C67—22no—
39#127×C67—21no—
40#121×C67—42no—
41#121×C67—41no—
42C4×Q8×C67D411yescharacteristic
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—21no—
45#107×C67D411yescharacteristic
46C4⋊C8×C67—21no—
47C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
48#102×C67—22no—
49#102×C67—21no—
50C4×C8×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—41no—
53#11761618—82no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C67⋊C16—41no—
58C67⋊C16—41no—
59#41×C67—82no—
60#41×C67—82no—
61C2×Q8×C67D811yescharacteristic
62C2×D4×C67—21no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C22×C4×C67—42no—
69C22×C4×C67—41no—
70D8×C67—21no—
71D8×C67—21no—
72D8×C67—42no—
73D8×C67—41no—
74D8×C67—41no—
75D8×C67—82no—
76C2×C8×C67—21no—
77C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67—21no—
81C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
82C22⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67C2×D411yescharacteristic
86C23×C67—42no—
87C23×C67—41no—
88Q8×C67—21no—
89Q8×C67D1612yes—
90D4×C67—41no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—42no—
93D4×C67—41no—
94D4×C67—84no—
95D4×C67—81no—
96D4×C67—81no—
97D4×C67—161no—
98D4×C67—162no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—84no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67—81no—
105C2×C4×C67#12011yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic67—81no—
109Dic134—81no—
110Dic134—81no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67—41no—
113C8×C67#13511yescharacteristic
114C8×C67#13711yescharacteristic
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67—82no—
118C22×C67—82no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67#44711yescharacteristic
123C4×C67—22no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67—81no—
127C4×C67#45211yescharacteristic
128C4×C67#45511yescharacteristic
129C4×C67C2×D1611yescharacteristic
130C4×C67#50911yescharacteristic
131Dic67—161no—
132#12380—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—161no—
134C2×C67—162no—
135C2×C67#164111yescharacteristic
136C2×C67#218411yescharacteristic
137C2×C67#219411yescharacteristic
138#3391D6711yescharacteristic
139#2240—671no—
140#2224—671no—
141#1674—671no—
142#1361—671no—
143Q8⋊C16—671no—
144#1331—671no—
145C67#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—21no—
147#500—671no—
148#493—21no—
149#493C2×D6711yescharacteristic
150#462—1341no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
154C4×D8—21no—
155C4×D8C2×D6711yescharacteristic
156#366—1341no—
157C4⋊C16—671no—
158#357—1341no—
159#357—1342no—
160C4×C16—671no—
161#335—671no—
162#332—1341no—
163C2×#41—41no—
164C2×Q16—2681no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
168C2×D8C22⋊D6712yes—
169C4⋊Q8—1341no—
170#127—22no—
171#127—21no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C2×C16—1341no—
178C2×C16—1341no—
179#107—1341no—
180#107—1341no—
181#107C22⋊D6711yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—1341no—
184C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
185#103—2681no—
186#102—22no—
187#102—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8C22×D6711yescharacteristic
190#41—82no—
191#41—82no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×Q8#1176161311yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202Q16—5362no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—42no—
206D8—41no—
207D8—41no—
208D8—82no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C42—21no—
221C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222C16—2681no—
223C16—2681no—
224C23—42no—
225C23—41no—
226Q8—21no—
227Q8—5361no—
228Q8—5361no—
229Q8#1452398412yes—
230D4—41no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—41no—
234D4—84no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—162no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4#1452401211yescharacteristic
247C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
248C2×C4#1452406911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—41no—
251C8—5361no—
252C8#1452406311yescharacteristic
253C8#1452407311yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—81no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22#1686353011yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—10721no—
266C4#1686355811yescharacteristic
267C4#1686357411yescharacteristic
268C4C2×#1452398411yescharacteristic
269C4#1686383211yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—161no—
272C2#2255940211yescharacteristic
273C2#2256212111yescharacteristic
274C2#2256218011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3391C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3391D67
hypocenterC67#12380
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562432C2semidirect
2. #22562346C2semidirect
3. #22559603C2semidirect
4. #22558255C2semidirect
5. Q8⋊(C67⋊C16)C2semidirect
6. #22558170C2semidirect
145. C67#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225624322
#225623462
#225596032
#225582552
Q8⋊(C67⋊C16)2
#225581702
C67×#33912
#1238067