Finite Group Databasebeta

← #30769701

Subgroups — #30769701

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic
2#22562434C211yesmaximal, characteristic
3#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558256C211yesmaximal, characteristic
5#22558187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16863781—21no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863614—22no—
12#16863603—21no—
13#16863596—21no—
14C8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863478—21no—
16#16863196—22no—
17C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863149C2211yescharacteristic
19#16863142—21no—
20#500×C67C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
22#367×C67—21no—
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#358×C67—21no—
25C2×#11761618—41no—
26C2×#11761615—22no—
27C2×D536—21no—
28C2×D536D412yes—
29#14524040—21no—
30#14524032—22no—
31#14524031—41no—
32#14524028—42no—
33C4×Dic134D411yescharacteristic
34C4×D268—41no—
35#14524005—22no—
36C2×C67⋊C16—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic67⋊C8—21no—
40#14523967—41no—
41#14523963—22no—
42C8×Dic67—21no—
43C2×Q16×C67D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C67—21no—
45C4×Q8×C67—21no—
46C2×C16×C67—21no—
47#107×C67—21no—
48#107×C67—21no—
49#107×C67D411yescharacteristic
50#103×C67—21no—
51C4×C8×C67C2311yescharacteristic
52C2×Dic134D811yescharacteristic
53C2×D268—22no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×C4×D67—42no—
57#11761618—82no—
58#11761615—82no—
59D536—42no—
60D536—41no—
61D536—41no—
62C2×C67⋊C8—21no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C4⋊Dic67D811yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69C4×Dic67—21no—
70C67⋊C16—41no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—41no—
73Q16×C67—21no—
74Q16×C67—21no—
75C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C67—21no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C42×C67C2×D411yescharacteristic
83C16×C67—41no—
84C22×D67—42no—
85Q8×C67—41no—
86Q8×C67—41no—
87Q8×C67—81no—
88Q8×C67—81no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—81no—
92C2×C4×C67#12011yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—21no—
97D268—42no—
98D268—42no—
99D268—81no—
100D268—81no—
101D268—161no—
102C4×D67—162no—
103Dic134—21no—
104Dic134—21no—
105C8×C67—21no—
106C8×C67#13511yescharacteristic
107C8×C67#13711yescharacteristic
108C67⋊C8—41no—
109C67⋊C8—81no—
110C22×C67#44711yescharacteristic
111C2×D67—82no—
112C2×D67—82no—
113C2×D67—82no—
114C4×C67—21no—
115C4×C67—81no—
116C4×C67—81no—
117C4×C67—161no—
118C4×C67#45211yescharacteristic
119C4×C67#45511yescharacteristic
120C4×C67#50811yescharacteristic
121C4×C67#50911yescharacteristic
122Dic67—41no—
123Dic67—41no—
124#12381—671nomaximal, Sylow
125C2×C67#164111yescharacteristic
126C2×C67#218611yescharacteristic
127C2×C67#219411yescharacteristic
128D67—162no—
129#3396—671no—
130#2240—671no—
131#2225D6711yescharacteristic, complemented
132#1674—671no—
133#1361—671no—
134Q8⋊C16—671no—
135#1332—671no—
136C67#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1341no—
138#500C2×D6711yescharacteristic
139#495—1341no—
140#493—671no—
141#463—1342no—
142#462—1341no—
143#460—1341no—
144C8×Q8—671no—
145C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
146C4×D8—1341no—
147#367—21no—
148C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
149#358—21no—
150#357—1342no—
151C4×C16—671no—
152#335—671no—
153#332—1341no—
154C2×Q16—2681no—
155C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
156C2×SD16—1342no—
157C2×D8—672no—
158C2×D8—1341no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—1341no—
161#124—2681no—
162#124—1342no—
163#123—2682no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—671no—
166C4×D4—2681no—
167C4×D4—1342no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1341no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107C22⋊D6711yescharacteristic
173C4⋊C8—671no—
174C4⋊C8—1341no—
175C4⋊C8—1341no—
176#103—21no—
177#103—2681no—
178#102—1342no—
179C4×C8—1341no—
180C4×C8C22×D6711yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—671no—
184C2×D4—2681no—
185C2×D4—2681no—
186C2×D4—1342no—
187C22×C4—2682no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5362no—
191SD16—5362no—
192D8—2682no—
193D8—2681no—
194D8—2681no—
195C2×C8—2681no—
196C2×C8—1341no—
197C2×C8D4×D6711yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—671no—
204C4⋊C4—1341no—
205C22⋊C4—2682no—
206C22⋊C4—2682no—
207C22⋊C4—2682no—
208C42—41no—
209C42—1341no—
210C42D4×D6711yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2681no—
213C23—2682no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—1341no—
219Q8—1341no—
220D4—2682no—
221D4—2682no—
222D4—5361no—
223D4—5361no—
224D4—10721no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—10722no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4—1341no—
231C2×C4#1452401111yescharacteristic
232C2×C4D8×D6711yescharacteristic
233C2×C4#1452406711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—2681no—
236C8—5361no—
237C8#1452406311yescharacteristic
238C8#1452407411yescharacteristic
239C22—5362no—
240C22—5362no—
241C22—5362no—
242C22#1686352811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—2681no—
247C4—2681no—
248C4—161no—
249C4#1686355611yescharacteristic
250C4#1686357211yescharacteristic
251C4#1686382711yescharacteristic
252C4#1686383311yescharacteristic
253C2—10722no—
254C2#2255940111yescharacteristic
255C2#2256213111yescharacteristic
256C2#2256217711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC4×C8×C67C23
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2225C2
socleC22×C67#447
prime radical#16863773C22
hypercenter#2225D67
hypocenterC67#12381
LCSG ▷ C4×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559600C2semidirect
5. #22558187C2semidirect
6. #22558173C2semidirect
7. C67×#2225C2semidirect
131. #2225D67semidirect
136. C67#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225624342
#225596002
#225582562
#225581872
#225581732
C67×#22252
#1238167