Finite Group Databasebeta

← #30769699

Subgroups — #30769699

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573223C211yesmaximal, characteristic
2#22562348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558255C211yesmaximal, characteristic
5#22558189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2240C211yesmaximal, characteristic
8#16864132—21no—
9#16863779—21no—
10#16863609—22no—
11#16863603—21no—
12#16863593—21no—
13C8×Dic134C2211yescharacteristic
14C4×Dic268C2211yescharacteristic
15D8×Dic67—21no—
16#16863223—21no—
17C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16863199—21no—
19#16863149C2211yescharacteristic
20#16863142—21no—
21#500×C67C2211yescharacteristic
22#493×C67C2211yescharacteristic
23#357×C67—22no—
24C4×C16×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D411yescharacteristic
26C2×#11761618—41no—
27C2×#11761616—22no—
28#14524030—22no—
29#14524030—41no—
30#14524024—42no—
31C4×Dic134—21no—
32C4×Dic134D411yescharacteristic
33D4×Dic67—22no—
34D4×Dic67—41no—
35C2×C67⋊C16—21no—
36#14523977D411yescharacteristic
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523968—21no—
41#14523967—41no—
42#14523964—22no—
43C8×Dic67—21no—
44C2×D8×C67—21no—
45C2×D8×C67D412yes—
46C4⋊Q8×C67—21no—
47#127×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134D811yescharacteristic
54C22×Dic67—42no—
55Dic268—21no—
56Dic268—21no—
57#11761618—82no—
58#11761616—82no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67D811yescharacteristic
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—41no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67—41no—
70C67⋊C16—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75D8×C67—42no—
76D8×C67—41no—
77D8×C67—41no—
78C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84C23×C67—42no—
85Q8×C67—81no—
86Q8×C67—81no—
87D4×C67—42no—
88D4×C67—42no—
89D4×C67—81no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—161no—
92C2×C4×C67—81no—
93C2×C4×C67#12011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—162no—
101Dic134—21no—
102Dic134—21no—
103Dic134—41no—
104Dic134—41no—
105C8×C67—21no—
106C8×C67#13511yescharacteristic
107C8×C67#13711yescharacteristic
108C67⋊C8—41no—
109C67⋊C8—81no—
110C22×C67—82no—
111C22×C67—82no—
112C22×C67—82no—
113C22×C67#44711yescharacteristic
114C4×C67—21no—
115C4×C67—161no—
116C4×C67#45211yescharacteristic
117C4×C67#45511yescharacteristic
118C4×C67#50811yescharacteristic
119C4×C67#50911yescharacteristic
120Dic67—41no—
121Dic67—41no—
122Dic67—81no—
123Dic67—81no—
124#12381—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—162no—
126C2×C67#164111yescharacteristic
127C2×C67#218611yescharacteristic
128C2×C67#219411yescharacteristic
129#3396—671no—
130#2240D6711yescharacteristic
131#2225—671no—
132#1674—671no—
133#1361—671no—
134Q8⋊C16—671no—
135#1332—671no—
136C67#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1341no—
138#500C2×D6711yescharacteristic
139#495—1341no—
140#493C2×D6711yescharacteristic
141#463—1342no—
142#462—1341no—
143#460—1341no—
144C8×Q8—671no—
145C4×Q16—671no—
146C4×D8—1341no—
147#367—1341no—
148C4⋊C16—671no—
149#358—1341no—
150#357—22no—
151C4×C16C2×D6711yescharacteristic
152#335—671no—
153#332—1341no—
154C2×Q16—2681no—
155C2×Q16—671no—
156C2×SD16—1342no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C22⋊D6712yes—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#124—2681no—
162#124—1342no—
163#123—2682no—
164C4×Q8—671no—
165C4×Q8—1341no—
166C4×D4—2681no—
167C4×D4—1342no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1341no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—671no—
173C4⋊C8—671no—
174C4⋊C8—1341no—
175C4⋊C8—1341no—
176#103—2681no—
177#103—1341no—
178#102—1342no—
179C4×C8—1341no—
180C4×C8C22×D6711yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—671no—
183C2×Q8—1341no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—2682no—
188Q16—5362no—
189Q16—1341no—
190Q16—1341no—
191SD16—5362no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—2681no—
196C2×C8—1341no—
197C2×C8D4×D6711yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2681no—
202C4⋊C4—671no—
203C4⋊C4—1341no—
204C4⋊C4—1341no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—2682no—
208C42—2681no—
209C42—1341no—
210C42D4×D6711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2681no—
213C23—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—2681no—
217Q8—2681no—
218Q8—1341no—
219Q8—1341no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—2681no—
227C2×C4—2681no—
228C2×C4—10722no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4—1341no—
231C2×C4#1452401111yescharacteristic
232C2×C4D8×D6711yescharacteristic
233C2×C4#1452406711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—2681no—
236C8—5361no—
237C8#1452406411yescharacteristic
238C8#1452407211yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1686352811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—2681no—
245C4—2681no—
246C4—161no—
247C4—5361no—
248C4—5361no—
249C4#1686355511yescharacteristic
250C4#1686357311yescharacteristic
251C4#1686382511yescharacteristic
252C4#1686383011yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2255939911yescharacteristic
255C2#2256212911yescharacteristic
256C2#2256217911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2240C2
socleC22×C67#447
prime radical#493×C67C22
hypercenter#2240D67
hypocenterC67#12381
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562348C2semidirect
3. #22559600C2semidirect
5. #22558189C2semidirect
6. #22558174C2semidirect
136. C67#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732232
#225623482
#225596002
#225582552
#225581892
#225581742
C67×#22402
#1238167