Finite Group Databasebeta

← #30769698

Subgroups — #30769698

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic
2#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864067—21no—
9#16863801C2211yescharacteristic
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863771—21no—
12#16863607—21no—
13#16863591—21no—
14#16863590—22no—
15C8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863478—21no—
17#16863221—21no—
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16863198—22no—
20#16863197—21no—
21#16863143—21no—
22C4×D8×C67C2211yescharacteristic
23C4×C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761628—41no—
26C2×Dic268—41no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536D412yes—
29C2×#11761613—22no—
30#14524043—21no—
31#14524040—21no—
32#14524039—22no—
33#14524017—41no—
34#14524016—42no—
35C4×Dic134D411yescharacteristic
36#14524005—22no—
37C2×C67⋊C16—21no—
38#14523977—21no—
39#14523977—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic67⋊C8—21no—
42#14523968—41no—
43#14523963—22no—
44C8×Dic67—21no—
45C2×D8×C67D411yescharacteristic
46C4×D4×C67—21no—
47C2×C16×C67—21no—
48#107×C67D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—21no—
50#102×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52#11761628—82no—
53#11761628—82no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134D811yescharacteristic
56C2×D268—22no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C4×D67—42no—
62Dic268—82no—
63D536—42no—
64D536—41no—
65D536—41no—
66#11761613—82no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67D811yescharacteristic
71Dic67⋊C4—21no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C4×Dic67—21no—
74C67⋊C16—41no—
75C2×D4×C67—21no—
76C22×C4×C67—41no—
77D8×C67—21no—
78D8×C67—21no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—21no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C23×C67—41no—
87C22×D67—42no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—81no—
92C2×C4×C67—81no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D67—84no—
97C22⋊D67—162no—
98C2×Dic67—21no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—81no—
101D268—42no—
102D268—42no—
103D268—81no—
104D268—81no—
105D268—161no—
106C4×D67—84no—
107Dic134—21no—
108Dic134—81no—
109Dic134—81no—
110Dic134D1612yes—
111C8×C67—21no—
112C8×C67—81no—
113C8×C67#13511yescharacteristic
114C8×C67#13711yescharacteristic
115C67⋊C8—41no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67—81no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67#44711yescharacteristic
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—81no—
125C4×C67#45211yescharacteristic
126C4×C67#45511yescharacteristic
127C4×C67C2×D1611yescharacteristic
128C4×C67#50911yescharacteristic
129Dic67—22no—
130Dic67—41no—
131Dic67—161no—
132#12380—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—161no—
134C2×C67#164111yescharacteristic
135C2×C67#218411yescharacteristic
136C2×C67#219411yescharacteristic
137D67—162no—
138#3391—671no—
139#2240—671no—
140#2224—671no—
141#1674—671no—
142#1361—671no—
143Q8⋊C16—671no—
144#1331D6711yescharacteristic, complemented
145C67#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1341no—
147#500—671no—
148#493—671no—
149#493—1341no—
150#462—1341no—
151#459—1342no—
152#459—1341no—
153C8×Q8—671no—
154C4×D8—1341no—
155C4×D8C2×D6711yescharacteristic
156#366—1341no—
157C4⋊C16—671no—
158#357—1342no—
159#357—1341no—
160C4×C16C2×D6711yescharacteristic
161#335C2×D6711yescharacteristic
162#332—1341no—
163C2×#41—2681no—
164C2×Q16—2681no—
165C2×D8—672no—
166C2×D8—1342no—
167C2×D8—1341no—
168C2×D8D26811yescharacteristic
169C4⋊Q8—1341no—
170#127—1342no—
171#127—1341no—
172#121—2682no—
173#121—2681no—
174C4×Q8—671no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—1342no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1341no—
179#107—1341no—
180#107—1341no—
181#107D26811yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—671no—
184C4⋊C8—1341no—
185#103—2681no—
186#102—21no—
187#102—1342no—
188C4×C8—1341no—
189C4×C8C22×D6711yescharacteristic
190#41—5362no—
191#41—5362no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×Q8—671no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—2682no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—1342no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2682no—
202Q16—5362no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—2682no—
206D8—2681no—
207D8—2681no—
208D8—5362no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8D4×D6711yescharacteristic
212C2×C8C2×D26811yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—2681no—
215C4⋊C4—2681no—
216C4⋊C4—671no—
217C4⋊C4—1341no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2682no—
220C42—1341no—
221C42D4×D6711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2681no—
224C23—41no—
225C23—2682no—
226Q8—5361no—
227Q8—5361no—
228Q8—672no—
229Q8—1341no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—2682no—
233D4—2682no—
234D4—5364no—
235D4—5361no—
236D4—5361no—
237D4—10721no—
238D4—10722no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—5364no—
243C2×C4—5361no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4#1452401311yescharacteristic
247C2×C4D8×D6711yescharacteristic
248C2×C4#1452407011yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2681no—
252C8#1452406511yescharacteristic
253C8#1452407611yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—5362no—
258C22—5362no—
259C22—5362no—
260C22#1686353111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2681no—
264C4—10721no—
265C4—1342no—
266C4#1686356011yescharacteristic
267C4#1686357511yescharacteristic
268C4D16×D6711yescharacteristic
269C4#1686383311yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—10722no—
272C2#2255940511yescharacteristic
273C2#2256212211yescharacteristic
274C2#2256218111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1331C2
socleC22×C67#447
prime radical#22573183C2
hypercenter#1331D67
hypocenterC67#12380
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562433C2semidirect
3. #22562346C2semidirect
4. #22559604C2semidirect
5. #22558254C2semidirect
6. #22558189C2semidirect
7. C67×#1331C2semidirect
144. #1331D67semidirect
145. C67#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225624332
#225623462
#225596042
#225582542
#225581892
C67×#13312
#1238067